2021学年第四章 实数综合与测试当堂检测题

这是一份2021学年第四章 实数综合与测试当堂检测题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第4章实数--章节冲刺练习一、选择题用四舍五入法按要求对 分别取近似值，其中错误的是  A． （精确到 ） B． （精确到千分位） C． （精确到 ） D． （精确到 ） 下列各题中是无理数的是  A．  B．  C．  D．  如图，某计算器上有三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为 ，那么第 步之后，显示的结果是  A．  B．  C．  D．  下列说法中，正确的是  A．任意两个有理数的和必是有理数 B．任意有理数的绝对值必是正有理数 C．任意两个无理数的和必是无理数 D．任意有理数的平方必定大于或等于它本身 下列木棍的长度中，最接近 厘米的是  A． 厘米 B． 厘米 C． 厘米 D． 厘米 一个矩形的长与宽分别是 ，，它的对角线的长是  A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 下列各数：，，，， 中无理数的个数是  A．  B．  C．  D．  已知边长为 的正方形面积为 ，则下列关于 的说法中，错误的是 A． 是无理数 B． 是方程 的解 C． 是 的算术平方根 D． 满足不等式组   如图，四个实数 ，，， 在数轴上对应的点分别为 ，，，，若 ，则 ，，， 四个实数中，绝对值最大的一个是  A． B． C． D． 将分数 化为小数是 ，则小数点后第 位上的数是  A．  B．  C．  D．  二、填空题阅读理解：我们把对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 《 》，即当 为非负整数时，若 ，则 《 》 ，例如：《 》 ，《 》 ， 请解决下列问题：（）《 》     ．（）若 《 》 ，则实数 的取值范围是    ．（）① 《 》 《 》；②当 为非负整数时，《 》 《 》；③满足 《 》 的非负实数 只有两个，其中结论正确的是    ．（填序号） 如果梯子的底端离建筑物 ，那么 长的梯子的顶端到达建筑物的高度是     ． 已知 与 的小数部分分别是 和 ，则     ． 如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 （单位：），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 ，小孔到图中边 的距离为 ，到上盖中与 相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为 ，则 的最小值大约为     ．（精确到个位，参考数据：，，） 为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 ，， 在 上且 ，通过计算可得      ．（填“”或“”或“”）．   位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得 分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是    分． 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使 表示的点与 表示的点重合，则 表示的点与数    表示的点重合． 用长 ，宽 的邮票 枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于      ． 三、解答题一个数值转换器的工作原理如图所示．(1)  当输入的 值为 时，求输出的 值；(2)  输入 值后，是否存在始终无法输出 值的情况？如果存在，写出所有满足要求的 值；如果不存在，说明理由；(3)  若输出的 值是 ，请写出四个满足要求的 值：    ． 阅读材料：  的整数部分是多少？小数部分是多少？解：因为 ，所以 ，所以 在 和 之间，所以 的整数部分是 ，小数部分是 ．根据以上解答过程，计算 的小数部分． 填写下表，并回答问题：(1)  表格中     ，     ．(2)  从表格中观察 与 的数位，你发现了什么？(3)  你能从立方根出发，发现类似的结论吗？ 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，，，，，，，（两个 之间依次多一个 ）． 新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为 ，即当 为非负整数时，若 ，则 ，如 ，，，，试解决下列问题：(1)  填空：①     ．②若 ，则实数 的取值范围为    ．(2)  在关于 ， 的方程组 中，若未知数 ， 满足 ，求 的值．(3)  当 时，若 ，求 的最小值．(4)  求满足 的所有非负实数 的值． 求下列各数的值：(1)   ；(2)   ；(3)   ；(4)   ． 如图，马路边一根高 的电线杆，被一辆卡车不慎从离地面 处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部 的快车道上？ 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，．证： ， 为有理数，  是有理数．  为有理数， 是无理数， ． ． ．(1)  若 ，其中 ， 为有理数，则     ，     ；(2)  若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，；(3)  已知 的整数部分为 ，小数部分为 ，， 为有理数，，，， 满足 ，求 ， 的值． 我们把由四舍五入法对非负有理数 精确到个位的值记为 ．如：，，，， 解决下列问题：(1)  填空：① 若 ，则 的取值范围是    ；② 若 ，则 的值是    ．(2)  若 为正整数，试说明： 恒成立．