苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试课后复习题

这是一份苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第4章实数--章节提升练习一、选择题下列说法中正确的是  A． 万精确到万位 B．近似数 千和 精确度是相同的 C． 精确到千位可以表示为 万，也可表示为  D．近似数 和 的精确度不一样 下列实数中的无理数是  A．  B．  C．  D．  下面四个实数中，无理数是  A．  B．  C．  D．  近似数 万精确到  A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位 如图，某计算器上有三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为 ，那么第 步之后，显示的结果是  A．  B．  C．  D．  下列说法中，正确的是  A．任意两个有理数的和必是有理数 B．任意有理数的绝对值必是正有理数 C．任意两个无理数的和必是无理数 D．任意有理数的平方必定大于或等于它本身 一个矩形的长与宽分别是 ，，它的对角线的长是  A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 已知 ，，则 所有可能的值为  A．  B． 或  C． 或  D． 或  已知边长为 的正方形面积为 ，则下列关于 的说法中，错误的是 A． 是无理数 B． 是方程 的解 C． 是 的算术平方根 D． 满足不等式组   将分数 化为小数是 ，则小数点后第 位上的数是  A．  B．  C．  D．  二、填空题把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，（相邻两个 之间 的个数逐次加 ），．有理数集合：      ；无理数集合：      ；正实数集合：      ；负实数集合：      ． 近似数 精确到    位，有    个有效数字，它们是    ． 用四舍五入法把 精确到 为    ． 阅读理解：我们把对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 《 》，即当 为非负整数时，若 ，则 《 》 ，例如：《 》 ，《 》 ， 请解决下列问题：（）《 》     ．（）若 《 》 ，则实数 的取值范围是    ．（）① 《 》 《 》；②当 为非负整数时，《 》 《 》；③满足 《 》 的非负实数 只有两个，其中结论正确的是    ．（填序号）   年 月 日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 精确到小数点后第七位的人，他给出 的两个分数形式：（约率）和 （密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （即有 ，其中 ，，， 为正整数），则 是 的更为精确的近似值．例如：已知 ，则利用一次“调日法”后可得到 的一个更为精确的近似分数为：；由于 ，再由 ，可以再次使用“调日法”得到 的更为精确的近似分数 现已知 ，则使用两次“调日法”可得到 的近似分数为    ． 为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 ，， 在 上且 ，通过计算可得      ．（填“”或“”或“”）．   位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得 分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是    分． 用长 ，宽 的邮票 枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于     ． 三、解答题用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)   （精确到千分位）；(2)   （精确到个位）；(3)   （精确到 ）． 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：(1)   （精确到 ）；(2)   （精确到万位）；(3)   亿（精确到十万位）． 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： ，，，，，，，，，，，（每两个 之间依次多一个 ）整数      ；正分数      ；无理数      ． 如图，是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)  当 为 时， 值为    ．(2)  是否存在输入有意义的 值后，却始终输不出 值？如果存在，写出所有满足要求的 值；如果不存在，请说明理由．(3)  如果输入 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的 值可能是什么情况．(4)  当输出的 值是 时，判断输入的 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个． 在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”连接它们． ，，，，，． 对非负实数 四舍五入到个位的值记作 ，即：当 为非负整数时，若 ，则 ．如：，，，，．(1)  填空：①     ；②如果 ，那么实数 的取值范围为    ；(2)  举例说明 不恒成立；(3)  求满足 的所有非负实数 的值． 已知实数 ， 满足关系式 ．(1)  求 ， 的值；(2)  判断 是有理数还是无理数，并说明理由． 阅读下面的文字，解答问题．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 ，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：(1)  你能帮我求一下 的整数部分和小数部分吗？(2)  已知 ，其中 是整数，且 ，请你帮我确定一下 的相反数的值． 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，．