初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试课时练习

这是一份初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试课时练习，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元一次方程--章节提优练习
一、选择题
1. 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为
A．21 元 B．19.8 元 C．22.4 元 D．25.2 元

2. 方程 x1×3+x3×5+⋯+x2007×2009=2008 的解是
A．2007 B．2009 C．4014 D．4018

3. 定义 a*b=ab+a+b ，若 3*x=27 ，则 x 的值是
A．3 B．4 C．6 D．9

4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？这道题的意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马 x 天可以追上慢马，则可列方程为   
A． 240x=150x+12 B． 240x=150x−12
C． 240x=150x+12 D． 240x=150x−12

5. 在《九章算术》 中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元．问人数是多少？若设人数为 x，则下列关于 x 的方程符合题意的是   
A． 8x−3=7x+4 B． 8x−3=7x+4
C． 8x+4=7x−3 D． 17x−3=18x+4

6. 当 m 使得关于 x 的方程 m2−1x2−m−1x+3=0 是一元一次方程时，代数式 3am−2bm3+4 的值为 9，则代数式 a−23b−13 的值为   
A． −163 B． −2 C． 43 D． 2

7. 如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为

A．10 克 B．15 克 C．20 克 D．25 克

8. 对一个正整数 x 进行如下变换：若 x 是奇数，则结果是 3x+1；若 x 是偶数，则结果是 12x，我们称这样的操作为第 1 次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第 2 次变换，⋯⋯．以此类推．如对 6 第 1 次变换的结果是 3，第 2 次变换的结果是 10，第 3 次变换的结果是 5，⋯⋯．若正整数 a 第 6 次变换的结果是 1，则 a 可能的值有   
A． 1 种 B． 3 种 C． 32 种 D． 64 种

9. 若关于 x，y 的二元一次方程组 x+y=5k,x−y=9k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为
A．−34 B．34 C．43 D．−43

10. 如果方程2x−6=0，那么3x+8的值(　　)
A．11 B．14 C．17 D．20

二、填空题
11. 规定：用 m 表示大于 m 的最小整数，例如 52=3，4=5，−1.5=−1 等；用 m 表示不大于 m 的最大整数，例如 72=3，2=2，−3.2=−4，如果整数 x 满足方程：3x+2x=−92，则 x= ．

12. 已知 a，b 为定值，关于 x 的方程 kx−a3=1−2x+bk2，无论 k 为何值，它的解总是 2．则 ab= ．

13. 对于三个数 a，b，c，用 Ma,b,c 表示 a，b，c 这三个数的平均数，用 maxa,b,c 表示 a，b，c 这三个数中的最大的数，如 M1,2,−6=1+2+−63=−1，max1,2,−6=2，若 M1,x,2x−4=max−1,−2,−3x−2，则 x= ．

14. 关于 x 的方程 mx2m−1+m−1x−2=0，如果是一元一次方程，那么其解为 ．

15. 4 个数 a，b，c，d 排列成 abcd，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：abcd=ad−bc．若 x+3x−3x−3x+3=12，则 x= ．

16. 一个三角板顶点 B 处刻度为“0”．如图①，直角边 AB 落在数轴上，刻度“40”和“25”分别与数轴上表示数字 −3 和 −1 的点重合，现将该三角板绕着点 B 顺时针旋转 90∘，使得另一直角边 BC 落在数轴上，此时 BC 边上的刻度“20”与数轴上的点 P 重合，则点 P 表示的数是 ．


17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《 孙子算经 》 记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“2 人同吃一碗饭，3 人同吃一碗羹，4 人同吃一碗肉，共用 78 个碗，问有多少客人？”则客人的个数为 ．

18. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1:2:1，用两个相同的管子在容器的 5 cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5 cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1 cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 56 cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm．


三、解答题
19. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：

每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
(1) 若小明家去年 1 月份用水量是 20 立方米，他家应缴费 元．
(2) 若小明家去年 2 月份用水量是 26 立方米，缴费 64.4 元，请求出用水在 22∼30 立方米之间的收费标准 a 元/立方米？
(3) 在（2）的条件下，若小明家去年 8 月份用水量增大，共缴费 87.4 元，请求出他家 8 月份的月水量是多少立方米？

20. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，促进资源节约型社会的建设，根据国家发改委实施“阶梯式气价”的有关文件要求，某市决定对居民生活所用天然气实行“阶梯式气价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用气量的范围
单价（单位：元/立方米）
不超过50立方米的部分
2.5
超过50立方米但不超过100立方米的部分
3.5
超过100立方米的部分
5.5
(1) 如果小明家 11 月用气量为 20 立方米，那么需交天然气费用为 元．
(2) 如果小丽家 12 月用气量为 80 立方米，那么需交天然气费用为 元．
(3) 实行“阶梯式气价”收费以后，小强家当月用气的平均气价为每立方米 4.25 元，请问小强家该月用气量为多少立方米．

21. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水 9 吨，则应收水费 2×6+4×9−6=24 元．
每月用水量（吨）
单价
不超过6吨
2元/吨
超过6吨但不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨的部分
8元/吨
(1) 若该居民 2 月份用水 12.5 吨，则应收水费多少元？
(2) 若该居民 3，4 月份共用 15 吨水（其中 4 月份用水多于 3 月份）共收水费 44 元（水费按月结算），则该居民 3 月、 4 月各用水多少吨？





22. 如图，用火柴棒搭小鱼是课本上多次出现的数学活动．

(1) 搭 n 条小鱼需要火柴棒 根．
(2) 通过计算说明 150 根火柴棒最多可以搭出多少条小鱼．
(3) 已知搭 n 朵某种小花需要火柴棒 3n+20 根．现有一堆火柴棒，全部用上可以搭出 m 条小鱼，也可以全部用上搭出 m 朵小花，求 m 的值及这堆火柴棒的数量

23. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25 元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不少于 5 盒）．问：
(1) 当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2) 当购买 20 盒、 40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

24. 某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的 50% 打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
打折后消费金额（元）的范围
[200,400)
[400,600)
[600,800)
[800,1000)
······
折扣金额（圆）
20
30
40
50
······
说明：a,b 表示在范围 a∼b 中，可以取到 a，不能取到 b．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．
例如：购买标价为 900 元的商品，则打折后消费金额为 450 元，获得的抵扣金额为 30 元，总优惠额为：900×1−50%+30=480 元，实际付款 420 元．
（购买商品得到的优惠率 =购买商品获得的总优惠额商品的标价×100%）
请问：
(1) 购买一件标价为 500 元的商品，顾客的实际付款是多少元？
(2) 购买一件商品，实际付款 375 元，那么它的标价为多少元？
(3) 请直接写出，当顾客购买标价为 元的商品，可以得到最高优惠率为 ．

25. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：
袋数
2
1
3
2
·
合计
与标准质量的差值
+0.5
+0.8
+0.6
-0.4
-0.7
+1.4

(1) 若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据．
(2) 若每袋的标准质量为 50 克，每克的生产成本 2 元，求这批样品的总成本．

26. 观察下列三行数：
第一行：2，−4，8，−16，32，−64，⋯⋯
第二行：4，−2，10，−14，34，−62，⋯⋯
第三行：1，−2，4，−8，16，−32，⋯⋯
(1) 第一行数的第 8 个数为 ，第二行数的第 8 个数为 ；
(2) 第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是 384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；
(3) 取每一行的第 n 个数，这三个数的和能否为 −2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．

27. 已知 A，B 在数轴上对应的数分别用 a，b 表示，且 12ab+102+a−2=0，点 P 是数轴上的一个动点．
(1) 求出 A，B 之间的距离．
(2) 若 P 到点 A 和点 B 的距离相等，求出此时点 P 所对应的数．
(3) 数轴上一点 C 距 A 点 36 个单位长度，其对应的数 c 满足 ac=−ac．当 P 点满足 PB=2PC 时，求 P 点对应的数．

28. [背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时．
[问题解决]
(1) 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
(2) 一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值；
(3) 在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的 2 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 23 的人自带采棉机采摘，13 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 14400 元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
【解析】设该商品的进价是 x 元，
由题意得 1+20%x=28×1−10%．
解得 x=21．
【知识点】一元一次方程的应用

2. 【答案】D
【解析】原方程可以等价为 12x1−13+13−15+⋯+12007−12009=2008，
即 12x1−12009=2008，
12x×20082009=2008．
解之得 x=2×2009=4018．
【知识点】一元一次方程的解法

3. 【答案】C
【知识点】一元一次方程的解法

4. 【答案】C
【解析】快马 x 天可以追上慢马，则快马走了 240x 里，慢马走了 150x+12 里，根据题意，得 240x=150x+12．
【知识点】追及问题

5. 【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用

6. 【答案】B
【解析】由题意得，m2−1=0，m−1≠0，解得 m=−1，
则 −3a+2b+4=9，整理得 3a−2b=−5，
∴a−23b−13=133a−2b−13=−2．
【知识点】简单的代数式求值、一元一次方程的概念

