山东省济南市市中区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份山东省济南市市中区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列实数，，，，，，（每相邻两个4之间一个中，无理数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）下列条件中不能判断是直角三角形的是　　A． B． C． D．3．（4分）下列各点属于第一象限的是　　A． B． C． D．4．（4分）下列语句中正确的是　　A．16的平方根是4 B．的平方根是4 C．16的算术平方根是 D．4是16的平方根5．（4分）一次函数的图象沿轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是　　A． B． C． D．6．（4分）如图，数轴上的点，，，，分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在　　A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上7．（4分）如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是　　．A．4 B．5 C． D．8．（4分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点所表示的数是　　A． B． C．3.6 D．3.79．（4分）两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的　　A． B． C． D．10．（4分）平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为　　A． B． C． D．11．（4分）若关于、的方程组的解为，则方程组的解是　　A． B． C． D．12．（4分）如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，，，则当动点到达处时，运动的总路径的长为　　A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）计算的结果等于 　　．14．（4分）已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为 　　．15．（4分）如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为，高为，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 　　．16．（4分）若，都是实数，且，则的平方根为 　　．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中、分别表示去年、今年水费（元与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 　　元．18．（4分）如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是 　　．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）计算：（1）解方程：；（2）解方程组：．21．（6分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．22．（6分）若，，求的值．23．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．（1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的关系式；（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？24．（8分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为．（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；（2）作△关于轴对称的图形△；（3）求的面积．25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知，，试求、两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．（3）已知，在轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．26．（12分）定义：如图1，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． （1）已知点、是线段的勾股分割点，，，若，，则　　；（2）如图，在等腰直角中，，，，、为直线上两点，满足．①如图2，点、在线段上，求证：点、是线段的勾股分割点；小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点逆时针旋转试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②如图3，若点在线段上，点在线段的延长线上，，，求的长．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与直线交于点，与轴分别交于点和点．点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点． （1）填空：　　；　　；　　；（2）求的面积；（3）当点落在轴上时，求点的坐标；（4）若为直角三角形，求点的坐标．
参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列实数，，，，，，（每相邻两个4之间一个中，无理数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：是分数，属于有理数；，，，是整数，属于有理数；（每相邻两个4之间一个是循环小数，属于有理数；故在实数，，，，，，（每相邻两个4之间一个中，无理数有，，共2个．故选：．2．（4分）下列条件中不能判断是直角三角形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，能判断是直角三角形，不符合题意；、，又，，能判断是直角三角形，不符合题意；、，，不能判断是直角三角形，符合题意；、，，能判断是直角三角形，不符合题意；故选：．3．（4分）下列各点属于第一象限的是　　A． B． C． D．【解答】解：．在第四象限，故此选项不符合题意；．在第一象限，故此选项符合题意；．在第三象限，故此选项不符合题意；．在第二象限，故此选项不符合题意；故选：．4．（4分）下列语句中正确的是　　A．16的平方根是4 B．的平方根是4 C．16的算术平方根是 D．4是16的平方根【解答】解：．根据平方根的定义，16的平方根是，那么不正确．．根据平方根的定义，没有平方根，那么不正确．．根据算术平方根的定义，16的算术平方根是4，那么不正确．．根据平方根的定义，16的平方根是，故4是16的平方根，那么正确．故选：．5．（4分）一次函数的图象沿轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是　　A． B． C． D．【解答】解：原直线的，；向下平移4个单位长度得到了新直线，那么新直线的，．新直线的解析式为．故选：．6．（4分）如图，数轴上的点，，，，分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在　　A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上【解答】解：，，，，数轴上的点，分别对应的数是2，3，表示的点应在线段上，故选：．7．（4分）如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是　　．A．4 B．5 C． D．