初中数学2.7 弧长及扇形的面积课后作业题

这是一份初中数学2.7 弧长及扇形的面积课后作业题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.7弧长与扇形的面积冲刺练习一、选择题如图，半圆 的直径 ，点 ，， 均在半圆上，若 ， , 连接 ， , 则图中阴影部分的面积为  A．  B．  C．  D．  如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，连接 ，．如果 ，，那么图中阴影部分的面积是  A．  B．  C．  D．  如图，在矩形 中，，，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为  A．  B．  C．  D．  如图， 为半圆内一点， 为圆心，直径 长为 ，，，将 绕圆心 逆时针旋转至 ，点 在 上，则边 扫过区域（图中阴影部分）的面积为  A．  B．  C．  D．  如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵三叶花的面积为  A．  B．  C．  D．  如图，半圆 的直径 ，， 是半圆 上的点，弦 的长为 ，则 与 的长度之和为  A．  B．  C．  D．  如图，直角 中，，，，以 为圆心， 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是  A．  B．  C．  D．  如图，在矩形 中，已知 ，，矩形的对角线长为 ，矩形在直线 上绕其右下角的顶点 向右旋转 至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 至图②位置，以此类推，这样连续旋转 次后，顶点 在整个旋转过程中所经过的路程之和是  A．  B．  C．  D．  如图，半径为 的 中， 为直径，弦 且过半径 的中点，点 为 上一动点， 于点 ．当点 从点 出发顺时针运动到点 时，点 所经过的路径长为  A．  B．  C．  D．  如图，正方形 的边长为 ， 为对角线的交点，点 ， 分别为 ， 的中点．以 为圆心， 为半径作圆弧 ，再分别以 ， 为圆心， 为半径作圆弧 ，，则图中阴影部分的面积为  A．  B．  C．  D．  二、填空题如图，点 是半圆圆心， 是半圆的直径，点 ， 在半圆上，且 ，，，过点 作 于点 ，则阴影部分的面积是    ． 如图所示，在扇形 中，，，以点 为圆心在其同侧画扇形 ，，，且 ，则阴影部分的面积是    ． 如图，已知等边 的边长为 ，在 ， 边上各取一点 ，，使 ，连接 ， 相交于点 ，当点 从点 运动到点 时，点 经过点的路径长为    ． 如图，边长为 的正方形 的顶点 ， 在一个半径为 的圆上，顶点 ， 在圆内，将正方形 沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点 运动的路径长为    ． 圆心角为 ，半径为 的扇形的面积为    ；半径为 ，弧长为 的扇形的面积为    ；弧长为 ，面积为 的扇形的半径为    ，圆心角为    ；圆心角为 ，弧长为 的扇形的半径为    ，面积为    ． 如图，在 中，，，将 绕点 顺时针旋转 ，此时点 恰好在 上，其中点 经过的路径为弧 ，则图中阴影部分的面积是     ． 如图，在扇形 中，， 平分 交 于点 ，点 为半径 上一动点．若 ，则阴影部分周长的最小值为    ． 如图，在矩形 中，，，现有一根长为 的棒 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒 的中点 在运动过程中所经过的路径长度为     ． 三、解答题求图中阴影部分的面积（单位：厘米）：(1)  (2)   如图，在 中，，，，以点 为圆心， 长为半径的圆交 于点 ，求 的长． 图中每个正方形的边长均为 厘米，求图中阴影部分的面积． 在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为 个单位的正方形）中建立平面直角坐标系， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标为 ，请解答下列问题：(1)  画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标；(2)  画出 绕原点 逆时针旋转 后得到的 ；(3)  求出（）中 点旋转到 点所经过的路径长（结果保留根号和 ） 已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)  将 绕点 按逆时针方向旋转 得 ，请画出 ，并写出点 的坐标．(2)  在（）的条件下，求：线段 扫过的面积（结果保留 ）． 一座时钟从八点到十点（即 ），时针尖端移动的距离是 厘米，问时针扫过的面积是多少平方厘米？ 如图，在扇形 中，，， 是 的中点， 于点 ，交 于点 ，以 为半径的 交 于点 ．求图中涂色部分的面积． 如图，已知 是 的弦，半径 ， 和 的长度是关于 的一元二次方程 的两个实数根．(1)  求弦 的长度；(2)  计算 ；(3)  上一动点 从 点出发，沿逆时针方向运动一周，当 时，求 点所经过的弧长（不考虑点 与点 重合的情形）． 如图 ，四边形 是正方形，点 是边 上一点，点 在射线 上，，，过点 作射线 的垂线，垂足为 ，连接 ．(1)  试判断 与 的数量关系，并说明理由．(2)  求证：．(3)  连接 ，过 ，， 三点作圆，如图 ，若 ，，求 的长． 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)   是边长为 的等边三角形， 是边 上的一点，且 ，如图 ．求 的长；(2)   是边长为 的等边三角形， 是边 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，求点 所经过的路径长；(3)   是边长为 的等边三角形， 是高 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，求点 所经过的路径长；(4)  正方形 的边长为 ， 是边 上的一个动点，在点 从点 到点 的运动过程中，其中点 ， 都在直线 上，如图 ．