数学第4章 一元一次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份数学第4章 一元一次方程综合与测试同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第4章一元一次方程--章节提升练习一、选择题下列等式变形正确的是  A．若 ，则  B．若 ，则  C．若 ，则  D．若 ，则  已知等式 ， 为任意有理数，则下列等式不一定成立的是  A．  B．  C．  D．  张东同学想根据方程 编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，，求参与种树的人数．"若设参与种树的有 人，那么横线部分的条件应描述为     A．如果每人种 棵，那么缺 棵树苗；如果每人种 棵，那么剩下 棵树苗未种 B．如果每人种 棵，那么剩下 棵树苗未种；如果每人种 棵，那么缺 棵树苗 C．如果每人种 棵，那么剩下 棵树苗未种；如果每人种 棵，也会剩下 棵树苗未种 D．如果每人种 棵，那么缺 棵树苗；如果每人种 棵，同样也是缺 棵树苗 下列方程中，是一元一次方程的是  A．  B．  C．  D．  足球比赛的得分规则是：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分．已知一支球队打了 场比赛负了 场，共得 分，这支球队获胜的场数是  A． 场 B． 场 C． 场 D． 场 为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共 件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为 元和 元，购买时恰逢该商店全场 折优惠活动，买完礼品共花费 元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品 件，根据题意，可列方程为  A．  B．  C．  D．  在《九章算术》 中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 元，还盈余 元；每人出 元，则还差 元．问人数是多少？若设人数为 ，则下列关于 的方程符合题意的是  A．  B．  C．  D．  已知甲比乙大 岁， 年前甲的年龄是乙的年龄的 倍，则乙现在的年龄是 A． 岁 B． 岁 C． 岁 D． 岁 当 使得关于 的方程 是一元一次方程时，代数式 的值为 ，则代数式 的值为  A．  B．  C．  D．  如果方程，那么的值　　 A．11 B．14 C．17 D．20 二、填空题已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值为    ． 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要 分钟完工，若乙单独整理需要 分钟完工．若甲先整理了 分钟，然后，甲、乙合作整理 分钟后完成此项工作．请列出方程：    ． 如果 是关于 的一元一次方程，那么     ，此时方程的解是    ． 已知一种运算满足：；，例如：；．若 （）的值为 ，则 的值为    ． 一件服装的标价为 元，打八折销售后可获利 ，则该件服装的成本价是      元． 已知 ， 为定值，关于 的方程 ，无论 为何值，它的解总是 ．则     ． 一个角的补角与它的余角的 倍的和等于周角的 ，则这个角为    ． 关于 的方程 ，如果是一元一次方程，那么其解为    ． 三、解答题学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需 天，徒弟单独完成需 天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长是 分米的，需要 块．如果改用边长是 分米的，需要多少块？（用比例知识解答） 天津市客运出租汽车运价计划调整价格，将起步价统一调整至 千米之内（含 千米）收费 元， 千米以后每千米收费 元．(1)  若某人乘坐出租车 千米，他需要付费多少元？(2)  若某人乘坐出租车 千米，他需要付费多少元？(3)  若某人乘坐出租车 千米，他需要付费多少元？(4)  若某人付费 元，则他乘坐出租车多少千米？ 解方程 ． 解答下列问题：(1)  操作发现：如图①， 是等边 边 上一动点（点 与点 不重合），连接 ，以 为边在 下方作等边 ，连接 ．你能发现线段 与 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)  类比猜想：如图②，当动点 运动至等边 边 的延长线上时，其他作法与（）相同，猜想 与 在（）中的结论是否仍然成立？(3)  深入探究： Ⅰ．如图③，当动点 在等边 边 上运动时（点 与点 不重合），连接 ，以 为边在 下方、上方分别作等边 和等边 ，连接 ，．探究 ， 与 有何数量关系？