数学九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试随堂练习题
展开圆--章节基础练习
一、选择题
- 如图，，， 是 上的三点，已知 ，则
A． B． C． D．
- 如图，，， 为圆上的三点，，点 可能是圆心的是
A． B． C． D．
- 如图，在 中，若点 是 的中点，，则
A． B． C． D．
- 已知某扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为
A． B． C． D．
- 如图， 的半径为 ，正方形 的对角线长为 ，．若将 绕点 按顺时针方向旋转 ，在旋转过程中， 与正方形 的边只有一个公共点的情况一共出现
A． 次 B． 次 C． 次 D． 次
- 如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于点 ，与 轴分别交于点 和点 ，则圆心 到坐标原点 的距离是
A． B． C． D．
- 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，点 与 的位置关系是
A．无法确定 B．点 在 外
C．点 在 上 D．点 在 内
- 在半径为 的圆中，弦 的长为 ，则 的长等于
A． B． C． D．
- 如图，圆内接正六边形的边长为 ，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
- 下列说法中，正确的是
A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的内心到三边的距离相等
二、填空题
- 一个扇形的圆心角为 ，半径为 ，则这个扇形的面积是 ．
- 如果一弧长为 厘米，圆心角为 ，那么弧所在圆的半径为 厘米．
- 如图，四边形 内接于 ， 为 的延长线上一点，若 ，则 的大小为 ．
- 扇形的半径是 ，弧长是 ，则此扇形的圆心角的度数为 ．
- 如图，将 绕点 旋转 得到 ，已知 ，，则线段 扫过图形（阴影部分）的面积为 ．（结果保留 ）
- 已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则这个圆锥的底面圆半径为 ．
- 如图，分别以等边三角形 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 ，则莱洛三角形的周长是 ，面积（即阴影部分面积）为 ．
- 如图，在 中， 是边 上的一点，以 为直径的 交 于点 ，连接 ．若 与 相切，，则 的度数为 ．
三、解答题
- 解答下列问题．
(1) 如图 ， 的内切圆与边 ，， 分别相切于点 ，，，若 ，，，求 的面积 ；
(2) 观察（）中所得结论中 与 ， 之间的数量关系，猜测：若（）中 ，，其余条件不变，则 的面积为多少？并证明你的结论；
(3) 如图 ，锐角 的内切圆与边 ，， 分别相切于点 ，，，若 ，，，求 的面积（结果用含 ， 的式子表示）．
- 课本上有如下两个命题：
命题 ：圆的内接四边形的对角互补．
命题 ：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上．
请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由．
- 半径为 厘米的圆，一圆心角所对的弧长为 厘米，这个圆心角是多少度？
- 如图， 是 的直径，，弦 ， 是 的中点，连接 ．求 的长．
- 从半径为 厘米的圆周上截下的弧长为 厘米，求这条弧所对的圆心角是多少度？
- 求半径为 ，圆心角为 的扇形的面积．
- 如图， 为 的直径，，垂足为 ，若 与 两弧相等， 和 相交于 ，试猜想 与 的长度之间的关系，并请说明理由．
- 如图，正方形 内接于 ，若正方形的边长等于 ，求图中阴影部分面积．
- 如图， 中，弦 与 相交于点 ，，连接 ，．求证：
(1) ；
(2) ．
- 如图 ， 是 的直径，点 在 的延长线上，，， 是 上半部分的一个动点，连接 ，．
(1) 求 的最大面积；
(2) 求 的最大度数；
(3) 如图 ，延长 交 于点 ，连接 ，当 时，求证： 是 的切线．
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，
与 是同弧所对的圆心角与圆周角，，
．
【知识点】圆周角定理及其推理
2. 【答案】C
【知识点】圆周角定理及其推理
3. 【答案】A
【解析】 ，，
，
，
点 是 的中点， 过点 ，
，
．
【知识点】三角形的内角和、垂径定理、圆周角定理及其推理、等边对等角
4. 【答案】C
【解析】
故选：C．
【知识点】弧长的计算
5. 【答案】B
【解析】如图，
的半径为 ，正方形 的对角线长为 ，，
与正方形 的边 ， 只有一个公共点的情况各有 次，与边 ， 只有一个公共点的情况各有 次．
在旋转过程中， 与正方形 的边只有一个公共点的情况一共出现 次．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系、旋转及其性质
6. 【答案】D
【知识点】切线的性质、平面直角坐标系及点的坐标
7. 【答案】D
【解析】点 到圆心的距离为 ，小于 的半径 ，
则点 在 内．
【知识点】通过r与d判断点与圆的位置关系
8. 【答案】C
【知识点】弧长的计算、等边三角形的判定
9. 【答案】A
【解析】如图，设正六边形的中心为 ，连接 ， .