当点 到达点 时，点 所经过的路径长为    ，点 所经过的路径长为    ．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】B【解析】   ，．   ，，   ，   ，   ．故选B．【知识点】扇形面积的计算 2.  【答案】B【知识点】扇形面积的计算 3.  【答案】C【解析】 四边形 是矩形， ，， ， ， ， ， ，  的长 ．【知识点】弧长的计算 4.  【答案】A【解析】 ， 是 绕圆心 逆时针旋转得到的， ，， ，， ， ， ，， ， ， ，  【知识点】扇形面积的计算 5.  【答案】B【解析】如图所示：弧 是 上满足条件的一段弧，连接 ，，由题意知：，， ， ． ， ， ， ．【知识点】扇形面积的计算 6.  【答案】B【解析】如图，连接 ，，则 ， ，  为等边三角形， ， ，则 与 的长度之和为 ．【知识点】等边三角形的判定、弧长的计算 7.  【答案】A【解析】如图，连接 ．  中，，，， ，，． ，  是等边三角形， ， ， ．【知识点】扇形面积的计算、勾股定理 8.  【答案】D【知识点】弧长的计算 9.  【答案】C【解析】连接 ，，如图所示： ，  为 的中点，即 ，  的半径为 ，弦 且过半径 的中点， ，  在 中，根据勾股定理得：， ，又 ，  在 中，根据勾股定理得：， ，  始终是直角三角形，点 的运动轨迹为以 为直径的半圆，当 位于点 时，，此时 与 重合；当 位于 时，，此时 与 重合，  当点 从点 出发顺时针运动到点 时，点 所经过的路径长 ，在 中，， ，  所对圆心角的度数为 ，  直径 ，  的长为 ，则当点 从点 出发顺时针运动到点 时，点 所经过的路径长为 ．【知识点】弧长的计算 10.  【答案】B【解析】由题意可得，阴影部分的面积是：．【知识点】扇形面积的计算 二、填空题（共8题）11.  【答案】 【知识点】扇形面积的计算 12.  【答案】  【解析】如图，作 于 ． ， ， ，， ．在 中， ，，， ， ， ， ．【知识点】扇形面积的计算 13.  【答案】 【知识点】弧长的计算 14.  【答案】 【解析】如图，分别连接 ，，，，； ，  是等边三角形， ；同理可证：， ； ， ，由旋转变换的性质可知 ；  四边形 为正方形，且边长为 ， ，，  当点 第一次落在圆上时，点 运动的路线长为：．以 或 为圆心滚动时，每次 点运动 ，以 做圆心滚动两次，以 和 做圆心滚动三次， ．【知识点】弧长的计算 15.  【答案】 ； ； ； ； ； 【知识点】扇形面积的计算 16.  【答案】 【解析】过点 作 于点 ，由题意可得：，，故 是等边三角形， ， ， ， ，则 ，  图中阴影部分的面积是：  【知识点】扇形面积的计算 17.  【答案】 【知识点】弧长的计算、找动点，使距离之和最小 18.  【答案】  【解析】连接 ，如图所示：  是 的中点， ，如图所示，点 的运动轨迹是 段弧长 段线段的长度，即 ．【知识点】弧长的计算 三、解答题（共10题）19.  【答案】(1)   平方厘米(2)   平方厘米【知识点】扇形面积的计算 20.  【答案】连接 ，   ，，   ，   ，   的长 ．【知识点】弧长的计算 21.  【答案】 平方厘米．【知识点】扇形面积的计算 22.  【答案】(1)  如图， 为所作，点 的坐标；(2)  如图， 为所作；(3)   ，所以 点旋转到 点所经过的路径长 ．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、坐标平面内图形轴对称变换、弧长的计算 23.  【答案】(1)  如图所示，，即所求图形，  点是由点 逆时针旋转 所得，则 坐标为 ． (2)  连接 ，，，．  是由 旋转 所得，  易证 ，根据勾股定理得，，，则  故线段 扫过的面积为 ． 【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、扇形面积的计算 24.  【答案】设时针长度为 厘米， ，（厘米）， （平方厘米）．答：时针扫过的面积是 平方厘米．【知识点】扇形面积的实际应用、弧长的计算 25.  【答案】如图，连接 ，， ， ，  为 的中点，， ，， ，  为等边三角形， ，在 中，由勾股定理，得 ，   【知识点】扇形面积的计算 26.  【答案】(1)  由已知根据根与系数的关系： ， ．(2)  过点 作 于 . ， ， ，在 中， ， ．(3)  如图，延长 交 于点 ，连接 ，  点 是直径 的中点， ，，   ，作点 关于直径 的对称点 ，连接 ，．易得 ，，  的长度为 ，作点 关于半径 的对称点 ，连接 ，，易得 ，，  的长度为 ．【知识点】一元二次方程根与系数的关系、弧长的计算、等边三角形的性质 27.  【答案】(1)   ，， ，， ，在 和 中，   ， ．(2)  由（）得 ，， ， ， ， ，  四边形 是正方形， ， ．(3)  由（）知 ， ． ．如图 ，过点 作 于 ，则 ． ，， ． ，即 ， ．  为等腰直角三角形， ．取 中点 ，连接 ，则 ，，  的弧长为：．【知识点】两角分别相等、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、弧长的计算 28.  【答案】(1)  如图，  和 是等边三角形， ，， ， ， ， ．(2)  如图 ，连接 ，由（）， ，， ， ， ，又点 在点 处时，，点 在 处时，点 与点 重合．  点 运动的路径长 ．(3)  如图 ，取 的中点 ， ， ， ， ， ，  和 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ，又点 在 处时，，点 在 处时，点 与点 重合．  点 所经过的路径的长 ．(4)   ； 【解析】(4)  如图，连接 ，相交于点 ，取 的中点 ，， ，点 的运动轨迹为以点 为圆心， 长为半径的圆上； ， ，即 ， ， ，  点 在以点 为圆心， 长为半径的圆上；  当点 在 处时，点 ，，点 和点 重合；当点 在点 处时，点 和点 重合；  点 在以点 为圆心， 长为半径的圆上；  点 所经过的路径长 ；点 所经过的路径长 ．【知识点】弧长的计算、内错角、边角边