高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理备课课件ppt

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1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
重点：用向量方法解决实际问题的基本方法，向量法解决几何问题的“三步曲”.难点：将实际问题转化为向量问题.
　　由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．
知识点一　利用向量解决几何问题的步骤
　　1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；　　2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；　　3) 把运算结果“翻译”成几何元素．
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
[形到向量] —— [向量的运算] —— [向量和数到形]
2、河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向8 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(　 　)
3.平行四边形ABCD中，若 则下列判断正确的是(　 　)A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是正方形C．四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形D．四边形ABCD是邻边不垂直的菱形
4、△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分线交BC边于D,求D点坐标.
利用向量解决平面几何问题
例2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
解：取 为基底，设 ，
2、已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量（1－m，1）与l平行，则实数m的值为（ ）
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-1或2
3、一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,该船实际航行方向与水流方向成30°角.求水流速度与船的实际速度.
1.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.