初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步练习题
展开圆--章节基础练习
一、选择题
- 三角形的外心是
A．三条中线的交点 B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
- 已知，如图，点 ，， 在 上，，则 的度数是
A． B． C． D．
- 如图， 是半圆 的直径，，， 是半圆 上两点．若 ，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
- 如图，四边形 内接于 ，，，则 的大小为
A． B． C． D．
- 如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 后得 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得线段 ，分别以 ， 为圆心，， 长为半径画弧 和弧 ，连接 ，则图中阴影部分面积是
A． B． C． D．
- 四边形 内接于圆，，则 ， 满足的条件是
A． B． C． D．
- 已知锐角
如图，
（）在射线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，交射线 于点 ，连接 ．
（）分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，．
（）连接 ，．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A． B．若 ，则
C． D．
- 如图，正方形 内接于 ， 的半径为 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
- 如图， 是 的直径，弦 ，点 是直径 上方半圆上的动点（包括端点 ，），， 和 的平分线相交于点 ，当点 从点 运动到点 时，则 ， 两点的运动路径长的比值是
A． B． C． D．
- 如图，在平面直角坐标系中，，动点 ， 从原点 同时出发，分别以每秒 个单位和每秒 个单位长度的速度沿 轴正方向运动，以点 为圆心， 的长为半径画圆；以 为一边，在 轴上方作等边 ．设运动的时间为 秒，当 与 的边 所在直线相切时， 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
- 若三个圆两两相切，半径分别为 ，，，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的周长是 ．
- 如图，在平行四边形 中，，，，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，连接 ，则阴影部分的面积是 （结果保留 ）．
- 如图，在 中 ， 截 的三条边所得的弦长相等，则 ．
- 如图， 的弦 ， 是弦 上一动点，若 的最小值为 ，则 的最大值为 ．
- 如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 后得 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得线段 ，分别以 ， 为圆心，， 长为半径画 和 ，连接 ，则图中阴影部分面积是 ．
- 如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为 ，此时汽油桶内液面宽度 ，现在从进油孔处倒油，当液面 时，液面上升了 ．
- 如图， 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为 ．
- 如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上一点， 是 的中点，连接 交 于点 ，连接 ，若 ，，则 的长为 ．
三、解答题
- 如图，已知 是 的直径，点 在 上，点 是 延长线上一点，．
(1) 求证：直线 是 的切线；
(2) 若 ， 的半径为 ，求 的长．
- 如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．
(1) 正方形的对角线与圆的直径有什么关系？
(2) 设 的半径为 ，求圆中阴影部分的面积之和．
- 下图是华师版九年级上册数学教材第 页至第 页的部分内容．
(1) 结合图①，补全证明过程．
(2) 如图②，在 中， 为边 的中点， 于 ， 于 ，连接 ， 和 ．
①若 ，，则 的大小为 度．
②若 ，，则点 到边 的距离为 ．
- 中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是 ，拱桥在水面上的跨度 为 米，拱桥 与水面的最大距离为 米．
(1) 用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 ；
(2) 求拱桥 所在圆的半径．
- 如图， 是 的直径， 为 的切线， 为切点，过 作 的垂线，垂足为 ．
(1) 求证： 平分 ；
(2) 若 的半径为 ，，求 的长．
- 如图， 的内接四边形 中，，，，．
(1) 求 的度数；
(2) 求四边形 的面积．
- 如图， 为 的直径，， 分别与 相切于点 ，，延长 ， 交于点 ，连接 ，，．
(1) 求 的长；
(2) 求 的长．
- 如图，在圆 中，弦 ，点 在圆 上（ 与 ， 不重合），连接 ，，过点 分别作 ，，垂足分别是点 ，．
(1) 求线段 的长；
(2) 点 到 的距离为 ，求圆 的半径．
- 在等边 外侧作直线 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ，，，其中 交直线 于点 ．设 ，，．
(1) 依题意补全图1；
(2) 若 ，直接写出 和 的度数；
(3) 如图2，若 ，
①判断 ， 的数量关系并加以证明；
②请写出求 大小的思路．（可以不写出计算结果）
- 如图， 中，，，以点 为圆心，半径为 的优弧 分别交 ， 于点 ，．
(1) 点 在右半弧上（ 是锐角），将 绕点 逆时针旋转 得 ．求证：；
(2) 点 在左半弧上，若 与圆弧相切，求 的长；
(3) 为优弧上一点，当 面积最大时，请直接写出 的度数为 ．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
2. 【答案】C
【解析】根据圆周角定理得 ，
，
，
．
故选：C．
【知识点】等腰三角形的性质、圆周角定理及其推理
3. 【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
4. 【答案】C
【解析】 ，
，
四边形 为 的内接四边形，
，
，
．
【知识点】圆内接四边形的性质
5. 【答案】D
【解析】作 于 ，