并证明你探究的结论． Ⅱ．当动点 在边 所在直线上运动时（不含边 上的点），其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明．若不成立，请画出图并直接写出新结论． 开州素有举子之乡的美誉，爱读书、善读书，读好书在当下开州蔚然成风．开州区某中学 年底就学生读书情况进行了调查，发现学生读书主要有娱乐体育类读物和人文科技类两大类，其中学生自购这两种套装书有 人次，共花费了 万元，其中娱乐体育类套装书每套 元，人文科技类套装书每套 元．(1)  求购买这两种套装读物各有多少套？(2)  该中学 年底又对本校学生对娱乐体育类读物和人文科技类读物的读书情况进行了调查．调查发现自购读书的学生中，娱乐体育类套装读物的单价下降了 ，人文科技类套装读物的单价下降了 ；而自购娱乐体育类套装读物的人数下降了 ，自购人文科技类套装读物的人数上升了 ，结果自购这两种套装读物的花费与 年相等．求 的值． 经营水果店有很多小窍门，百果香的老板深谙此道，某日他去批发市场进货，购入香蕉，密瓜一号和密瓜二号三种水果共 千克，香蕉颜色醒目，质优价廉，摆在水果店门口用于吸引客人入店最是合适，两种蜜瓜用于对比，增加客人的购买率，已知三种水果的进价分别为 元/千克， 元/千克和 元/千克．(1)  本次进货共花费 元，并且香蕉的重量是蜜瓜一号重量的 倍，请问本次购进香蕉多少千克？(2)  经过调研发现，蜜瓜一号和蜜瓜二号的零售价分别定为 元/千克和 元/千克时，每天可分别售出 千克和 千克，如果将蜜瓜一号的零售价提高 元/千克，蜜瓜二号的零售价保持不变，那么蜜瓜一号每天的销售量将下降 ，蜜瓜二号每天的销售量将上升 ，若调价后每天销售蜜瓜一号和蜜瓜二号共可获利 元，求 的值． 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 元．经粗加工后销售，每吨利润可达 元．经精加工后销售，每吨利润可涨至 元，当地一家农工商公司收购这种蔬菜 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 吨．如果进行精加工，每天可加工 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行精加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ [背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 倍，购买一台采棉机需 元，雇人采摘棉花，按每采摘 公斤棉花 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 小时．[问题解决](1)  一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？(2)  一个雇工手工采摘棉花 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 的值；(3)  在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘， 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将 化为分数形式，由于 ，设 则 ② ①得 ，解得 ，于是得 ．同理可得 ，．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）(1)       ，     ；(2)  将 化为分数形式，写出推导过程；(3)       ，     ；（注：，）(4)  ①试比较 与 的大小：      （填“”“”或“”）②若已知 ，则     ．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】D【解析】根据等式的性质，A．若 ，则 ；B．若 ，则 ；C．若 ，则 ；D．若 ，则 ．【知识点】等式的性质 2.  【答案】C【解析】A．等式 两边同时减去 ，得 ，故A一定成立；B．等式 两边同时加上 ，得 ，故B一定成立；C．当 ， 不成立；D．等式 两边同时乘以 ，得 ，故D一定成立.【知识点】等式的性质 3.  【答案】B【知识点】一元一次方程的应用 4.  【答案】A【知识点】一元一次方程的概念 5.  【答案】C【知识点】积分问题(D) 6.  【答案】B【解析】设购买甲礼品 件，则购买乙种礼品 件，由题意，得 ．故选：B．【知识点】一元一次方程的应用 7.  【答案】A【知识点】一元一次方程的应用 8.  【答案】B【解析】设乙现在的年龄为 岁，则 年前甲的年龄为 岁，乙的年龄为 岁，由题意得解得【知识点】一元一次方程的应用 9.  【答案】B【解析】由题意得，，，解得 ，则 ，整理得 ， ．【知识点】简单的代数式求值、一元一次方程的概念 10.  【答案】C【解析】【分析】先求出方程的解，再代入求出即可． 