广东省深圳市龙华区新华中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试卷（Word版含答案）

这是一份广东省深圳市龙华区新华中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试卷（Word版含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市龙华区新华中学八年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分，请把答案填涂在答题卡上对应的位置）
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C． D．6，8，10
2．在实数3.14，，，0.1010010001，中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各式中已化为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（　　）
A．10 B．2 C．10或2 D．7
5．估算值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
6．下列说法错误的是（　　）
A．平方根与立方根都等于本身的数是0和1
B．的算术平方根是无理数
C．所有无理数都是无限小数
D．实数与数轴上的点一一对应
7．下列运算，结果正确的是（　　）
A．﹣＝ B．3+＝3 C．÷＝3 D．×＝2
8．已知|a﹣2|+＝0，则（a+b）2＝（　　）
A．1 B．5 C．25 D．4
9．等腰三角形的腰长13cm，底长24cm，则底边上的高为（　　）cm．
A．24 B．13 C．12 D．5
10．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（　　）

A．10米 B．12米 C．14米 D．16米
11．的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
12．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（　　）

A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm
二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡对应的位置，注意次序）
13．5的平方根是 　 　．
14．正方体的体积为27cm3，则它的棱长为 　 　cm．
15．如图，在数轴上点A表示实数 　 　．

16．若m＝﹣+1，则am＝　 　．
三、解方程（共52分）
17．解方程：
（1）2x2＝16；
（2）8（x﹣1）3＝27．
18．（16分）计算：
（1）（）2﹣+；
（2）（+1）（﹣1）+；
（3）×﹣6÷；
（4）（﹣2）×+4．
19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
（3）△ABC的面积是 　 　．

20．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求BC的长；
（2）运动几秒后，△PBQ是等腰三角形；
（3）运动过程中，直线PQ能否平分△ABC的周长，若能，求出t的值，若不能，请说明理由．

22．如图，把长方形ABCD沿AC折叠，AD落在AD′处，AD′交BC于点E．已知AB＝2cm，BC＝6cm．（长方形的对边相等，四个角都为直角）
（1）求证：AE＝EC；
（2）求EC的长；
（3）请直接写出△ACE中AC上的高为 　 　cm．

23．阅读题
（1）观察、发现：＝＝＝＝﹣1，
①试化简：＝　 　；
②直接写出：＝　 　；
③直接写出：+++…+＝　 　．
（2）已知在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10．
如图（一）AD⊥BC，求AD的长．可以运用“等面积法”解答如下：
解：∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，
∴AD＝＝＝．
①如图（二），在斜边BC上有一点D，DE⊥AB，DF⊥AC；若DE＝DF，求DE的长．
解：设DE＝DF＝x．
②如图（三），在Rt△ABC内有一点D，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，若DE＝DF＝DG，求DE的长．
解：设DE＝DF＝DG＝h．



参考答案
一、选择题（每题3分，共36分，请把答案填涂在答题卡上对应的位置）
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C． D．6，8，10
【分析】根据a2+b2＝c2判断是否能构成直角三角形．
解：A选项中，32+42＝52，能构成直角三角形，不满足题意．
B选项中，52+122＝132，能构成直角三角形，不满足题意．
C选项中，+＝≠，不能构成直角三角形，满足题意．
D选项中，62+82＝102，能构成直角三角形，不满足题意．
故选：C．
2．在实数3.14，，，0.1010010001，中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据算术平方根和立方根化简实数，根据无理数的定义判断即可．
解：∵＝2，＝﹣3，
∴无理数有：，共2个，其余的实数都是有理数，
故选：A．
3．下列各式中已化为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
解：A，D选项的被开方数含有分母，故A，D选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，故B选项符合题意；
C选项，＝3，故C选项不符合题意；
故选：B．
4．若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（　　）
A．10 B．2 C．10或2 D．7
【分析】分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
解：当8是直角边时，x＝＝10，
当8是斜边时，x＝＝2，
故选：C．
5．估算值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【分析】先估算的范围，再写出﹣3的范围即可．
解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
故选：A．
6．下列说法错误的是（　　）
A．平方根与立方根都等于本身的数是0和1
B．的算术平方根是无理数
C．所有无理数都是无限小数
D．实数与数轴上的点一一对应
【分析】根据平方根与立方根的定义判断A选项；根据算术平方根，无理数的定义判断B选项；根据无理数的定义判断C选项；根据实数与数轴上的点一一对应判断D选项．
解：A选项，1的平方根是±1，故该选项符合题意；
B选项，＝3，3的算术平方根是无理数，故该选项不符合题意；
C选项，无理数是无限不循环小数，所有无理数都是无限小数，故该选项不符合题意；
D选项，实数与数轴上的点一一对应，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．下列运算，结果正确的是（　　）
A．﹣＝ B．3+＝3 C．÷＝3 D．×＝2
【分析】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．÷＝＝，此选项错误；
D．×＝××＝2，此选项计算正确；
故选：D．
8．已知|a﹣2|+＝0，则（a+b）2＝（　　）
A．1 B．5 C．25 D．4
【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，代入代数式求值即可．
解：∵|a﹣2|≥0，≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2＝（﹣1）2＝1，
故选：A．
9．等腰三角形的腰长13cm，底长24cm，则底边上的高为（　　）cm．
A．24 B．13 C．12 D．5
【分析】画出图形，利用勾股定理直接求出答案．
解：如图，∵AB＝AC＝13，AD是BC边上的高，
∴BD＝BC＝12（cm）．

