数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积课时练习
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这是一份数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积课时练习,共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2.7弧长与扇形的面积提升练习一、选择题如图, 的半径为 ,点 ,,, 在 上,,将扇形 绕点 顺时针旋转 后恰好与扇形 重合,则 的长为 A. B. C. D. 长方形的长为 厘米,宽为 厘米,以它的一个顶点为圆心, 厘米为半径在长方形内作弧,则弧长为 A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 如图,矩形 中,,, 是 中点,以点 为圆心, 为半径作弧交 于点 ,以点 为圆心, 为半径作弧交 于点 ,则图中阴影部分面积的差 为 A. B. C. D. 如图,将半径为 ,圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ,点 , 的对应点分别为 ,,连接 ,则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 如图,将矩形 绕点 逆时针旋转 至矩形 ,点 的旋转路径为 ,若 ,,则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 如图所示,点 ,, 对应的刻度分别为 ,,,将线段 绕点 按顺时针方向旋转,当点 首次落在矩形 的边 上时,记为点 ,则此时线段 扫过的图形的面积为 A. B. C. D. 如图,某数学兴趣小组将边长为 的正方形铁丝框 变形为以 为圆心, 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细 ),则所得扇形 的面积为 A. B. C. D. 如图,在矩形 中,,, 是 的中点,以点 为圆心, 为半径作弧交 于点 ,以点 为圆心, 为半径作弧交 于点 ,则图中阴影部分面积的差 为 A. B. C. D. 如图,四边形 是菱形,,,扇形 的半径为 ,圆心角为 ,则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 如图在平面直角坐标系中,若干个半径为 个单位长度,圆心角为 的扇形组成一条连续的曲线,点 从原点 出发,沿这条曲线向右上下起伏运动,点在直线上的速度为每秒 个单位长度,点在弧线上的速度为每秒 个单位长度,则 秒时,点 的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题一个扇形的面积为 ,半径为 ,则此扇形的圆心角为 . 一个圆锥的母线长为 ,底面半径为 ,那么这个圆锥的侧面积为 . 如图,点 的坐标为 ,过点 作 轴的垂线交直线 : 于点 ,以原点 为圆心, 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 .再过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,以原点 为圆心,以 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ..按此作法进行下去,则 的长是 . 小明家有一个如图所示的闹钟,他观察圆心角 ,测得 的长为 ,则 的长为 . 如图,物理老师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在 的位置时俯角 ,在 的位置时俯角 .若 ,点 比点 高 .则从点 摆动到点 经过的路径长为 . 如图,在 中,,,将 绕点 顺时针旋转 ,此时点 恰好在 上,其中点 经过的路径为弧 ,则图中阴影部分的面积是 . 如图,六边形 是正六边形,曲线 叫做“正六边形的渐开线”,其中弧 ,弧 ,弧 ,弧 ,弧 ,弧 , 的圆心依次按点 ,,,,, 循环,其弧长分别为 ,,,,,,.当 时, , . 如图,菱形 中,,,菱形 在直线 上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转 叫一次操作,则经过 次这样的操作菱形中心 所经过的路径总长为(结果保留 ) . 