江苏省射阳县第二初级中学2021-2022学年上学期第一次月考八年级数学试题（Word版含答案）

这是一份江苏省射阳县第二初级中学2021-2022学年上学期第一次月考八年级数学试题（Word版含答案），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省盐城市射阳二中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、填空题（每题3分，共24分）
1．（3分）在下列实数中，无理数是（　　）
A． B．π C． D．
2．（3分）下列各点在正比例函数y＝﹣2x的图象上的点是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0.5，1） D．（﹣2，1）
3．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．3，4，5 C．3，6，9 D．0.6，0.8，1
4．（3分）函数y＝2x﹣5的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
5．（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则这个直角三角形的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）大于﹣且小于的整数的个数有（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（4，2）
C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）的平方根是 　 　．
10．（3分）将2.017用四舍五入法精确到百分位取近似数是 　 　．
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 　 　．
12．（3分）若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝　 　．
13．（3分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB＝25，AC＝24，其中阴影部分面积是　 　平方单位．

14．（3分）如图为一个围棋棋盘，如果白棋②用数对表示为（2，5），白棋④用数对表示为（3，1），那么黑棋用数对表示为 　 　．

15．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A，B（0，2），则点B2022的坐标为 　 　．

三、解答题（11小题，共102分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2+；
（2）．
18．（8分）计算下列各式中x的值：
（1）16x2﹣49＝0；
（2）27（x+1）3+8＝0．
19．（8分）已知某正数的两个平方根，它们分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的算术平方根．
20．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
21．（8分）如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．

22．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
23．（9分）已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B两点之间的距离；
（2）求△AOB的面积．

24．（8分）一张长方形纸片宽AB＝9cm，长BC＝15cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．

25．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标：　 　；
（2）当点P移动了6秒时，写出点P的坐标：　 　；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

26．（10分）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为 　 　m的木棒；
（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要 　 　m；
（3）如图3，长方体的棱长分别为AB＝BC＝6cm，AA1＝14cm，假设昆虫甲从盒内顶点C1以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲？


27．（15分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．


2021-2022学年江苏省盐城市射阳二中八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共24分）
1．（3分）在下列实数中，无理数是（　　）
A． B．π C． D．
【分析】初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【解答】解：∵π是无限不循环小数，
∴π是无理数，其它的数都是有理数．
故选：B．
【点评】本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
2．（3分）下列各点在正比例函数y＝﹣2x的图象上的点是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0.5，1） D．（﹣2，1）
【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x＝﹣1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x＝0.5时，y＝﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x＝﹣2时，y＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．3，4，5 C．3，6，9 D．0.6，0.8，1
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
【解答】解：12+22＝（）2，可以构成直角三角形，故选项A不符合题意；
32+42＝52，可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
3+6＝9，不能构成三角形，故选项C符合题意；
0.62+0.82＝12，可以构成直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
4．（3分）函数y＝2x﹣5的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
【分析】根据一次函数的性质解答．
【解答】解：在y＝2x﹣5中，
∵k＝2＞0，b＝﹣5＜0，
∴函数过第一、三、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．
5．（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则这个直角三角形的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．
【解答】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：＝4，
可得这个直角三角形的面积为：×3×4＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键．
6．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．
【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．
7．（3分）大于﹣且小于的整数的个数有（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据﹣和的近似值即可得出答案．
【解答】解：∵﹣，﹣，
∴﹣4，
∵4＝，5＝，
∴4，
∴在﹣和之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共8个，
故选：C．
【点评】本题主要考查无理数的估值，关键是要能得出﹣4和4．
8．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（4，2）
C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）
【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，
解得：x＝4或﹣2，
∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）的平方根是 　±2　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．（3分）将2.017用四舍五入法精确到百分位取近似数是 　2.02　．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：2.017≈2.02（精确到百分位）．
故答案为：2.02．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 　（﹣2.3）　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．（3分）若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝　1　．
【分析】根据一次函数定义可得：|m|＝1，且m+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
13．（3分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB＝25，AC＝24，其中阴影部分面积是　49　平方单位．

