四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版含答案）

这是一份四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版含答案），共8页。试卷主要包含了设集合，，则，若角的终边经过点，则，已知，则，函数的图象大致为，已知函数，则，函数的零点所在区间是，若，则，函数的定义域为，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
宁南中学2024届高一上期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题 ，每小题5分 ，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡中.）1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．若角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．3．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（    ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．．与5．已知，则（    ）A． B． C． D．6．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．7．已知函数，则（    ）A． B． C． D．8．函数的零点所在区间是（    ）A．            B．            C．            D．9．若，则（    ）A． B． C．1 D．10．函数的定义域为，则的取值范围是（    ）A．或 B． C． D．11．已知定义域为的函数的图象是连续不断的，且满足下列条件：①；②，；③，当时，都有．则不等式的解集为（    ）A．                    B． C．                    D．12．已知函数若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（    ）A． B．     C．        D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分，答案写在答题卡上．）13．函数                              的图象恒过点________．14．已知函数                      是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________．15．函数                  的单调增区间是______________．16．已知函数在上为减函数，则的取值范围是________．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18—22题12分,共70分）17．化简求值（1）；            （2）     18．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.        19．已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为．（1）若，求该扇形的弧长．（2）若扇形的周长为，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．     20．已知函数（1）若，求x的取值范围.（2）若时，求的值域.     21．已知二次函数．（1）若f(x)是偶函数，求的值；（2）函数在区间上的最小值记为      ，求      的最大值．      22．已知函数是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.（1）求证：是上的递增函数；（2）解不等式，（且）.
数学参考答案1．D   2．C   3．A   4．D   5．B   6．D   7．B   8．A   9．C  10．B   11．C   12．A13．(0，－2)  ,  14．3 ,     15．                        16．.17．（1）  （2）【分析】（1）根据对数运算的运算律和性质，即得解；（2）根据对数运算的运算律和性质，即得解（1）原式（2）=18．（1）；（2）.【分析】（1）当时，求出集合，，由此能求出．（2）由，得，当时，，当时，，由此能求出的取值范围．【详解】（1）当时，，，所以；（2）因为，所以，当时，解得，当时，，解得综上，m的取值范围是.【点睛】关键点点睛：该题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：，，正确解题的关键是对于不定集合要考虑其为空集的情况.19．（1）； （2），扇形的最大面积为.【分析】（1）由扇形的弧长公式，即可求得该扇形的弧长；（2）由扇形的周长为，求得，再由扇形的面积公式，可得,结合二次函数性质，即可求解面积的最大值，以及对应的的值.【详解】（1）由扇形的弧长公式，可得该扇形的弧长为；（2）由题意，扇形的周长为，所以，可得，又由扇形的面积公式，可得,当时，扇形的面积取得最大值，此时最大面积为，此时，即，解得.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．（1）（2）【分析】（1）转化，则，求解即可；（2）令，则函数转化为，且，结合二次函数的性质即得解（1）由题意，函数故由于恒成立，故，即（2）由于令，则为开口向上的二次函数，对称轴为由于，故故当，即时，；当，即时，故函数的值域为21．（1）；（2）0.【分析】（1）由偶函数定义求解；（2）根据对称轴与所给区间的关系分类讨论求出，然后再求其最大值．（1）因为是偶函数，所以，即，恒成立，所以；（2），当，即时，，当，即时，，当，即时，，综上，．从而时，，时，，时，．所以的最大值为0．22．（1）证明见解析；（2），解集；，解集..【分析】（1）利用单调性的定义，取易得，结合题设有，即可证结论.（2）由递推关系可得，再求、，最后由单调性有，进而讨论参数a结合对数函数的性质求x的范围.【详解】（1）任取，则，而，∴，即，∴是上的递增函数；（2）由题设，原不等式转化为，又时，，即，而，又，即，∴，由（1）知：，∴，解得或，当时，或；当时，或；∴，解集；，解集.【点睛】关键点点睛：第二问，利用题设递推关系得到的形式，结合第一问的单调性解不等式即可.