精品解析：2020年浙江省温州市泰顺县初中毕业中考二模数学试题（解析版 +原卷版）

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2020年泰顺县初中毕业中考二模数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算：的结果是（    ）A.  B. 12 C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”的法则进行计算即可．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，注意符号，熟练掌握乘法法则是解题的关键．2. 2019年11月11日，天猫双十一开场8分23秒，销售额破40000000000元，比2018年高很多，其中数据40000000000用科学计数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：40000000000 故选 B．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3. 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】主视图由3列，从左到右分别是2,2,2，根据此判断可得出答案；【详解】根据判断可得此图形的主视图由3列，从左到右分别是2,2,2，所以主视图为：故答案选A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，看清楚判断的是哪一种视图，细心是关键．4. 对泰顺某种学生快餐营养成分进行检测，绘制成如图所示统计图，已知快餐中碳水化合物有120克，那么快餐中脂肪有（    ）克A. 300 B. 120 C. 30 D. 135【答案】C【解析】【分析】根据条件可先算出快餐的总量，然后再用总量乘以脂肪的占比即可算出结果；【详解】根据已知条件可得营养成分总量=克，所以脂肪=克．故答案选C．【点睛】本题主要考查了扇形统计图的相关计算，根据已知量求出总量是本题的解题关键．5. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量和燃烧时间如下表，根据表中数据，可得每立方米空气中的含药量关于燃烧时间的函数表达式为（    ）燃烧时间2.557.510含药量2468  A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】观察自变量与函数值之间的规律，易得，由此得到含药量关于燃烧时间的函数表达式.【详解】解：∵，∴，即.故选：D.【点睛】本题考查函数解析式的确定.观察表格，正确判断出每组函数值与自变量的比值是定值是解题的关键.6. 某路口交通信号灯时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒.当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为（    ）A  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为3秒，绿灯的时间为32秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：遇到绿灯的概率为：  故选：D．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 一段圆弧的半径是12，弧长是，则这段圆弧所对的圆心角是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式计算，L＝可以求出圆心角的度数．【详解】解：根据弧长公式有：4π＝,
解得：n＝60．
故选：A．【点睛】本题考查的是弧长的计算，利用弧长的计算公式，知道弧长和半径可以求出这段弧所对圆心角的度数．8. 某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗，天窗在水平位置，屋顶坡面长度米，则屋顶水平跨度的长为（    ）米.A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得到AB∥PD，即∠QPD=α，再利用余弦的定义求解即可.【详解】解：由题意可得：AB∥PD，∠ABC=α，QO⊥PD，∴∠QPD=α，∵米，∴PO=PQ·cosα=4.8cosα=，∴PD=2PO=.故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是根据题意得出∠QPD=α.9. 已知二次函数，当时，函数的最大值为4，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据二次函数的解析式确定对称轴及最大值，再结合图象判断：当自变量m+3在对称轴上或在对称轴右侧即m+3≥1时且自变量m在对称轴上或在对称轴左侧即m≤1时，函数能取到最大值4，由此列出不等式组，解不等式组即可.【详解】解：∵=-(x-1)2+4，∴对称轴是x=1，∵-1＜0，∴函数的最大值为4.又∵当时，函数的最大值为4，∴，解得：.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.10. 如图，在正方形各边上分别截取，且，若四边形的面积为．四边形面积为，当，且时，则的长为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】如图，分别延长BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，得到则都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD面积相等，由题意得也是全等的等腰直角三角形，得到，根据已知推出，相似比为， 设AE=AR=x，根据相似列方程，即可求解．【详解】解：如图，分别延长BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，则都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD面积相等，由题意得也是全等的等腰直角三角形，∴，∵，∴ ，， ， ，设AE=AR=x，则 ，，解得 ．故选：A【点睛】本题考查了正方形与等腰直角三角形拼图，相似性质等知识，根据拼图得出，相似比为解题关键．卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．12. 不等式组的解为__________.【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：；故答案为：．