【分析】根据勾股定理先求得BC2＝49，再根据勾股定理可得阴影部分的两个正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即阴影部分的面积等于斜边的平方即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
BC2＝AB2﹣AC2＝49，
因为图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
所以阴影部分的面积为49．
故答案为49．
【点评】本题考查了勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理．
14．（3分）如图为一个围棋棋盘，如果白棋②用数对表示为（2，5），白棋④用数对表示为（3，1），那么黑棋用数对表示为 　（6，2）　．

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：黑棋用数对表示为（6，2）．
故答案为：（6，2）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　42或32　．
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
故答案是：42或32．

【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A，B（0，2），则点B2022的坐标为 　（6066，2）　．

【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，根据这个规律可以求得B2022的坐标．
【解答】解：由图象可知点B2021在x轴上，
∵OA＝，OB＝2，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝，
∴B2（6，2），B4（12，2），B6（18，2），…，
∵2022÷2＝1011，
∴1011×6＝6066，
∴B2021（6066，2）．
故答案为（6066，2）．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（11小题，共102分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2+；
（2）．
【分析】（1）利用有理数的乘方法则和算术平方根的意义化简计算即可；
（2）利用有理数的乘方法则和算术平方根的意义，立方根的意义化简计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1+4
＝5；
（2）原式＝﹣4×﹣2+3×（﹣1）
＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根，实数的乘方法则，确定实数运算的运算顺序与符号是解题的关键．
18．（8分）计算下列各式中x的值：
（1）16x2﹣49＝0；
（2）27（x+1）3+8＝0．
【分析】（1）先移项，再系数化为1，根据平方根定义求得；
（2）先移项，再系数化为1，根据立方根定义求得．
【解答】解：（1）移项得，
16x2＝49，
两边同时除以16得，
x2＝，
∵x是的平方根，
∴x＝，
∴x＝±，
∴x＝或x＝﹣；
（2）移项得，
27（x+1）3＝﹣8，
两边同时除以27得，
（x+1）2＝﹣，
∵x+1是﹣的立方根，
∴x+1＝
即x+1＝﹣，
∴x＝﹣．
【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，解决问题的关键是准确理解相关概念．
19．（8分）已知某正数的两个平方根，它们分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的算术平方根．
【分析】根据平方根的性质知a+3+2a﹣15＝0，求得a＝4，再根据立方根的定义知b＝﹣8，再代入计算可得．
【解答】解：∵a+3+2a﹣15＝0，
∴a＝4，
又∵b＝﹣8，
∴﹣b﹣a＝4，
∴算术平方根为2．
【点评】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
20．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
【分析】（1）设y1＝ax，y2＝k（x﹣2），由当x＝1时，y＝0．当x＝3时，y＝4可得关于a、k的两个等式联立方程组即可求出a，k，可得出y的表达式与x的函数关系式；
（2）然后把x＝3代入（1）的关系式中，求解即可．
【解答】解：（1）设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣2），则y＝k1x+k2（x﹣2），依题意，得，
解得，
∴y＝﹣x﹣（x﹣2），
∴y是x的一次函数为y＝﹣x+1；
（2）把x＝3代入y＝﹣x+1，得y＝﹣2．
∴当x＝3时，y的值为﹣2．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及求函数值，熟练掌握正比例函数的性质是关键．
21．（8分）如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；
（2）根据S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．
【解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；

（2）解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD
＝×10×24﹣×8×6
＝96．
【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．
22．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
【分析】（1）分点M在一、三象限的角平分线上与在二、四象限的角平分线上两种情况求解；
（2）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．
【解答】解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时，
m﹣1＝2m+3，
∴m＝﹣4，
∴点M坐标为（﹣5，﹣5）；
当点M在二、四象限角平分线上时，
﹣（m﹣1）＝2m+3，
∴m＝﹣，
∴点M坐标为（﹣，）；
∴点M坐标为（﹣，）或（﹣5，﹣5）；
（2）∵|2m+3|＝1，
∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∴点M坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
23．（9分）已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B两点之间的距离；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）根据题意画出函数图象即可；
（2）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，进而可得出点A，B的坐标，于是得到结论；
（3）根据点A，B的坐标，利用三角形面积的计算公式，可求出△AOB的面积．
【解答】解：（1）画出函数图象，如图所示；
（2）当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）；
∴AB＝＝2；
（3）S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、三角形的面积以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）熟练掌握一次函数图象的画法；（2）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b；（3）利用三角形面积的计算公式，求出△AOB的面积．
24．（8分）一张长方形纸片宽AB＝9cm，长BC＝15cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．

