江苏省苏州市昆山市、张家港等四市2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份江苏省苏州市昆山市、张家港等四市2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省苏州市昆山市、张家港等四市八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．3.14 C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列实数中，与最接近的整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列运算或叙述正确的是（　　）
A．
B．4的平方根是±
C．面积为12的正方形的边长为2
D．＝±2
5．下列二次根式中最简二次根式是（　　）
A． B．0.1 C． D．
6．下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（　　）
A．2 B．2 C． D．2
7．如图所示，画∠AOB的平分线的过程：先在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；再分别过点C，D作CE⊥OA，DF⊥OB．CE，DF交于点P，最后作射线OP，则可得∠AOP＝∠BOP．即OP为∠AOB的平分线．那么判定△COP≌△DOP的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
8．如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（　　）

A．60° B．50° C．45° D．40°
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．下列说法中不正确的是（　　）

A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD
C．S△ABD：S△CMD＝3：1 D．CD＝AD
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11．的算术平方根是　 　．
12．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝　 　米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）
14．比较大小：　 　0.5．
15．已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　 　．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中点，点P是线段AD上一点，连接BP，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，当A′P⊥AD时，则∠ABP＝　 　．

17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长C△ABC＝24，若∠ABC的平分线交AC于点D，且S△ABD：S△CBD＝5：8，则底边BC的长为 　 　．

18．如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝　 　°．

三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明．
19．计算：
（1）﹣（π﹣3）0；
（2）（﹣2）2+×+||．
20．求下列各等式中x的值：
（1）x3+64＝0；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0．
21．已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
22．已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．
23．如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．
（1）请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）
①作线段AB的垂直平分线MN；
②在直线MN上确定一点P，使得点P到∠ABC两边的距离相等．
（2）点Q是第（1）题中的直线MN上一点，则两线段QA，QC的长度之和最小值等于 　 　．

24．如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．

25．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）

26．阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念．例如：如果x2＝a（a＞0），那么x叫做a的平方根，即x＝，通过无理数的学习，我们了解：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x都无法使得x2＝﹣1成立．
现在，我们设想引入一个新数i，使得i2＝﹣1成立，且这个新数i与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b与i的相乘记作bi，任意实数a与bi相加记作a+bi．由此，我们将形如a+bi（a，b均为实数）的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．
对于复数a+bi（a，b均为实数），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它是纯虚数．例如3+2i，i，﹣，﹣i都是虚数，它们的实部分别是3，，﹣，0，虚部分别是2，，，，并且以上虚数中只有﹣i是纯虚数．
阅读理解以上内容，解决下列问题：
（1）化简：﹣2i2＝　 　；（﹣i）3＝　 　．
（2）已知复数：m2﹣1+（m+1）i（m是实数）
①若该复数是实数，则实数m＝　 　；
②若该复数是纯虚数，则实数m＝　 　．
（3）已知等式：（x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求实数x，y的值．
27．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．
（1）求∠DFE的度数；
（2）求证：EF＝DF．

28．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．
（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；
（2）判断△BEG的形状，并说明理由．