，，，
，
由旋转的性质得 ，，
易得 ，
，
【知识点】扇形面积的计算、斜边、直角边、旋转及其性质
6. 【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
7. 【答案】D
【解析】由作图知 ，
，故A选项正确．
，
是等边三角形，
，
，
，故B选项正确．
设 ，
则 ，
，
又 ，
，
，故C选项正确．
，且 ，
，故D选项错误．
故选D．
【知识点】等边三角形的概念、弧、弦、圆心角的关系定理
8. 【答案】A
【解析】利用对称性可知：阴影部分的面积 扇形 的面积 的面积．
【知识点】扇形面积的计算
9. 【答案】C
【解析】如图 ，延长 交 于点 ，
由 平分 得 恒为劣弧 中点，
由已知，得 ，，
则 ，
得 ．
故 在以 为圆心， 长为半径的圆上．
，
，
，
，
是等边三角形，
，
如图 ，当 由 运动到到 时， 运动轨迹为 ．
运动路径为 与路径 对应的圆周半径相同，计算路径长度比即为圆心角之比，
由 ， 得路径长度之比为 ．
故选：C．
【知识点】圆周角定理推论、弧、弦、圆心角的关系定理
10. 【答案】C
【解析】作 于 ，延长 交 轴于 ，如图，
与 的边 所在直线相切，
，
为等边三角形，
，
，
，
在 中，，
在 中，，
，
，
，
．
【知识点】切线的性质
二、填空题
11. 【答案】
【知识点】切线长定理
12. 【答案】
【解析】过 点作 于点 ．
，，，
，，
阴影部分的面积：
【知识点】扇形面积的计算
13. 【答案】
【解析】如图，
中 ， 截 的三条边所得的弦长相等，
到三角形三条边的距离相等，即 是 的内心，
，，，
．
故答案为：．
【知识点】三角形的内切圆，内心
14. 【答案】
【知识点】垂径定理
15. 【答案】
【解析】如图，作 于 ，
，，，
，
由旋转的性质可知，，，，
，
【知识点】扇形面积的计算
16. 【答案】 或
【解析】连接 ，作 于 ．
则在直角 中，，
，根据勾股定理得到：，即弦 的弦心距是 ，
同理，当油面宽 为 时，弦心距是 ，
当油面没超过圆心 时，油上升了 ；
当油面超过圆心 时，油上升了 ．
因而油上升了 或 ．
【知识点】勾股定理、垂径定理
17. 【答案】 或
【解析】如图 中，当 与直线 相切于点 时，连接 ．
设 ，
，
，
，
，
如图 中，当 与 相切于点 时，易证 ，， 共线，
，
，
，
，
．
综上所述， 的半径为 或 ．
【知识点】基本定理、切线的性质
18. 【答案】
【知识点】垂径定理、基本定理、两角分别相等
三、解答题
19. 【答案】
(1) ，
，
，
，
是 的直径，
，
，即 ，
是 的半径，
是 的切线；
(2) ，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理推论、切线的判定、勾股定理、圆周角定理及其推理
20. 【答案】
(1) 连接 ，
，点 在 上，
正方形的对角线是圆的直径．
(2) 四边形 是正方形，
，
的半径为 ，
，即 ，解得 ．
【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理及其推理
21. 【答案】
(1) 延长 至点 ，使 ，连接 ，，
是斜边 上的中线，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形，．
(2) ；
【解析】
(2) ① 四点共圆，圆心为 ，
，
② ，
，
，
．
【知识点】圆周角定理及其推理、勾股定理、矩形的判定、直角三角形斜边的中线
22. 【答案】
(1) 如图所示，点 即为所求．
(2) 如图，取 的中点 ，连接 交 于点 ，连接 ，
则 ，且 ，
由题意得，，
设圆的半径为 ，
在 中，，
即 ，解得 ．
即拱桥 所在圆的半径为 ．
【知识点】垂径定理、作线段的垂直平分线、勾股定理
23. 【答案】
(1) 如图，连接 ．
直线 切圆 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ．
(2) 如图，过点 作 于点 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
．
【知识点】切线的性质、矩形的性质、三个角是直角的四边形
24. 【答案】
(1) 四边形 是 的内接四边形，
，
，
．
(2) 由图可知， 是 的直径，
，
在 和 中，
，
，
连接 ，过点 作 于 ．
则 ，
，
，
，
．
则 ，
，
，
，
．
【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推理、斜边、直角边
25. 【答案】
(1) 设 ，则 ，，
．
(2) 连接 ，证 ，
，
设 ，，则 ，，
，，
，
．
【知识点】切线的性质、基本定理、对应边成比例
26. 【答案】
(1) 经过圆心 ，，
，
同理 ，
是 的中位线，
，
，
．
(2) 过点 作 ，垂足为点 ，，连接 ．
经过圆心 ，
，
，
，
在 中，，
，即圆 的半径为 ．
【知识点】垂径定理
27. 【答案】
(1) 补全图形，如图1所示．
(2) ，
．
(3) ① ．
证明：
如图2， 点 与点 关于直线 对称，
，．
是等边三角形，
，，
，
点 ，， 在以 为圆心的圆上，
．
，
，
，
即 ．
②由①知 ，
，，， 四点在同一个圆上，故 与 互补．
由 是等边三角形，得 ，
可求 ．
【知识点】圆内接四边形的性质、等边三角形的性质、画对称轴及轴对称图形
28. 【答案】
(1) ，
，即 ，
又 ，，
，
．
(2) 与圆弧相切，连接 ，
，
在 中，
根据勾股定理，，
，，
．
(3) 或
【解析】
(3) 如图，
当 面积最大时，底边 上的高最大，
而当 时，底边 上的高最大，即为 的长，
当点 在优弧 的左半弧上时，
；
当点 在优弧 的右半弧上时，
．
【知识点】圆周角定理及其推理、切线的性质、旋转及其性质
苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试达标测试： 这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试达标测试，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步训练题： 这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步训练题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步达标检测题： 这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步达标检测题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