【解析】解：解方程得：，所以，故选：． 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出方程的解是解此题的关键．【知识点】一元一次方程的概念 二、填空题（共8题）11.  【答案】 【解析】 方程 是关于 的一元一次方程，  且 ，解得 ．【知识点】一元一次方程的概念 12.  【答案】 【知识点】一元一次方程的应用 13.  【答案】 ； 【知识点】等式的性质 14.  【答案】  【解析】根据题意得：， ，即 ，解得：．【知识点】一元一次方程的解法、简单的代数式求值 15.  【答案】【知识点】一元一次方程的应用 16.  【答案】 【解析】方程两边都乘 ，得 ，，整理得 ，因为无论 为何值，方程的解总是 ，所以 ，，解得 ，，．【知识点】去分母 17.  【答案】【解析】设这个角为 度，根据题意可得  解得 ．  这个角是 ．【知识点】一元一次方程的应用 18.  【答案】 【解析】 关于 的方程 是一元一次方程，  分情况讨论：①当 时，，解得 ；②当 ，即 时，，解得 ；③当 ，即 时，，解得 ．综上，方程的解为 ．【知识点】一元一次方程的概念 三、解答题（共10题）19.  【答案】设两人一起做了 天，依题意，得：解得：师傅应得报酬为 （元），徒弟应得报酬为 （元），答：师傅应得报酬为 元，徒弟应得报酬为 元．【知识点】一元一次方程的应用 20.  【答案】设需要 块，答：需要 块．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算、一元一次方程的应用 21.  【答案】(1)  若某人乘坐出租车 千米，他需要付费 元．故答案为： 元．(2)  若某人乘坐出租车 千米，他需要付费：  故答案为： 元．(3)  若 ，则需付费 元．若 ，则需付费用：  故答案为：．(4)  设乘出租车 千米，则由题意得：解得故答案为：乘出租车 千米需付费用 元．【知识点】一元一次方程的应用、简单列代数式 22.  【答案】 ．【知识点】去分母 23.  【答案】(1)   ，理由是：如图①， 和 都是等边三角形， ，，， ，在 和 中，   ， ．(2)  猜想：，理由是：如图②，  和 都是等边三角形， ，，， ，即 ，在 和 中，   ， ．(3)  Ⅰ．，理由是：如图③，  和 都是等边三角形， ，，， ，在 和 中，   ， ，由（）知：， ；Ⅱ．如下图所示，Ⅰ中的结论不成立，存在新的结论：．【解析】(3)  理由是：同理得：，， ，， ， ．【知识点】等边三角形的性质、边角边、对应边相等、等式的性质 24.  【答案】(1)  设购买娱乐体育 套，人文科技 套，  可得解得经检验 ， 是方程的解，  娱乐体育 套，人文科技 套．(2)  由题知娱乐体育单位为 ，人文科技单价为 ，娱乐体育人数为 ，人文科技人数为 ，又 花费与 相等，  可列方程， ，解得 ．【知识点】一元一次方程的应用、经济问题 25.  【答案】(1)  设购进蜜瓜一号 千克，则购进香蕉 千克，购进蜜瓜二号 （千克），根据题意可得解得：， ，故本次购进香蕉 千克． (2)  调价后，蜜瓜一号的零售价为 元/千克，每天的销量为 千克；蜜瓜二号的零售价仍为 元/千克，每天的销量为 千克，根据题意可得解得故 的值为 ． 【知识点】一元一次方程的应用 26.  【答案】方案一：由于 ，故全部进行粗加工，可获利润 （元）．方案二：，只能精加工 吨，可获利润 （元）；方案三：设用 天进行精加工，则 ，解得 ，从而粗加工的时间为 天，可获利润 （元）．显然有 ，  选择方案三获利最多． 【知识点】一元一次方程的应用 27.  【答案】(1)  一个人操作该采棉机的采摘效率为 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 倍，  一个人手工采摘棉花的效率为 （公斤/时），  雇工每天工作 小时，  一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：（公斤）．(2)  由题意，得解得 雇工工钱的标准为：每采摘 公斤棉花 元．(3)  设张家雇佣 人采摘棉花，则王家雇佣 人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘， 的人手工采摘．  张家雇佣的 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为 元，  采摘的天数为 ，即 ，  王家这次采摘棉花的总重量是 （公斤）．【知识点】一元一次方程的应用 28.  【答案】(1)   ， (2)  设 则 ② ①，得：． ；故答案为：；(3)   ， (4)  ① ；② 【解析】(1)   ， ，故答案为：，；(3)   设 则 ② ①得：  ； ；故答案为：，；(4)  ① ，故答案为：；② ，  等号两边同时乘以 得：， ，故答案为：．【知识点】一元一次方程的应用、用代数式表示规律