参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．3.14 C． D．
【分析】根据无理数的概念判断即可．
解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
3．下列实数中，与最接近的整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数即可求解．
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∵3﹣﹣（﹣2）＝5﹣＝﹣＞0，
∴3﹣＞，
∴最接近的整数是2．
故选：B．
4．下列运算或叙述正确的是（　　）
A．
B．4的平方根是±
C．面积为12的正方形的边长为2
D．＝±2
【分析】A：被开方数不同，不能合并二次根式；
B：4的平方根是±2；
C：边长＝＝2；
D：正数的算术平方根只有一个正数．
解：A：被开方数不同，不能合并二次根式，∴不合题意；
B：4的平方根是±2，∴不合题意；
C：面积为12的正方形的边长为2，∴符合题意；
D：＝2，∴不合题意；
故选：C．
5．下列二次根式中最简二次根式是（　　）
A． B．0.1 C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．0.1不是二次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．＝3，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（　　）
A．2 B．2 C． D．2
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
解：（2﹣）×（2+）＝1，故A项符合题意；
（2﹣）×2＝4﹣，故B项不符合题意；
（2﹣）×＝2，故C项不符合题意；
＝7﹣，故D项不符合题意．
故选：A．
7．如图所示，画∠AOB的平分线的过程：先在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；再分别过点C，D作CE⊥OA，DF⊥OB．CE，DF交于点P，最后作射线OP，则可得∠AOP＝∠BOP．即OP为∠AOB的平分线．那么判定△COP≌△DOP的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
【分析】根据两直角三角形全等的判定定理得出即可．
解：判定△COP≌△DOP的理由是HL，
理由是：∵CE⊥OA，DF⊥OB，
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
故选：D．
8．如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据网格结构，分别以A、B为圆心，AB为半径作圆与网格线的交点即为点C，即可得到点C的个数．
解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有5个．

故选：A．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（　　）

A．60° B．50° C．45° D．40°
【分析】根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理即可得到结论．
解：∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①
∵CD＝CA，
∴∠CAD＝∠CDA，
∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②
①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）
∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），
∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．
∵∠BAC＝80°，
∴2∠DAE＝180°﹣80°＝100°，
∴∠DAE＝50°．
故选：B．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．下列说法中不正确的是（　　）

A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD
C．S△ABD：S△CMD＝3：1 D．CD＝AD
【分析】利用基本作图得到BP为∠ABC的平分线，则可对A选项进行判断；通过计算得到∠ABD＝∠CBD＝30°，则∠A＝∠ABD，于是可对B选项进行判断；由∠CBD＝30°得到CD＝BD，则可对D选项；由于BM的长度不能确定，则可对C选项进行判断．
解：由作法得BD平分∠ABC，
即BP为∠ABC的平分线，所以A选项的说法正确；
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，所以B选项的说法正确；
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，
∴CD＝BD，
∴CD＝AD，所以D选项的说法正确；
∵BM的长度不能确定，
∴S△ABD与S△CMD的比值不能确定，所以C选项的说法错误．
故选：C．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11．的算术平方根是　　．
【分析】根据算术平方根的概念计算：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
解：的算术平方根是，故答案为．
12．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥　．
【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
解：根据题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝　3　米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）
【分析】根据V球＝πR3公式列等式，开立方求出R．
解：∵V球＝πR3，
∴πR3＝36π，
解得R＝3；
故答案为：3．
14．比较大小：　＞　0.5．
【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解：∵0.5＝，2＜＜3，
∴＞1，
∴
故填空答案：＞．
15．已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　3　．
【分析】根据绝对值的意义及二次根式的性质进行化简．
解：∵﹣1＜a＜，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
∴原式＝a+1+2﹣a＝3，
故答案为：3．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中点，点P是线段AD上一点，连接BP，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，当A′P⊥AD时，则∠ABP＝　20°　．

【分析】先根据等腰三角形的性质，求出∠BAP＝25°，再根据翻折的性质和∠APA′＝90°，求出∠APQ＝45°，再根据三角形外角的性质得出结论．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝25°，
延长BP至Q，如图所示：

由折叠的性质可知：
∠APQ＝∠A′PQ，
∵∠APQ+∠A′PQ＝∠APA′＝90°，
∴∠APQ＝∠A′PQ＝45°，
又∵∠ABP+∠BAP＝∠APQ，
∴∠ABP＝∠APO﹣∠BAP＝45°﹣25°＝20°．
故答案为：20°．
17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长C△ABC＝24，若∠ABC的平分线交AC于点D，且S△ABD：S△CBD＝5：8，则底边BC的长为 　　．

【分析】过点D作DE⊥BC，DF⊥AB，则有DE＝DF，再由三角形的周长为24，则有AB＝12﹣BC，再利用三角形的面积公式即可求解．
解：过点D作DE⊥BC，DF⊥AB，如图所示：

∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴DE＝DF，
∵C△ABC＝24，AB＝AC，
∴AB＝（24﹣BC）＝12﹣BC，
∵S△ABD：S△CBD＝5：8，
∴，
整理得：，
∴，
解得：BC＝．
故答案为：．
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝　100　°．

【分析】作点C关于AB的对称点E，关于AD的对称点F，连接EM，FN，当E，M，N，F在同一直线上时，EM+MN+FN的最小值等于线段EF的长，依据四边形内角和定理求得∠BCD＝140°，进而即可求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求得∠MCN＝100°．
解：如图所示，作点C关于AB的对称点E，关于AD的对称点F，
则CM＝EM，CN＝FN，
∴CM+MN+CN＝EM+MN+FN，
∴当E，M，N，F在同一直线上时，EM+MN+FN的最小值等于线段EF的长，
四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BCD＝140°，
∴∠E+∠F＝40°，
∵CM＝EM，
∴∠E＝∠MCB，
∴∠CMN＝∠E+∠MCB＝2∠E，
同理，∠CNM＝2∠F，
∴∠CMN+∠CNM＝2（∠E+∠F）＝80°，
∴∠MCN＝100°，
故答案为：100．

三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明．
19．计算：
（1）﹣（π﹣3）0；
（2）（﹣2）2+×+||．
【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；
（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．
解：（1）原式＝﹣2+2﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝8++2﹣
＝8+2+2﹣
＝10+．
20．求下列各等式中x的值：
（1）x3+64＝0；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0．
【分析】（1）先移项，再开立方；
（2）先移项，再把二次项的系数化为1，再开平方，化为一元一次方程，解出即可．
解：（1）x3+64＝0；
x3＝﹣64，
x＝﹣4；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
（x﹣1）2＝18，
x﹣1＝±3，
x1＝1+3，x2＝1﹣3．
21．已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
【分析】（1）将x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）计算即可；
（2）将x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2计算即可．
解：（1）当x＝，y＝时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+）×（﹣）
＝2×（1﹣）
＝2﹣2；
（2）当x＝，y＝时，
原式＝（x﹣y）2
＝（﹣）2
＝（1﹣）2
＝1﹣2+2
＝3﹣2．
22．已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值．
解：∵与（x﹣y+3）2互为相反数，
∴+（x﹣y+3）2＝0，
又∵，（x﹣y+3）2≥0，
∴，
解得．
∴x2y＝，
∴x2y的平方根为．
23．如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．
（1）请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）
①作线段AB的垂直平分线MN；
②在直线MN上确定一点P，使得点P到∠ABC两边的距离相等．
（2）点Q是第（1）题中的直线MN上一点，则两线段QA，QC的长度之和最小值等于 　6　．

【分析】（1）①利用尺规作出线段AB的垂直平分线MN即可；
②利用尺规作出∠CAB的角平分线，交MN于点P，点P即为所求；
（2）直线MN与BC的交点即为点Q，最小值为BC的长．
解：（1）①如图，直线MN即为所求；
②如图，点P即为所求；

（2）如图，点Q即为所求，QA+QC的最小值＝QB+QC＝BC＝6，
故答案为：6．
24．如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．

【分析】由AC＝AD可得∠ACB＝∠ADE，再利用SAS证出△ABC≌△AED即可得出结论．
【解答】证明：∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ACB＝∠ADE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AB＝AE．
25．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）