【分析】首先根据勾股定理求出BF的长，进而求出FC的长；再次根据勾股定理，列出关于线段CE的方程，求出CE的长度，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC＝15；DC＝AB＝9；
∵纸片折叠，
∴AF＝AD＝9，EF＝ED，
由勾股定理得：
BF2＝AF2﹣AB2＝152﹣92＝144，
∴BF＝12，CF＝15﹣12＝3；
由勾股定理得：
EF2＝EC2+CF2
（9﹣CE）2＝32+CE2，
解得：CE＝4．
【点评】本题题主要考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
25．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标：　（4，6）　；
（2）当点P移动了6秒时，写出点P的坐标：　（4，4）　；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

【分析】（1）根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可；
（2）先求得点P运动的距离，从而可得到点P的坐标；
（3）根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间＝路程÷速度列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴OA＝4，OC＝6，
∴点B（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）如图所示，

∵点P移动了6秒时的距离是2×6＝12，
∴点P的坐标为（4，4）；
故答案为：（4，4）；
（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP＝5，
5÷2＝2.5（秒），
若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11，
11÷2＝5.5（秒），
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性质和点的坐标的确定，难点在于（3）要分情况讨论．
26．（10分）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为 　　m的木棒；
（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要 　　m；
（3）如图3，长方体的棱长分别为AB＝BC＝6cm，AA1＝14cm，假设昆虫甲从盒内顶点C1以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲？


【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度；
（3）利用昆虫是在侧面上爬行，两种爬行路线的最短路径相等，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：（1）可以放入最长为＝（m）的木棒；
故答案为：；
（2）如图所示：将长方体展开，连接AC，
∴AC＝＝（m）．
故答案为：；
（3）因为昆虫是在侧面上爬行，可以看出，下面两图的最短路径相等，
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F，
爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图1在Rt△ACF中，
（2x）2＝122+（14﹣2x）2，
解得：x＝．
答：昆虫乙至少需要秒钟才能捕捉到昆虫甲．


【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题以及三角形的相似等知识，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决，最短路径问题利用平面展开图分别求出是解决问题的关键．
27．（15分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．

【分析】（1）求出P运动的距离，得出O在BC上，根据三角形面积公式求出即可；
（2）分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；
（3）求出BP＝2t﹣4，CP＝10﹣2t，根据AP2＝AB2+BP2＝42+（2t﹣4）2和AD2+CP2＝AP2得出方程62+（10﹣2t）2＝42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）
当t＝3时，点P的路程为2×3＝6cm，
∵AB＝4cm，BC＝6cm
∴点P在BC上，
∴（cm2）．

（2）
（Ⅰ）若点P在BC上，
∵在Rt△ABP中，AP＝5，AB＝4
∴BP＝2t﹣4＝3，
∴；
（Ⅱ）若点P在DC上，
则在Rt△ADP中，AP是斜边，
∵AD＝6，
∴AP＞6，
∴AP≠5；
（Ⅲ）若点P在AD上，
AP＝5，
则点P的路程为20﹣5＝15，
∴，
综上，当秒或时，AP＝5cm．

（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，
∵BP＝2t﹣4，CP＝10﹣2t，
∴AP2＝AB2+BP2＝42+（2t﹣4）2
由题意，有AD2+CP2＝AP2
∴62+（10﹣2t）2＝42+（2t﹣4）2
∴t＝＜5，
即t＝．
【点评】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形性质的应用，注意要进行分类讨论．

2021/12/9 8:12:21