由题意，，因为
所以
【知识点】扇形面积的计算
10. 【答案】D
【解析】 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，
选项A不正确；
不在同一条直线上的三个点全等一个圆，
选项B不正确；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
选项C不正确；
三角形的内心到三边的距离相等，
选项D正确．
【知识点】三角形的内切圆，内心
二、填空题
11. 【答案】
【知识点】扇形面积的计算
12. 【答案】
【知识点】扇形面积的计算
13. 【答案】
【解析】 四边形 内接于 中，
．
【知识点】圆内接四边形的性质
14. 【答案】
【知识点】弧长的计算
15. 【答案】略
【知识点】扇形面积的计算、旋转及其性质
16. 【答案】
【解析】 圆锥的母线长是 ，侧面积是 ，
圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，
圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
．
【知识点】圆锥的计算
17. 【答案】 ；
【解析】 是等边三角形，
，，
．
，莱洛三角形的周长是 ．
如图，过 作 于 ，
则 ，，
的面积为 ，
莱洛三角形的面积 ．
【知识点】扇形面积的计算
18. 【答案】
【解析】 为 的直径，
，
，
与 相切，
，
，
，
，
．
【知识点】切线的性质、圆周角定理推论
三、解答题
19. 【答案】
(1) 如图 ，设 的内切圆圆心为 ，半径为 ，连接 ，，，
的内切圆与边 ，， 分别相切于点 ，，，
，
，，
四边形 为正方形，
，，
，，
，
，化简得：，
的面积
(2) 的面积为 ，理由如下：
，，
由（）可知，，，
，
，化简得：，
的面积
(3) 锐角 的内切圆与边 ，， 分别相切于点 ，，，
，，
设 ，
作 于 ，
，
，，
，
化简，得 ，
【知识点】勾股定理、三角形的内切圆，内心、正方形的判定
20. 【答案】命题 ，命题 都是真命题．
证明命题 ：
如图，四边形 为 的内接四边形，连接 ，，
，，
而 ，
，
即圆的内接四边形的对角互补．
【知识点】命题的真假、圆内接四边形的性质
21. 【答案】半径为 ，圆心角为 的弧长 ，
（度）．
答：这个圆心角是 度．
【知识点】弧长的计算
22. 【答案】 ．
【知识点】垂径定理
23. 【答案】这条弧所对的圆心角是 ．
【知识点】弧长的计算
24. 【答案】 ．
【知识点】扇形面积的计算
25. 【答案】补成完整的圆延长 到点 ，
，
，
则 （等弧所对的圆周角相等），
则 （等角对等边）．
【知识点】等腰三角形的判定、垂径定理、圆周角定理及其推理
26. 【答案】连接 ，．
是正方形，
，，
，
【知识点】扇形面积的计算
27. 【答案】
(1) ，
，即 ．
．
(2) ，
．
又 ，，
．
．
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
28. 【答案】
(1) ，
，．
在 中，设 边上的高为 ，
，
当 最大时， 取得最大值．
观察图形，当 时， 最大，如答图 所示：
此时 半径 ，．
的最大面积为 ．
(2) 当 与 相切时， 最大．如答图 所示：
，
的最大度数为 ．
(3) 如答图 ，连接 ，．
，
，
，
，
，
，
，
，
在 与 中，
，
，
是直径，
，
，
，
，
经过圆心，
是 的切线．
【知识点】圆周角定理及其推理、边角边、三角形的面积、切线的判定、弧、弦、圆心角的关系定理、切线的性质、特殊角的正弦
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