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】B【知识点】近似数 2.  【答案】D【知识点】特殊角的正弦、算术平方根的运算、无理数 3.  【答案】C【解析】根据题意得 ，，；，，；． ，  第 步之后，显示的结果是 ．【知识点】计算器-开平方 4.  【答案】A【解析】A、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用 的绝对值等于 ；C、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用 ；D、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如 ．故选：A．【知识点】无理数 5.  【答案】D【解析】 ；；；． ，  与 差的最近．【知识点】近似数 6.  【答案】D【知识点】无理数 7.  【答案】B【解析】 ，， 是有理数，， 是无理数，故选：B．【知识点】无理数 8.  【答案】D【知识点】平方根 9.  【答案】A【解析】，  和 互为相反数， 在线段 的中点处，  绝对值最大的点 表示的数 ．【知识点】相反数、利用绝对值比较数的大小 10.  【答案】C【解析】因为分数 化为小数是 ，循环节是 ，所以此循环小数中 个数字为一个循环周期，因为 ，所以小数点后第 位上的数字是 ．【知识点】无理数 二、填空题（共8题）11.  【答案】 ； ；②③【解析】（）， ，  《 》 ．（） 《 》 ， ，整理，得 ，即 ．（）《 》 《 》，例如当 时，《 》 ，《 》 ，故①错误；当 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故 《 》 《 》，故②正确； 《 》 ，则 ，解得 ，  为非负整数， ，故③正确．【知识点】近似数、平方根的估算 12.  【答案】 【知识点】勾股定理的实际应用 13.  【答案】 【解析】 ， ； ； ； ， ．故答案为：．【知识点】无理数 14.  【答案】 【知识点】平面展开-最短路径问题 15.  【答案】  【解析】 ，，， ，，， ，又 中，， ．【知识点】勾股定理 16.  【答案】 【解析】用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到 的数值范围是：（大于等于 和小于 之间），  个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是 个人的分数．  该运动员的有效总得分在大于或等于 分和小于 之间．  每个裁判给的分数都是整数，  得分总和也是整数，在 和 之间只有 是整数，  该运动员的有效总得分是 分．  得分为：，精确到两位小数就是 ．故答案是：．【知识点】近似数 17.  【答案】 【解析】设折痕与数轴交点表示的数为 ，则 ，解得 ，设与 表示的点重合的点表示的数为 ，则 ，解得 ；故答案为 ．【知识点】数轴的概念、无理数 18.  【答案】【解析】设正方形边长为 ．根据题意，得 ，所以 ．【知识点】平方根 三、解答题（共9题）19.  【答案】(1)   ， 的算术平方根是 ， 是有理数， 的算术平方根是 ， 是无理数，故输出的 值是 ．(2)  存在．理由如下：  的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，  当 或 时，始终无法输出 值，  或 或 ．(3)   或 或 或 （答案不唯一）【解析】(3)   的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，  当 或 时，输出的 值是 ，即 或 或 或 ．故 的值可以为 或 或 或 ．（答案不唯一）【知识点】算术平方根的运算、无理数 20.  【答案】因为 ，所以 ，所以 ，所以 的整数部分为 ，小数部分为 ．【知识点】平方根的估算 21.  【答案】(1)   ； (2)  发现被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，算术平方根就向左（或向右）移动一位，以此类推；(3)  发现被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，算术平方根就向左（或向右）移动一位，以此类推．【知识点】平方根的运算、立方根的运算 22.  【答案】有理数：，，，，；无理数：，，，（两个 之间依次多一个 ）．【知识点】无理数、有理数 23.  【答案】(1)  ① ；② (2)   ① ②得 ， ， ， ， ， ．(3)   ， ， ， ， ，  的最小值是 ．(4)   ， 为整数，设 ， 为整数，则 ， ， ，， ， ， ，故答案为： 或 ．【解析】(1)  ①由题意可得：；② ， ，故答案为：．【知识点】近似数、含参二元一次方程组、解连不等式 24.  【答案】(1)   表示 的平方根，因为 ，所以 ．(2)   表示 的立方根的相反数，因为 ，所以 ．(3)   表示 的算术平方根，因为 ，所以 ．(4)   表示 的立方根，因为 ，所以 ．【知识点】算术平方根的运算、立方根的运算、平方根的运算 25.  【答案】 ，在 中，，因为 ，所以倒下的电线杆顶部不会落在离它的底部 的快车道上．【知识点】勾股定理的实际应用 26.  【答案】(1)   ； (2)   ， ． ，，， 为有理数， ， 都是有理数． ，． ，． (3)   ，又知 的整数部分为 ，小数部分为 ， ，． ， ， ． ， 为有理数，  解得：  【解析】(1)   ，其中 ， 为有理数， ． ，．【知识点】实数的简单运算、平方根的估算、无理数、有理数 27.  【答案】(1)  ① ；② ，，(2)  设 ，其中 为 的整数部分 ， 为 的小数部分 ，分两种情况：① 当 时，有 ．   ，这时 为 的整数部分， 为 的小数部分，   ．   ，   ．② 当 时，有 ．   ，这时 为 的整数部分， 为 的小数部分，   ．   ，   ．综上所述：．【解析】(1)    ，   ．   是非负数，   ．而 是整数，   只能取 ，，．【知识点】近似数