【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）连接A′C，与直线MN的交点即为所求．
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求．
26．阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念．例如：如果x2＝a（a＞0），那么x叫做a的平方根，即x＝，通过无理数的学习，我们了解：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x都无法使得x2＝﹣1成立．
现在，我们设想引入一个新数i，使得i2＝﹣1成立，且这个新数i与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b与i的相乘记作bi，任意实数a与bi相加记作a+bi．由此，我们将形如a+bi（a，b均为实数）的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．
对于复数a+bi（a，b均为实数），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它是纯虚数．例如3+2i，i，﹣，﹣i都是虚数，它们的实部分别是3，，﹣，0，虚部分别是2，，，，并且以上虚数中只有﹣i是纯虚数．
阅读理解以上内容，解决下列问题：
（1）化简：﹣2i2＝　2　；（﹣i）3＝　i　．
（2）已知复数：m2﹣1+（m+1）i（m是实数）
①若该复数是实数，则实数m＝　﹣1　；
②若该复数是纯虚数，则实数m＝　1　．
（3）已知等式：（x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求实数x，y的值．
【分析】（1）利用题中的新定义化简各式即可；
（2）根据题中的新定义确定出满足题意m的值即可；
（3）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
解：（1）﹣2i2＝﹣2×（﹣1）＝2；（﹣i）3＝﹣i•i2＝﹣i•（﹣1）＝i；
（2）①若该复数是实数，可得m+1＝0，
则实数m＝﹣1；
②若该复数是纯虚数，可得m2﹣1＝0，m+1≠0，
则实数m＝1；
（3）∵（x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，
∴，
解得：．
故答案为：（1）2；i；（2）①﹣1；②1．
27．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．
（1）求∠DFE的度数；
（2）求证：EF＝DF．

【分析】（1）由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，可推出∠DFE＝∠BFC＝120°；
（2）过点F作FP⊥AB于点P，FG⊥BC于点G，FQ⊥AC于点Q，由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，得FP＝FG＝FQ，再根据AAS证出△FEP≌△FDQ即可得出结论．
【解答】（1）解：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠CBF＝20°，∠BCF＝40°，
∴∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠BCF＝120°，
∴∠DFE＝∠BFC＝120°；
（2）证明：过点F作FP⊥AB于点P，FG⊥BC于点G，FQ⊥AC于点Q，

∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴FP＝FG＝FQ，
∵∠ABC＝40°，∠BCF＝40°，
∴∠FEP＝∠ABC+∠BCF＝80°，
∵∠FBC＝20°，∠ACB＝80°，
∴∠FDQ＝180°﹣∠FBC﹣∠ACB＝80°，
∴∠FEP＝∠FDQ，
在△FEP与△FDQ中，
，
∴△FEP≌△FDQ（AAS），
∴EF＝DF．
28．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．
（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；
（2）判断△BEG的形状，并说明理由．

【分析】（1）延长BE、AC交于点H，先证明△BAE≌△HAE，得BE＝HE＝BH，再证明△BCH≌△ACD，得BH＝AD，则BE＝AD；
（2）先证明CF垂直平分AB，则AG＝BG，再证明∠CAB＝∠CBA＝45°，则∠GAB＝∠GBA＝22.5°，于是∠EGB＝∠GAB+∠GBA＝45°，可证明△BEG是等腰直角三角形．
解：（1）如图，BE＝AD，
理由如下：延长BE、AC交于点H，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEH＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠HAE，
在△BAE和△HAE中，
，
∴△BAE≌△HAE（ASA），
∴BE＝HE＝BH，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCH＝180°﹣∠ACB＝90°＝∠ACD，
∴∠CBH＝90°﹣∠H＝∠CAD，
在△BCH和△ACD中，
，
∴△BCH≌△ACD（ASA），
∴BH＝AD，
∴BE＝AD．
（2）△BEG是等腰直角三角形，
理由如下：∵AC＝BC，AF＝BF，
∴CF⊥AB，
∴AG＝BG，
∴∠GAB＝∠GBA，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠GAB＝∠CAB＝22.5°，
∴∠GAB＝∠GBA＝22.5°，
∴∠EGB＝∠GAB+∠GBA＝45°，
∵∠BEG＝90°，
∴∠EBG＝∠EGB＝45°，
∴EG＝EB，
∴△BEG是等腰直角三角形．