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．13. 2020年春季复学各校采取年级错时用餐，某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，绘制频数直方图如图所示，则可预估该校学生平均用餐时间为_____________分钟.【答案】18【解析】【分析】根据图标求出样本20名学生的用餐时间平均数即可；【详解】20名学生的用餐总时间=分钟，所以平均时间=分钟．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了根据频数直方图求平均数，准确分析出频数直方图带来的信息是解题的关键．14. 如图，的半径垂直于弦，过点作的切线交的延长线于点，连结，若，则等于__________度.【答案】28【解析】【分析】连接 利用切线的性质求解 利用圆周角定理可得答案．【详解】解：连接 为的切线， 故答案为： 【点睛】本题考查的是圆的基本性质：圆周角定理，圆的切线的性质，掌握以上的知识是解题的关键．15. 如图，菱形的边在轴上，顶点，点在第一象限.将沿轴翻折，点落在轴上的处，交于点，且.若图象经过点，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】由菱形的性质，结合，设利用三角形相似的性质表示菱形的边长，结合对折的性质表示，利用勾股定理求解的值，过作于，求解矩形矩形的面积即可得到答案．【详解】解： 菱形 设 则 由对折可得： 由勾股定理得： （负根舍去），过作于， 菱形 四边形为矩形，矩形的面积 故答案为： 【点睛】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．16. 图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽厘米，托架斜面长厘米，它有到共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位到的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长是15厘米，是支点且厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到档时，点离水平面的距离为_______厘米；当支架从档调到档时，点离水平面的距离下降了_________厘米.【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】（1）如图，作OM⊥BE，垂足为M，作DN⊥BN，垂足为N，作GH⊥AH，垂足为H，证明△BOM∽△BDN，求出BN，AN，AD，根据△BOM∽△BDN，即可求解；（2）根据，求出,问题得解．【详解】解：如图，作OM⊥BE，垂足为M，作DN⊥BN，垂足为N，作GH⊥AH，垂足为H，由题意得BE=BC+CE=2.4+0.8×2=4厘米，∵厘米，∴BM=ME=2厘米，∵∠BMO=∠DNB=90°, ∠OBM=∠DBN，∴△BOM∽△BDN，∴,即 ， ∴BN=4.8厘米，∴在中，厘米，AN=AB+BN= 6厘米，∴在中，厘米，∵DN⊥AN，GH⊥AH，∴△BOM∽△BDN，∴,即 ，∴ ；如图当支架从档调到档时，由题意得BF=BC+CF=2.4+0.8×3=4.8厘米，∵厘米∴BM=ME=2.4厘米，∵，∴∴,即  ∴厘米，∴在中，厘米，∴D下降了厘米．故答案为：，.【点睛】本题考查了勾股定理，相似等知识，综合性较强，认真审题，根据题意转化为数学问题，找到图形中相似三角形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）7  （2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根、零指数幂，去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先计算分式加法，然后进行约分，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，以及实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18. 如图，平分，，且，点在线段上，的延长线交于点，连接.（1）求证：.（2）当，时，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）36°【解析】【分析】（1）根据SAS推出全等；（2）由（1）中三角形全等以及平行的性质可以求得度数.【详解】（1）证明：∵平分∴∵，∴（2）∵∴∵∴∵∴∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，应熟练掌握并灵活运用.19. 我国青少年的视力情况已受到全社会的广泛关注，某校随机调研了200名初中七、八、九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成以下统计图：（1）七年级参加调查的有多少人？若该校有七年级学生500人，请估计七年级的近视人数；（2）某同学说：“由图2可知，从七年级到九年级近视率越来越低.”你认为这种说法正确吗？请做判断，并说明理由.【答案】（1）80人；281人  （2）不正确，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据总数×七年级参与调查的百分数即可得到结论；（2）分别计算出个年级的近视率进行比较即可得到结论．【详解】（1），（人）（人）答：七年级参加调查有80人，估计七年级近视人数为281人．（2）这种说法不正确．理由如下：七年级近视率为；八年级近视率为；九年级近视率为．∵56.25%＜60%＜70%，∴从七年级到九年级，近视率越来越高．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．20. 如图，由32个边长为1的小正三角形组成的网格中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点，，，重合.（1）在图1中画一个格点四边形，使点，，，分别落在边，，，上，与互相平分但不相等.（2）在图2中画一个格点四边形，使点，，，分别落在边，，，上，与互相平分且相等.【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出满足条件的平行四边形即可；（2）根据题意画出满足条件矩形形即可．【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】此题主要考查了平行四边形以及矩形的性质，正确借助网格分析是解题关键．