由勾股定理得：AD＝＝＝5（cm），
故选：D．
10．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（　　）

A．10米 B．12米 C．14米 D．16米
【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝6m，AC＝8m，
∴BC＝＝＝10（m），
∴大树的高度＝AB+BC＝6+10＝16（m）．
故选：D．
11．的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．
解：＝4，
4的平方根是±2．
故选：D．
12．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（　　）

A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm
【分析】如图，连接DE，过点M作MG⊥CD于点G，证明△MNG≌△DEC，则有MN＝DE．
解：如图，连接DE．
由题意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，
由勾股定理得：DE＝＝＝cm．
过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG＝BC＝CD．
连接DE，交MG于点I．
由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90°，
∵∠DIG+∠EDC＝90°，∠MIE＝∠DIG（对顶角相等），
∴∠NMG＝∠EDC．
在△MNG与△DEC中，

∴△MNG≌△DEC（ASA）．
∴MN＝DE＝cm．
故选：D．

二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡对应的位置，注意次序）
13．5的平方根是 　±　．
【分析】直接根据平方根的定义解答即可．
解：∵（±）2＝5，
∴5的平方根是±．
故答案为：±．
14．正方体的体积为27cm3，则它的棱长为 　3　cm．
【分析】设正方体的棱长为xcm，根据正方体的体积公式得到x3＝27，然后根据立方根的定义求解．
解：设正方体的棱长为xcm，根据题意得x3＝27，
∴x＝3．
故答案为3．
15．如图，在数轴上点A表示实数 　﹣　．

【分析】先根据勾股定理求出圆弧半径，再根据点A的位置可得到答案．
解：由勾股定理得，
圆弧半径为＝，
则点A表示的实数为﹣．
故答案为：﹣．
16．若m＝﹣+1，则am＝　2020　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出a，进而求出m，计算即可．
解：由题意得：a﹣2020≥0，2020﹣a≥0，
解得：a＝2020，
则m＝1，
∴am＝20201＝2020，
故答案为：2020．
三、解方程（共52分）
17．解方程：
（1）2x2＝16；
（2）8（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答．
解：（1）∵2x2＝16，
∴x2＝8，
∴x＝±2；
（2）∵8（x﹣1）3＝27，
∴（x﹣1）3＝，
∴x﹣1＝，
∴x＝．
18．（16分）计算：
（1）（）2﹣+；
（2）（+1）（﹣1）+；
（3）×﹣6÷；
（4）（﹣2）×+4．
【分析】（1）先化简各项，再相加减可求解；
（2）利用平方差公式及立方根的定义进行计算，再相加减可求解；
（3）利用分式乘除法法则进行计算，再相加减可求解；
（4）利用乘法分配律计算化简，再相加减可求解．
解：（1）原式＝3﹣2+2
＝3；
（2）原式＝2﹣1﹣2
＝﹣1；
（3）原式＝
＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝6﹣5．
19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB＝　　，BC＝　2　，AC＝　5　；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
（3）△ABC的面积是 　5　．

【分析】（1）由勾股定理求解．
（2）通过勾股定理的逆定理进行判断．
（3）通过三角形面积公式进行计算．
解：（1）由图象可得，AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝5．
故答案为：，2，5．
（2）∵+＝52，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
（3）S△ABC＝AB•BC＝××（2）＝5．
故答案为：5．
20．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

