北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理备课课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了新知初探，正交单位基底，无数个，坐标xy，基础检测，向量共线求参数值，布置作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标1.理解基底的定义,并能判断两个向量是否是基底.培养数学抽象及逻辑推理素养.2.理解并掌握平面向量基本定理,会用基底表示平面向量.培养数学抽象、数学运算素养.3.掌握两个向量夹角以及两个向量垂直的定义.培养数学运算、数学抽象素养.
预习课本，完成下列问题：1、对于平面内的任意向量a,是否可以用平面内的一个非零向量e1线性表示?2、是否可以用平面内的两个非零向量e1,e2线性表示?3、当向量a可以用两个非零向量e1,e2线性表示时,表示方法是唯一的吗?
知识点一　平面向量基本定理
知识点二　平面向量的坐标表示
(x,y)叫做向量 的坐标，记作
当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.
1、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)只有非零向量才能用平面内的一组基底e1,e2线性表示. (　　)(2)同一向量用两组不同的基底表示时,表示方法是相同的. (　　)(3)若ae1+be2=ce1+de2(a,b,c,d∈R),则必有a=c,b=d. (　　)(4)若两个向量的夹角为θ,则当|cs θ|=1时,两个向量共线. (　　)(5)若向量a与b的夹角为60°,则向量-a与-b的夹角是60°. (　　)(6)等腰直角三角形ABC中,AB⊥AC,则 的夹角是45°. (　　)(7)e1,e2是非零的不共线向量,a=ke1+e2,b=e1+k2e2,且a,b共线,则k=1. (　　)答案(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×　(7)√
2、思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
答案(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√
平面向量基本定理的应用
平面向量基本定理的应用【例1】在△ABC中.
分析根据平面向量基本定理,结合向量的三种线性运算进行求解.
【例2】已知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3),若向量2a+b与向量3a-2b共线,求实数x的值.分析首先求出向量2a+b与向量3a-2b的坐标,然后根据共线的坐标表示建立方程求解.解因为a=(-1,x),b=(x-2,-3),所以2a+b=(x-4,2x-3),3a-2b=(-2x+1,3x+6).因为向量2a+b与向量3a-2b共线,所以(x-4)(3x+6)=(2x-3)(-2x+1),整理得x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.故实数x的值是3或-1.
1.设e1,e2是平面内一组基底,则(　　)A.零向量不能用e1,e2表示B.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内C.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对D.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0解析由平面向量基本定理可知D项正确,这是由于0=0e1+0e2,而λ1,λ2是唯一的,所以λ1=λ2=0.答案D
2、已知i,j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,a=3i-2j,b=-i+5j,求向量a+4b的坐标.
解(1)因为a=3i-2j,b=-i+5j,所以a+4b=(3i-2j)+4(-i+5j)=3i-2j-4i+20j=-i+18j,因此向量a+4b的坐标为(-1,18).
3.已知向量a=(-2,4),b=(3,-6),则a和b的关系是 (　　)A.共线且方向相同B.共线且方向相反C.相反向量D.不共线解析由已知可得b= a,所以a与b反向共线.答案B
解析A,C,D中向量e1与e2共线,B中e1,e2不共线,所以可作为一组基底.答案B
1、平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点. 2、向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.