21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线顶点坐标为，图象交轴正半轴于点．（1）求二次函数的表达式和点的坐标．（2）点是抛物线上的点，它在对称轴右侧且在第一象限内．将点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合，若的面积为，求的值．【答案】（1）；（4，0） ；（2）1【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出二次函数的表达式，利用二次函数的对称性即可求出点的坐标；（2）设，利用的面积为，可得，利用二次函数的对称性可得，故，把代入解析式即可求出答案．【详解】（1）设二次函数表达式为，由题意得；把代入，得∴二次函数表达式为：∵对称轴是直线，所以（2）设∵又∵∴∵∴∴把代入得：解得：，（舍去）∴的值为1【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及利用待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．22. 如图，在钝角中，，以为直径作圆，交于点，连结并延长，交于点，连结．（1）求证：四边形是平行四边形。（2）延长线段交于点，连结交线段于点，若，时，求的直径长．【答案】（1）见解析  （2）26【解析】【分析】（1）连接AD，CE，证明四边形AECD是平行四边形，得BD//AE，AE=CD，再证明BD=CD即可得出结论；（2）由可得，由可得，从而可求出BF和BA的长，进而可得结论．【详解】解：（1）连接CE，AD∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵是直径，∴∵，∴，∴∴与平行相等，所以四边形是平行四边形（2）如图，因为，∴又∵，∴∵，∴，∴所以，即直径等于26．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，圆周角定理以及平行线分线段成比例等知识，正确运用直径所对的圆周角是直角是解题的关键，解答是注意作辅助线，构造直径所对的圆周角．23. “一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范村镇．为更新果树品种，恩代洋村某果农计划购进、、三种果树苗木栽植培育．已知种果苗每捆比种果苗每捆多10元，种果苗每捆30元，购买50捆种果苗所花钱比购买60捆种果苗的钱多100元．（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同）（1）、种果苗每捆分别需要多少钱；（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆种果苗赠送一捆种果苗．（最多赠送10捆种果苗）①若购买种果苗7捆、种果苗5捆和种果苗10捆，共需多少钱；②若需购买种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果苗．求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少．（每种至少各1捆）【答案】（1）50元；40元；（2）①640元；②见解析【解析】【分析】（1）根据题意设中果苗每捆元，则中果苗每捆元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）①由题意，列出等式，然后进行计算，即可得到答案；②根据题意，可分为和两种情况进行分析，分别求出满足条件的方案，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设中果苗每捆元，则中果苗每捆元解得：种果苗每捆：元答：种果苗每捆50元，种果苗每捆40元．（2）①∵7捆种果苗可免费赠送7捆种果苗，∴所需总费用为：（元）②可设购买种果苗捆，种果苗捆当时，（I）当时，，∴∴，此时，费用为580元（II）当时，，∴∴，此时，费用为590元（III）当时，，∴，不合题意，舍去当时，（I）当时，，∴∴，此时，费用为600元（II）当时，，∴∴，此时，不合题意，舍去（III）当时，，不合题意，舍去.综上所述，最多可购买种果苗和种果苗共12捆，有三种方案：可买种果苗9捆，种果苗3捆；种果苗10捆，种果苗2捆；种果苗11捆，种果苗1捆；其中当种果苗10捆，种果苗2捆时，所花费用最少，为580元.【点睛】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．24. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在直线上，且是的中点，点的坐标为.点在线段上从点向点运动，同时点在线段上从点向点运动，且.（1）求的长及点的坐标.（2）作交于点，作交于点，连结，，设.①在，相遇前，用含的代数式表示的长.②当为何值时，与坐标轴垂直.（3）若交轴于点，除点与点重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若不是，请直接写出它的取值范围.【答案】（1）BC=10，B（3,4）；（2）①；②和；（3）为定值；【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，设点B的坐标为，再利用勾股定理进行求解即可；（2）①由勾股定理求出AB，AC的长，进而求出的值，再利用三角函数求解CE，CF的长即可得出EF的长；②分两种情况讨论，当与轴垂直、与x轴垂直，根据相似三角形的性质进行求解即可；（3）作辅助线如图所示，根据，利用三角函数分别表示出CR和PI，进而表示出FN和PM即可求出．【详解】（1）作，如图，设点坐标为，∵点O是BC的中点，△ABC是直角三角形，∴OA=OB=OC，由勾股定理得：，∴，∴点的坐标为∴OB=5，∴BC=10，（2）①解：在中，，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，，∴. ②1.当与轴垂直时，则，如图，
 ∴，∴，∴，∴.2.当与轴垂直时，则轴，如图，∴，作，∵点与点关于点中心对称，∴，∴，，又，∴∴，∴，∴综上所述：当和时，与坐标轴垂直.（3）为定值.过点F作FR∥y轴，FN∥x轴,过点C作CK∥x轴，交FR于点R，CH∥y轴,过点P作MI∥x轴,如图所示，在Rt△BKC中，CK=6，BK=8，∴，在Rt△FRC中，CR==，∴FN=，在Rt△CHA中，,在Rt△CPI中，PI=，∴，∵PM∥FN，,故为定值．【点睛】本题考查了一次函数，直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，相似三角形的判定和性质，本题属于综合题，难度较大，熟练掌握好直角三角形的性质和三角函数的运用是解决本题的关键．