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2.2 第二课时 从位移的合成到向量的加减法（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大2019必修第二册）
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这是一份2.2 第二课时 从位移的合成到向量的加减法（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大2019必修第二册），共24页。
§2.2 第二课时 从位移的合成到向量的加减法教学目标1.能用三角形法则求向量的加法．2.能用平行四边形法则求向量的加法．3.能用三角形法则求向量的减法.4.掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.教学重、难点教学重点：向量加法运算及其几何意义.教学难点：对向量加法法则定义的理解.预习课本，完成下列问题：1、“数+数=数”, 那“向量+向量=？”呢？？2、根据三角形法则，如何进行向量求和呢？3、两个向量共线，如何求它们的和与差?知识点一 三角形法则求向量的加法新知初探1、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。2、力的合成作法（1）在平面内任取一点Oo·AB首尾相接，首尾连知识点二 平行四边形法则求向量的加法新知初探o·ABC作法（1）在平面内任取一点O起点相同，连对角 1.在使用向量加法的三角形法则时,要注意“首尾相接”,即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合,则以第一个向量的起点为起点,并以第二个向量的终 点为终点的向量为两向量的和;向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”,即两个向量是从同一点出发的不共线向量. 2.已知n个向量,把这n个向量首尾顺次相连,以第一个向量的起点为起点,第n个 向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量,这个法则叫做向量求和的多边形法则.当首尾顺次相连的若干个向量构成封闭的向量链时,各个向量的和为0. 如图所示,在n边形A1A2…An中,有 + +…+ = ,则 + +…+ + =0. 3.向量的加法的运算律 向量求和的平行四边形法则与三角形法则区别和联系？首尾相连,连首尾共起点，连对角适用于共线、不共线的两向量求和适用于不共线的两向量求和 当两个向量不共线时，向量求和的三角形法则和平行四边形法则是统一的.知识点三 相反向量规定：（1）（2）知识点四 三角形法则求向量的减法新知初探OBACD作法：在平面内任取一点O，则作记忆口诀：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。已知向量 ，求作向量 ， 。例1、BACDO例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC答：船实际航行速度为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68º。ADBC 【基础检测】1.两个向量的和可能是数量. ( ✕ )2.两个向量相加就是它们的模相加. ( ✕ )提示：因为向量既有大小,又有方向,所以两个向量相加不是模的相加.两个向量相加满足三角形法则或平行四边形法则.3. + = . ( √ )4. = - . ( √ )5. + + + + + =0. ( ✕ )6.两个同向向量的差一定小于这两个向量的和. ( ✕ )7.向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量. ( ✕ )2、（1）（2）（3）（4）3、在 ABCD 中，你能用 表示 吗？DBAC变式二 本例中当 满足什么条件时， 3、已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.解析 设 =a, =b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图所示,则 =a+b, =a-b.因为|a+b|=|a-b|,所以| |=| |.又因为四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为矩形,故AD⊥AB.在Rt△DAB中,| |=|a|=8,| |=|b|=6,由勾股定理,得| |= = =10,所以|a-b|=10.1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点相同，连对角）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量减法三角形法则（要点：起点相同，连终点，指向被减向量）谢谢大家！
§2.2 第二课时 从位移的合成到向量的加减法教学目标1.能用三角形法则求向量的加法．2.能用平行四边形法则求向量的加法．3.能用三角形法则求向量的减法.4.掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.教学重、难点教学重点：向量加法运算及其几何意义.教学难点：对向量加法法则定义的理解.预习课本，完成下列问题：1、“数+数=数”, 那“向量+向量=？”呢？？2、根据三角形法则，如何进行向量求和呢？3、两个向量共线，如何求它们的和与差?知识点一 三角形法则求向量的加法新知初探1、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。2、力的合成作法（1）在平面内任取一点Oo·AB首尾相接，首尾连知识点二 平行四边形法则求向量的加法新知初探o·ABC作法（1）在平面内任取一点O起点相同，连对角 1.在使用向量加法的三角形法则时,要注意“首尾相接”,即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合,则以第一个向量的起点为起点,并以第二个向量的终 点为终点的向量为两向量的和;向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”,即两个向量是从同一点出发的不共线向量. 2.已知n个向量,把这n个向量首尾顺次相连,以第一个向量的起点为起点,第n个 向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量,这个法则叫做向量求和的多边形法则.当首尾顺次相连的若干个向量构成封闭的向量链时,各个向量的和为0. 如图所示,在n边形A1A2…An中,有 + +…+ = ,则 + +…+ + =0. 3.向量的加法的运算律 向量求和的平行四边形法则与三角形法则区别和联系？首尾相连,连首尾共起点，连对角适用于共线、不共线的两向量求和适用于不共线的两向量求和 当两个向量不共线时，向量求和的三角形法则和平行四边形法则是统一的.知识点三 相反向量规定：（1）（2）知识点四 三角形法则求向量的减法新知初探OBACD作法：在平面内任取一点O，则作记忆口诀：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。已知向量 ，求作向量 ， 。例1、BACDO例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC答：船实际航行速度为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68º。ADBC 【基础检测】1.两个向量的和可能是数量. ( ✕ )2.两个向量相加就是它们的模相加. ( ✕ )提示：因为向量既有大小,又有方向,所以两个向量相加不是模的相加.两个向量相加满足三角形法则或平行四边形法则.3. + = . ( √ )4. = - . ( √ )5. + + + + + =0. ( ✕ )6.两个同向向量的差一定小于这两个向量的和. ( ✕ )7.向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量. ( ✕ )2、（1）（2）（3）（4）3、在 ABCD 中，你能用 表示 吗？DBAC变式二 本例中当 满足什么条件时， 3、已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.解析 设 =a, =b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图所示,则 =a+b, =a-b.因为|a+b|=|a-b|,所以| |=| |.又因为四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为矩形,故AD⊥AB.在Rt△DAB中,| |=|a|=8,| |=|b|=6,由勾股定理,得| |= = =10,所以|a-b|=10.1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点相同，连对角）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量减法三角形法则（要点：起点相同，连终点，指向被减向量）谢谢大家！
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