证： ， 为有理数，  是有理数．  为有理数， 是无理数， ． ． ．(1)  若 ，其中 ， 为有理数，则     ，     ；(2)  若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，；(3)  已知 的整数部分为 ，小数部分为 ，， 为有理数，，，， 满足 ，求 ， 的值． 我们把由四舍五入法对非负有理数 精确到个位的值记为 ．如：，，，， 解决下列问题：(1)  填空：① 若 ，则 的取值范围是    ；② 若 ，则 的值是    ．(2)  若 为正整数，试说明： 恒成立．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】C【知识点】近似数 2.  【答案】B【解析】 ，， 是有理数，  是无理数．【知识点】无理数 3.  【答案】A【知识点】无理数 4.  【答案】A【解析】 万末尾数字 表示 百，  近似数 万精确到百位．故选：A．【知识点】近似数 5.  【答案】C【解析】根据题意得 ，，；，，；． ，  第 步之后，显示的结果是 ．【知识点】计算器-开平方 6.  【答案】A【解析】A、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用 的绝对值等于 ；C、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用 ；D、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如 ．故选：A．【知识点】无理数 7.  【答案】D【知识点】无理数 8.  【答案】D【知识点】平方根的概念 9.  【答案】D【知识点】平方根 10.  【答案】C【解析】因为分数 化为小数是 ，循环节是 ，所以此循环小数中 个数字为一个循环周期，因为 ，所以小数点后第 位上的数字是 ．【知识点】无理数 二、填空题（共8题）11.  【答案】 ，，，，， ； ，， ； ，，，，， ； ， 【知识点】实数、无理数 12.  【答案】十万分； ； ，，， 【知识点】近似数、有效数字辨析 13.  【答案】 【知识点】近似数 14.  【答案】 ； ；②③【解析】（）， ，  《 》 ．（） 《 》 ， ，整理，得 ，即 ．（）《 》 《 》，例如当 时，《 》 ，《 》 ，故①错误；当 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故 《 》 《 》，故②正确； 《 》 ，则 ，解得 ，  为非负整数， ，故③正确．【知识点】近似数、平方根的估算 15.  【答案】 【解析】 ，  利用一次“调日法”后可得到 的一个更为精确的近似分数为：，  且 ， ，  再次使用“调日法”得到 的更为精确的近似分数为：．【知识点】近似数 16.  【答案】  【解析】 ，，， ，，， ，又 中，， ．【知识点】勾股定理 17.  【答案】 【解析】用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到 的数值范围是：（大于等于 和小于 之间），  个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是 个人的分数．  该运动员的有效总得分在大于或等于 分和小于 之间．  每个裁判给的分数都是整数，  得分总和也是整数，在 和 之间只有 是整数，  该运动员的有效总得分是 分．  得分为：，精确到两位小数就是 ．故答案是：．【知识点】近似数 18.  【答案】【解析】设正方形边长为 ．根据题意，得 ，所以 ．【知识点】平方根 三、解答题（共10题）19.  【答案】(1)   ；(2)   ；(3)   ．【知识点】近似数 20.  【答案】(1)   ．(2)   ．(3)   亿 ．【知识点】近似数、正指数科学记数法 21.  【答案】 ，，，；，，；，，（每两个 之间依次多一个 ）【知识点】无理数 22.  【答案】(1)   (2)  由题意可知：当 或 时，取算术平方根分别是 和 ，不会是无理数，也就输不出 值．(3)  由题意可知：输入的 值可能是负数或 或 ：是负数，不能取算术平方根；是 或 ，会陷入死循环．(4)  当 时，输入的 值不唯一，可能是 ， 等．【解析】(1)  由题意可知：当 时，， 是有理数；当 时， 是无理数，，  输出的数是 ．【知识点】无理数 23.  【答案】由数轴上各点的位置，得 ．【知识点】在数轴上表示实数、实数的大小比较 24.  【答案】(1)   ； (2)  举反例：，而 ，所以 ．所以 不一定成立．(3)  因为 ， 为整数，设 ， 为整数，所以 ．所以 ．所以 ，．因为 ，所以 ，所以 ．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、近似数 25.  【答案】(1)  由题意，得 ，， ，．(2)  当 ， 时，，是有理数；当 ， 时，，是无理数．【知识点】算术平方根的性质、无理数 26.  【答案】(1)     ，   ，   的整数部分是 ，小数部分是 ，   的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)     的整数部分是 ，小数部分是 ，   的整数部分是 ，小数部分是 ，   ，，   的相反数为 ． 【知识点】平方根的估算 27.  【答案】(1)   ； (2)   ， ． ，，， 为有理数， ， 都是有理数． ，． ，． (3)   ，又知 的整数部分为 ，小数部分为 ， ，． ， ， ． ， 为有理数，  解得：  【解析】(1)   ，其中 ， 为有理数， ． ，．【知识点】实数的简单运算、平方根的估算、无理数、有理数 28.  【答案】(1)  ① ；② ，，(2)  设 ，其中 为 的整数部分 ， 为 的小数部分 ，分两种情况：① 当 时，有 ．   ，这时 为 的整数部分， 为 的小数部分，   ．   ，   ．② 当 时，有 ．   ，这时 为 的整数部分， 为 的小数部分，   ．   ，   ．综上所述：．【解析】(1)    ，   ．   是非负数，   ．而 是整数，   只能取 ，，．【知识点】近似数