【分析】设AB＝x，则AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度AB．
解：设AB＝x，则AC＝x+1，
由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，
∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即x2+52＝（x+1）2，
解得x＝12，
答：风筝距离地面的高度AB为12米．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求BC的长；
（2）运动几秒后，△PBQ是等腰三角形；
（3）运动过程中，直线PQ能否平分△ABC的周长，若能，求出t的值，若不能，请说明理由．

【分析】（1）利用勾股定理直接求出BC的长；
（2）根据BP＝BQ，列出方程即可；
（3）假设直线PQ能平分△ABC的周长，则7﹣1×t+6t＝28，但当t＝时，点Q的运动路程为6×＝25.2＞24，从而说明不存在．
解：（1）由勾股定理得，
BC＝＝＝24（cm）；
（2）∵△PBQ是等腰三角形，∠B＝90°，
∴BP＝BQ，
则7﹣1×t＝6t，
解得t＝1，
∴运动1秒后，△PBQ是等腰三角形；
（3）假设直线PQ能平分△ABC的周长，
则BP+BQ＝＝＝28（cm），
则7﹣1×t+6t＝28，
解得t＝，
当t＝时，点Q的运动路程为6×＝25.2＞24，
∴直线PQ不能平分△ABC的周长．
22．如图，把长方形ABCD沿AC折叠，AD落在AD′处，AD′交BC于点E．已知AB＝2cm，BC＝6cm．（长方形的对边相等，四个角都为直角）
（1）求证：AE＝EC；
（2）求EC的长；
（3）请直接写出△ACE中AC上的高为 　　cm．

【分析】（1）根据轴对称的性质和矩形的性质就可以得出∠EAC＝∠ECA，就可以得出AE＝CE；
（2）设EC＝x，就有AE＝xcm，BE＝（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理就可以求出结论；
（3）根据（2）的结论直接根据三角形的面积公式就可以求出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA．
∵△ADC与△AD′C关于AC成轴对称，
∴△ADC≌△AD′C，
∴∠DAC＝∠D′AC，
∴∠D′AC＝∠ACB，
∴AE＝EC；
（2）解：∵AB＝2cm，BC＝6cm，
∴CD＝2cm，AD＝6cm．
∴AC＝＝＝2（cm），
设EC＝xcm，
∴AE＝xcm，BE＝（4﹣x）cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
4+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝2.5．
答：EC的长为2.5cm；
（3）解：如图，过点E作EH⊥AC于点H，

∵S△AEC＝EC•AB＝AC•EH，
∴2.5×2＝2EH，
∴EH＝cm．
答：△ACE中AC上的高为cm．
故答案为：．
23．阅读题
（1）观察、发现：＝＝＝＝﹣1，
①试化简：＝　﹣　；
②直接写出：＝　﹣　；
③直接写出：+++…+＝　9　．
（2）已知在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10．
如图（一）AD⊥BC，求AD的长．可以运用“等面积法”解答如下：
解：∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，
∴AD＝＝＝．
①如图（二），在斜边BC上有一点D，DE⊥AB，DF⊥AC；若DE＝DF，求DE的长．
解：设DE＝DF＝x．
②如图（三），在Rt△ABC内有一点D，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，若DE＝DF＝DG，求DE的长．
解：设DE＝DF＝DG＝h．

【分析】（1）①让分子与分母都乘以和分母能凑成平方差的式子（），然后再进行计算即可，
②让分子与分母都乘以和分母能凑成平方差的式子（），然后再进行计算即可，
③先化简每一个式子，然后再进行计算；
（2）①类比如图（1）的思路，用等面积法解决，所以连接AD，用△ABD的面积加上△ACD的面积等于△ABC的面积来解决即可，
②类比如图（1）的思路，用等面积法解决，所以连接AD，BD，CD，用△ABD的面积加上△ACD的面积加上△BCD的面积等于△ABC的面积来解决即可．
解：（1）①＝＝，
②＝＝，
③+++…+
＝
＝﹣1+
＝9，
故答案为：①，
②，
③9；
（2）①连接AD，
∵△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积，
∴AB•DE+AC•DF＝AB•AC，
∵DE＝DF＝x，
∴8x+6x＝6×8，
∴x＝，
∴DE＝，
②连接AD，BD，CD，
∵△ABD的面积+△ACD的面积+△BCD的面积＝△ABC的面积，
∴AB•DE+AC•DF+BC•DG＝AB•AC，
∵DE＝DF＝DG＝h，
∴8h+6h+10h＝6×8，
∴h＝2，
∴DE＝2．