初中数学3.3二元一次方程组及其解法教案

这是一份初中数学3.3二元一次方程组及其解法教案，共2页。

教学目标
知识与技能
理解二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程的解的含义。
过程与方法
经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.
情感、态度与价值观
学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.
教学重难点
重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解二元一次方程解的含义。
难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.
教学过程
一、引
古老的“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”
教师描述:
这是我国1500年前数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.
问题1 上述问题中有几个未知数？列一元一次方程能解吗？
（学生思考并自行解答,教师巡视，并让学生口述过程。）
二、探
1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.
教师提问: 如果设两个未知数x,y,你能列出几个独立的方程？
设有x只鸡,y只兔,依题意得:
x+y=35 ①（鸡和兔个数和的关系）
2x+4y=94 ②（鸡和兔脚的和的关系）
针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:
(1)观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？
(2)你怎样给这两个方程起个名字呢？
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?
教师结合学生的回答,板书定义1:
含有两个未知数的一次方程,叫做二元一次方程.
教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.
教师追问: 观察例题中列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？（学生小组讨论）
教师提示：从未知数的角度去考虑。
师：在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢?
学生思考,教师板书定义2:
由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组.
三、练
1.判断下面哪些方程是二元一次方程
x+y=6 xy=3 6x-m=1 x+y=a QUOTE 2x+1y=2 2x+1y=2
2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？

（学生回答，独立思考，合作探究，师生点评）
3.根据题意，列出二元一次方程组：
（1）某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
（2）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多少枚？
（3）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树的多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？
（学生板演，说明思路，师生点评）
四、探
根据方程x+y=5填空
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等 的两个未知数的值。
发现：一个二元一次方程有无数个解
思考：此方程正整数解有哪些？
五、练
1.方程2x+y=9的正整数解有_____________________________.
2.若 QUOTE 是一个二元一次方程，则m=_______,n=_______.
六、结
通过本节课的学习有何收获？
今日作业：习题3.3 第1、2、3题。x
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0
1
5
…
y
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3
1
-1
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