三、解答题如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点坐标为 ,,.(1) 请画出 关于 轴对称的 .(2) 将 绕点 顺时针旋转 ,画出旋转后得到的 .(3) 请求出在()中点 经过的路径长(结果保留 ). 如图,一个 的正方形 ,以 为圆心、 为半径的弧 在形内经过五个单位正方形,试求这五个单位正方形在弧 内侧部分减去外侧部分的面积的差. 在如图所示的网格中.(1) 以点 为位似中心,作出 的位似图形 ,使其相似比为 ,且 与 位于点 的两侧,并写出 的坐标;(2) 作出将 绕点 顺时针旋转 后的 ;(3) 在()的条件下求出点 经过的路径长. 求阴影部分的周长和面积. 如图,已知长方形的长与宽的比为 ,求阴影部分的面积. 如图(),已知正方形 的边长为 ,顶点 , 分别在 , 轴的正半轴上, 是 的中点, 是线段 上一动点( 点除外),直线 交 的延长线于点 .(1) 求点 的坐标(用含 的代数式表示);(2) 当 是等腰三角形时,求 的值;(3) 设过 ,, 三点的抛物线与 轴正半轴交于点 ,过点 作直线 的垂线,垂足为 (如图()),当点 从点 向点 运动时,点 也随之运动.请直接写出点 所经过的路径长.(不必写解答过程) 有七根直径为 厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆,它的横截面图如图所示,此时橡皮筋的长度是多少厘米?( 取 ) 如图,已知 是 的弦,半径 , 和 的长度是关于 的一元二次方程 的两个实数根.(1) 求弦 的长度;(2) 计算 ;(3) 上一动点 从 点出发,沿顺时针方向运动一周,当 时,求 点所经过的弧长(不考虑点 与点 重合的情形). 如图所示,已知甲、乙、丙三种图案的地砖,它们都是边长为 的正方形.①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分;②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分;③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分;设三种地砖的阴影部分面积分别为 , 和 .(1) 请你直接写出 .(结果保留 )(2) 请你直接将 和 的数量关系填在横线上: .(3) 由题()中面积的数量关系,可直接求得 .(结果保留 ) 在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.(1) 是边长为 的等边三角形, 是边 上的一点,且 ,如图 .求 的长;(2) 是边长为 的等边三角形, 是边 上的一个动点,小亮以 为边作等边三角形 ,求点 所经过的路径长;(3) 是边长为 的等边三角形, 是高 上的一个动点,小亮以 为边作等边三角形 ,求点 所经过的路径长;(4) 正方形 的边长为 , 是边 上的一个动点,在点 从点 到点 的运动过程中,其中点 , 都在直线 上,如图 .当点 到达点 时,点 所经过的路径长为 ,点 所经过的路径长为 .
答案一、选择题(共10题)1. 【答案】B【知识点】弧长的计算 2. 【答案】B【知识点】弧长的计算 3. 【答案】A【解析】 ,则有 ,所以 .故选A.【知识点】扇形面积的计算 4. 【答案】C【解析】连接 ,, 将半径为 ,圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 , , 是等边三角形, ,, 点 在 上, , , 是等边三角形, , , , , 【知识点】等边三角形的性质、旋转及其性质、扇形面积的计算 5. 【答案】A【知识点】旋转及其性质、扇形面积的计算、矩形的性质 6. 【答案】D【解析】由题意,知 ,,,由旋转的性质,得 ,在 中,, , 扇形 的面积为 ,即线段 扫过的图形的面积为 .【知识点】扇形面积的计算 7. 【答案】D【解析】 正方形的边长为 , 弧 的弧长为 , .【知识点】弧长的计算 8. 【答案】A【知识点】扇形面积的计算 9. 【答案】A【解析】连接 . 四边形 是菱形,, , , 是等边三角形, , 的高为 , 扇形 的半径为 ,圆心角为 , ,, ,设 , 相交于点 ,设 , 相交于点 ,在 和 中, , 四边形 的面积等于 的面积, 图中阴影部分的面积是:.【知识点】扇形面积的计算、菱形的性质 10. 【答案】D【解析】设第 秒运动到 ( 为自然数)点,观察,发现规律:,,,,,, ,,,, , 为 ,故选:D.