【解答】解：将长方体展开，连接，根据两点之间线段最短，，，由勾股定理得：，则需要爬行的最短距离是；故选：．8．（4分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点所表示的数是　　A． B． C．3.6 D．3.7【解答】解：在中，．点所表示得数为：．故选：．9．（4分）两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的　　A． B． C． D．【解答】解：、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论不矛盾，故正确；、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；、如果过第二、三、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误．故选：．10．（4分）平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：如右图所示，轴，点是直线上的一个动点，点，设点，当时，的长度最短，点，，点的坐标为．故选：．11．（4分）若关于、的方程组的解为，则方程组的解是　　A． B． C． D．【解答】解：的解为，中等式的两边同时除以3得，再将和看成整体，即解为，原方程组的解为．故选：．12．（4分）如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，，，则当动点到达处时，运动的总路径的长为　　A． B． C． D．【解答】解：由直线可知，，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，平行于轴的直线上两点横坐标相等，及直线、的解析式可知，，，，，，，，，，，，由此可得，所以，当动点到达处时，运动的总路径的长，设①，则②，②①，得：，运动的总路径的长．故选：．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）计算的结果等于 　2　．【解答】解：．．故答案为：2．14．（4分）已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为 　　．【解答】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标为．故答案为：．15．（4分）如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为，高为，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 　　．【解答】解：，，，露出杯口外的长度为．故答案为：．16．（4分）若，都是实数，且，则的平方根为 　　．【解答】解：由题意得：，解得：，则，，25的平方根为，故答案为：．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中、分别表示去年、今年水费（元与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 　180　元．【解答】解：设当时，对应的函数解析式为，，解得，即当时，对应的函数解析式为，当时，，由图象可知，去年的水价是（元，故小雨家去年用水量为，需要缴费：（元，（元，即小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，故答案为：180．18．（4分）如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是 　①②③　．【解答】解：①正确．理由：，，，；②正确．理由：，设，则．在直角中，根据勾股定理，得，解得．；③正确．理由：，，，是等腰三角形，．又；，，，；④错误．理由：，④错误；⑤错误．，，又，，，故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）19．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．20．（8分）计算：（1）解方程：；（2）解方程组：．【解答】解：（1），、方程两边同时除以2，得，开平方运算，得，解得或；（2），②，得③，①③，得，解得，将代入②得，，原方程组的解．21．（6分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．【解答】解：如图所示：延长，过点作延长线于点，由题意可得：，，故，即，则，故．答：这棵树原来的高度是19米．22．（6分）若，，求的值．【解答】解：，，，，原式．23．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．（1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的关系式；（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的市场调节价为元，根据题意得：，解得：，答：每吨水的市场调节价为2.5元；（2）当时，，与之间的关系式是；（3），把代入得：，答：他家应交水费52元．24．（8分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为．（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；（2）作△关于轴对称的图形△；（3）求的面积．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△即为所求；（3）．25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知，，试求、两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．（3）已知，在轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1），，；（2）直角三角形，理由如下：、、，，，，，是直角三角形；（3）存在，，，当时，或，，当时，过点作轴于，设，则，，，，，综上，或，或或，．26．（12分）定义：如图1，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． （1）已知点、是线段的勾股分割点，，，若，，则　　；（2）如图，在等腰直角中，，，，、为直线上两点，满足．①如图2，点、在线段上，求证：点、是线段的勾股分割点；小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点逆时针旋转试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②如图3，若点在线段上，点在线段的延长线上，，，求的长．【解答】解：（1）以、、为边的三角形是一个直角三角形，，，，，，故答案为：；（2）①，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，，，，，，，，，，，，点，是线段的勾股分割点；②将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，，，，，，，，，，，，，，，．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与直线交于点，与轴分别交于点和点．点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点． （1）填空：　　；　　；　　；（2）求的面积；（3）当点落在轴上时，求点的坐标；（4）若为直角三角形，求点的坐标．【解答】解：（1）把代入，，，直线解析式：，把点代入，，，把代入得，，，故答案为：；4；8； （2）直线，点，点，点和点，，的边上的高为4，； （3）如图，过点作轴于点，，，，，点的坐标为； （4）为直角三角形，分两种情况讨论：当时，如图，由对折可得，，，过点作于，，，，；当时，由对折得，，，，由、两点坐标可得：，设，则，，，，，，，综上，或，．