广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

高一上学期数学期中考试题

考试时间100分钟   满分120分

一、        单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知p：“”，q：“”，则q是p的（　　）

A．充要条件 B．既不充分也不必要

C．充分不必要 D．必要不充分

3．已知命题：，，那么是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．函数的定义域是（    ）

  A．       B．        C．     D．

5．已知，则函数的最小值是（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

6.如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是      

A.  B.  C.  D.

7．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（　　）

A． B．

C． D．

8．已知函数y＝，若f（a）＝10，则a的值是（　　）

A．3或﹣3          B．﹣3或5      C．﹣3       D．3或﹣3或5

二、        多选题（每小题5分，共20分）

9．已知，，，，则可以是（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若且，则

11．已知函数，，下列说法正确的是（    ）

A．函数是偶函数  B．函数是非奇非偶函数

C．函数有最大值是 D．函数的单调增区间是为

12．如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（    ）

A．且 B．是偶函数

C．在定义域上是减函数 D．的值域为

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知，则____________.

14. 已知，且，则的值为                       

15. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值__________.

16．已知定义在上的偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是___________.

四、解答题(共40分)

17．（8分）已知全集，，.

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围。

18. (10分）已知关于的不等式：

（1）若不等式的解集为，求的值；  （5分）

（2）若不等式的解集为，求的取值范围．  （5分）

19．（10分）已知函数f（x）＝x，且f（1）＝5．

（Ⅰ）求m；  （2分）

（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；（4分）

（Ⅲ）判断函数f（x）在（2，+∞），上是单调递增还是单调递减？并证明．（4分）

20．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求，的值；     （2分）

（2）求的解析式；    （5分）

（3）画出的简图；写出的单调递增区间（只需写出结果）  （5分）

高一上学期数学期中考试题参考答案

一、单选题（每小题5分，共40分）

CCBC    BADB

二、多选题（每小题5分，共20分）

9CD     10 BC      11 BD       12  ABD

三、填空题（每小题5分，共20分）

13 、1      14、 7     15 、 2    16 、

四、解答题(共40分)

17、解：

（1）当时，，，

（2）

若,则有，不合题意.

若，则满足或，解得或

故答案为或

18、解：（1）因为关于的不等式：的解集为，

所以和1是方程的两个实数根，

 由韦达定理可得:，

          得．       

（2）因为关于的不等式的解集为．   

当时，-3<0恒成立.          

   当时，由，            

    解得：              

   故的取值范围为．  

19、解：（1）根据题意，函数f（x）＝x，且f（1）＝5，

则f（1）＝1+m＝5，解得m＝4；

（2）由（1）可知f（x）＝x，，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

又由f（﹣x）＝﹣x（x）＝﹣f（x），

所以f（x）是奇函数；

（3）f（x）在（2，+∞）上是单调递增函数．

证明如下：

设2＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（x1）﹣（x2）＝（x1﹣x2），

因为2＜x1＜x2，

所以x1x2＞4，x1﹣x2＜0，

则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

20、解：（1）当时，，所以，

又.

（2）因为是定义在上的奇函数，

当时，；

当时，，，

所以，

所以.

（3）因为，

由此作出函数的图象如图：

结合图象，知的增区间是.