【知识点】弧长的计算 二、填空题(共8题)11. 【答案】 【解析】 , .【知识点】扇形面积的计算 12. 【答案】 【解析】 圆锥的底面半径为 , 圆锥的底面圆的周长 , 圆锥的侧面积 .【知识点】扇形面积的计算 13. 【答案】 【解析】直线 ,点 的坐标为 ,过点 作 轴的垂线交直线于点 ,可知 点的坐标为 ,以原 为圆心, 长为半径画弧交 轴于点 ,, ,点 的坐标为 ,这种方法可求得 的坐标为 ,故点 的坐标为 ,,以此类推便可求出点 的坐标为 ,则 的长是 .【知识点】弧长的计算 14. 【答案】 【解析】设半径 的长为 . , ,, , .【知识点】弧长的计算 15. 【答案】 【解析】如图,过点 作 于点 ,过点 作 于点 , ,,且 , ,,设 ,则在直角三角形 中,,在直角三角形 中,,由 可得 ,解得:, ,, ,则从点 摆动到点 经过的路径长为 ,答:从点 摆动到点 经过的路径长为 .【知识点】弧长的计算 16. 【答案】 【解析】过点 作 于点 ,由题意可得:,,故 是等边三角形, , , , ,则 , 图中阴影部分的面积是: 【知识点】扇形面积的计算 17. 【答案】 ; 【解析】 , , ,按照这种规律可以得到: , .【知识点】弧长的计算 18. 【答案】 【解析】 菱形 中,,, 是等边三角形,,,第一次旋转的弧长 , 第一、二次旋转的弧长和 ,第三次旋转的弧长为:, ,故经过 ( 为正整数)次这样的操作菱形中心 所经过的路径总长为:, , 经过 次这样的操作菱形中心 所经过的路径总长 ,故答案为:.【知识点】弧长的计算 三、解答题(共10题)19. 【答案】(1) 如图所示: (2) 如图所示: (3) 如图,点 经过的路径为 圆,半径为 .故点 经过的路径长为 . 【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、弧长的计算、坐标平面内图形轴对称变换 20. 【答案】 . 【知识点】扇形面积的计算 21. 【答案】(1) 如图, 即为所求作三角形,点 的坐标为 .(2) 如图, 即为所求作三角形.(3) , 点 经过的路径长 .【知识点】作图--位似变换、弧长的计算、作图-旋转变换、旋转对称图形 22. 【答案】 . .【知识点】扇形面积的计算 23. 【答案】阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积. 【知识点】扇形面积的计算 24. 【答案】(1) (2) 或 或 (3) 【知识点】二次函数的解析式、弧长的计算、角角边、勾股定理 25. 【答案】 (厘米).【知识点】弧长的计算 26. 【答案】(1) 由题意知: 和 的长度是 的两个实数根, , , .(2) 过点 作 于点 ,如图1所示, , 是等边三角形, .在 中,由勾股定理可得:, .(3) 延长 交 于点 .由于 与 有公共边 ,当 时, 与 高相等,由(2)可知:等边 的高为 , 点 到直线 的距离为 ,这样点共有 个.①过点 作 交 于点 ,如图2, , 此时点 经过的弧长为:.②作点 ,使得 与 关于直线 对称,如图2, , 此时点 经过的弧长为:.③作点 ,使得 与 关于直线 对称,如图2, , 此时 经过的弧长为:,综上所述:当 时, 点所经过的弧长分别是 ,,.【知识点】一元二次方程根与系数的关系、弧长的计算、垂径定理、图形成轴对称、等边三角形的判定 27. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1) 【知识点】扇形面积的计算 28. 【答案】(1) 如图, 和 是等边三角形, ,, , , , .(2) 如图 ,连接 ,由(), ,, , , ,又点 在点 处时,,点 在 处时,点 与点 重合. 点 运动的路径长 .(3) 如图 ,取 的中点 , , , , , , 和 是等边三角形, ,, , , , ,, ,又点 在 处时,,点 在 处时,点 与点 重合. 点 所经过的路径的长 .(4) ; 【解析】(4) 如图,连接 ,相交于点 ,取 的中点 ,, ,点 的运动轨迹为以点 为圆心, 长为半径的圆上; , ,即 , , , 点 在以点 为圆心, 长为半径的圆上; 当点 在 处时,点 ,,点 和点 重合;当点 在点 处时,点 和点 重合; 点 在以点 为圆心, 长为半径的圆上; 点 所经过的路径长 ;点 所经过的路径长 .【知识点】弧长的计算、内错角、边角边
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