广东省广州市信孚教育集团2021-2022学年八年级上学期第二次段测（月考）数学试卷（Word版含答案）

这是一份广东省广州市信孚教育集团2021-2022学年八年级上学期第二次段测（月考）数学试卷（Word版含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年广东省广州市信孚教育集团八年级（上）第二次段测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 下列图形中，内角和为的多边形是A.  B.  C.  D. 如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是A.     B.
C.     D. 如图，是的高，也是的中线，则下列结论不一定成立的是A.     B.
C.     D.
 如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角中，初始位置为，当一端下滑至时，另一端向右滑到，则下列说法正确的是A. 下滑过程中，始终有
B. 下滑过程中，始终有
C. 若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得
D. 若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得
 如图所示，在平面直角坐标系中，点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有A.  个   B.  个
C.  个    D.  个二、填空题（本大题共6小题，共18分）如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是______
如图，≌，，，则的度数为______．

  如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为______．
如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点，，若，，则的度数为______．

  在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______．在中，若过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图，在中，，，若过顶点的一条直线交于点，且，则直线是的关于点的二分割线．
如图，已知，同时满足：为最小角；存在关于点的二分割线，则的度数为______．
三、解答题（本大题共11小题，共84分）如图，在中，，，，求的度数．
已知一个正多边形的内角和比它的外角和的倍多，求这个正多边形每个外角的度数．


  

 如图所示，已知，请你添加一个条件，证明：．
你添加的条件是______ ；
请写出证明过程．

  




 如图，在中，，，垂足为，：：：：，的周长为，求的面积．



  


 如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，，是两个格点，请仅用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图：不写画法，保留画图痕迹

在图的方格纸中画出线段的垂直平分线；
在图的方格纸中找出一点，连接，使得．






 如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．
直接填空：的大小是______；
求的大小．



 在如图所示的平面直角坐标系中，为格点三角形顶点都在格点上，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，点的坐标是．
将沿轴正方向平移个单位长度得到，画出并写出点的坐标；
画出关于轴对称的；
求出中所画的的面积．




 如图，已知≌，为的中点，与交于点，，，．
求的长度；
求的度数．

  






 在如图所示的四边形中，，，与交于点，于点，与交于点，且求证：
≌；
是等腰直角三角形．


  






 如图，在中，，于点，，平分交于点的延长线交于点．
若求的度数；
．
  






 如图，在四边形中，与互补，、的平分线分别交、于点、，交于点．
与有怎样的数量关系？为什么？
若，，求的度数．






 如图：在直角中，，点在边上，连接；
如图，若是的角平分线，且，探究与的数量关系，说明理由；
如图，若，于点，交于点，点在的延长线上且连接，求证：．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据边形的内角和公式为，由此列方程求．
【解答】
解：设这个多边形的边数是，
则，
解得，
故选C．  3.【答案】
 【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
依据是．
故选：．
图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：是的高，也是的中线，
，，
在和中，
，
≌，
，，．
故选：．
证明≌，可得，，则答案得出．
考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角中，初始位置为，当一端下滑至时，另一端向右滑到，
可得：，
A、下滑过程中，与不一定相等，说法错误；
B、下滑过程中，当与全等时，，说法错误；
C、若，则下滑过程中，不存在某个位置使得，说法错误；
D、若，则下滑过程中，当与全等时，一定存在某个位置使得，说法正确；
故选：．
根据全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．
 6.【答案】
 【解析】解：如图，以点、为圆心，以的长度为半径画弧，的垂直平分线与轴的交点有个．
故选：．
分别以点、为圆心，以的长度为半径画弧，与轴的交点即为所求的点的位置．
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
，，
在与中，
，
≌，
，
故答案为：．
利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
 8.【答案】
 【解析】解：≌，，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，
，
平分，且，，
，
，
，
的长为，
故答案为：．
由得，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，而，平分，所以，可以求出的长．
此题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，解题的关键是将角转化为垂直，得到与角平分线有关的垂线段．
 10.【答案】
 【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
，
故答案是：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，进而可得答案．
此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，关键是掌握关于轴的点的坐标坐标特点．
 12.【答案】或
 【解析】解：如图所示：，

如图所示：，

故答案为：或．
根据关于点的二分割线的定义即可得到结论．
本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质，正确地理解“的关于点的二分割线”是解题的关键．
 13.【答案】解：，
，
，
，
；
设这个多边形的边数为，根据题意得：
，
解得，
即它的边数是，
所以每一个外角的度数是．
 【解析】根据平行线的性质可得的度数，再根据等腰三角形的性质可得的度数；
根据边形的内角和等于外角和的倍多，可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及多边形内角和与外角和．解题的关键是掌握多边形内角和公式，明确外角和是．
 14.【答案】；
证明：在和中
，
≌，
．
 【解析】解：添加的条件是，
故答案为：；
见答案．
【分析】
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如或等；
根据全等三角形的判定定理推出≌，再根据全等三角形的性质得出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．  15.【答案】解：：：：：，
设，，，
，，
，，
的周长为，
，
，
，，
的面积为．
 【解析】设，，，利用等腰三角形的性质得，，根据的周长为可得，结合三角形的面积公式求得的面积．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积公式．
 16.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，点即为所求．

 【解析】取格点，，作直线即可；
构造等腰直角，连接，即可．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 17.【答案】
 【解析】解：将沿折叠，点恰好落在边上的点处，
，
故答案为：；
由图形折叠的性质可得：，
，
．
根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论；
根据折叠的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 18.【答案】解：如图所示，即为所求，点的坐标为；

如图所示，即为所求．
的面积为．
 【解析】将三个顶点分别向上平移个单位长度，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 19.【答案】解：≌，，
，，
为的中点，
，
；
≌，，，
，，
，
．
 【解析】根据全等三角形的性质得到，，根据线段中点的概念求出，得到答案；
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 20.【答案】证明：在与中，
，
≌．
，，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
是等腰直角三角形．
 【解析】根据即可证明≌；
由证明≌，从而得到，即可说明是等腰直角三角形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，垂直平分线等知识，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 21.【答案】解：平分，
．
在和中，
，
≌．
．
，，
，，
，
．

证明：，
，
，
．
，
又平分，
．
 【解析】根据已知，利用判定≌，从而得到对应角相等；
已知，，则，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：与互余．
四边形的内角和为，与互补，
，
、分别平分、，
，，
，
，
，
即与互余．

，，
，，
，
，
．
 【解析】根据四边形的内角和为以及补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出；
根据与互补可得的度数，根据与互余可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．
本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．
 23.【答案】解：．
理由如下：
如图，过点作于点，

，
为的中点，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
；
证明：如图，作交的延长线于点，

，
，
，
又，，
≌，
，，
，
，
即，
，
又，，
，
，
又，
≌，
，
．
 【解析】如图，过点作于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
作交的延长线于点，证明≌，得出，，证明≌，得出，则结论可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．