7. 【答案】A
【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 m 克、 n 克，根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为 x 克，根据题意得：m−x=n+x+20．
由此求出 x=10．
【知识点】一元一次方程的应用、等式的性质

8. 【答案】B
【解析】（一）若 x 为奇数，则第 1 次变换后为：3x+1，为偶数，则第 2 次变换后为 3x+12．
（I）若 3x+12 为奇数，则第 3 次变换后为：3×3x+12+1=9x+52，为偶数，
则第 4 次变换后为：9x+54，
①若 9x+54 为偶数，则第 5 次变换后为：9x+58，
∴9x+58=1，x=13（舍去）．
（II）若 3x+12 为偶数，则第 3 次变换为：3x+14，
①若 3x+14 为奇数，则第 4 次变换后为：3×3x+14+1=9x+74，为偶数，
则第 5 次变换后为：9x+78，
∴9x+78=1，
∴x=19（舍去）．
②若 3x+14 为偶数，则第 4 次变换后为：3x+18，
（Ⅰ）若 3x+18 为奇数，则第 5 次变换后为：3×3x+18+1=9x+118，
∴9x+118=1，x=−13（舍去）．
（Ⅱ）若 3x+18 为偶数，则第 5 次变换后为：3x+116，
∴3x+116=1，x=5（符合）．
（二）若 x 为偶数，则第 1 次变换后为：x2，
（I）若 x2 为奇数，则批 2 次变换后为：3x+24，
①若 3x+24 为奇数，则第 4 次变换后为：3×3x+24+1=9x+104，为偶数，
则第 5 次变换后为：9x+108，
∴9x+108=1，x=−29（舍去）．
②若 3x+24 为偶数，则第 4 次变换后为：3x+28，
（Ⅰ）若 3x+28 为奇数，则第 5 次变换后为：3×3x+28+1=9x+148，
∴9x+148=1，x=−23（舍去）．
（Ⅱ）若 3x+28 为偶数，则第 5 次变换后为：3x+216，
∴3x+216=1，
∴x=143（舍去）．
（II）若 x2 为偶数，则第 2 次变换后为：x4，
①若 x4 为奇数，则第 4 次变换后为：3×3x+48+1=9x+208，
∴9x+208=1，x=−43（舍去）．
（Ⅱ）若 3x+48 为偶数，则第 5 次变换后为：3x+416，
∴3x+416=1，x=4（符合）．
②若 x4 为偶数，则第 3 次变换后为：x8，
（Ⅰ）若 x8 为奇数，则第 4 次变换后为：3×x8+1=3x+88，为偶数，
则第 5 次变换后为：3x+816，
∴3x+816=1，x=83（舍去）．
（Ⅱ）若 x8 为偶数，则第 4 次变换后为 3×x16+1=3x+1616，
∴3x+1616=1，x=0（舍去）．
（Ⅲ）若 x16 为偶数，则第 5 次变换后为：x32，
∴x32=1，x=32（符合），
∴ 综上，符合条件的 x 为：5 或 4 或 32，有 3 个．
【知识点】一元一次方程的应用、用代数式表示规律

9. 【答案】B
【解析】解 x+y=5k,x−y=9k 得 x=7k,y=−2k.
把 x=7k,y=−2k 代入二元一次方程 2x+3y=6 得 14k−6k=6．
解得 k=34．
【知识点】一元一次方程的解法

10. 【答案】C
【解析】【分析】先求出方程的解，再代入求出即可．
【解析】解：解方程2x−6=0得：x=3，
所以3x+8=3×3+8=17，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出方程的解是解此题的关键．
【知识点】一元一次方程的概念

二、填空题（共8题）
11. 【答案】 −19

【解析】 ∵x 是整数，
∴x=x+1，x=x，
∴3x+2x=3x+1+2x=5x+3=−92，
解得 x=−19．
【知识点】一元一次方程的解法

12. 【答案】 −4
【解析】方程两边都乘 6，得 2kx−a=6−32x+bk，2kx−2a=6−6x−3bk，整理得 2x+3bk+6x=2a+6，因为无论 k 为何值，方程的解总是 2，所以 2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得 a=3，b=−43，ab=3×−43=−4．
【知识点】去分母

13. 【答案】 12 或 0

【解析】 M1,x,2x−4=1+x+2x−43=x−1．
①当 3x−2>−1，即 x>13，
max−1,−2,3x−2=3x−2=x−1，解得 x=12．
②当 3x−2