广东省深圳市龙岗区实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试卷（Word版含答案）

这是一份广东省深圳市龙岗区实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试卷（Word版含答案），共13页。试卷主要包含了下列实数中的无理数是，已知点A的坐标为，下列计算中，正确的是，如图，在平面直角坐标系中A等内容，欢迎下载使用。
龙岗区实验学校2020-2021学年第一学期八年级第一次月考数学试卷

一．选择题（每题3分，共36分）
1． 下列实数中的无理数是（　　）
A．－ B．π C．0.57 D．

2． 分别以下列各组数为一个三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．3，4，5 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，12，13

3． 下列四点中，位于第四象限内的点是（　　）
A．（－2，0） B．（－1，2） C．（2，－3） D．（－1，－4）

4． 根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西30° D．东经108°，北纬53°

5． 已知点A的坐标为（－1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（－1，－2）

6． 如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为（－3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，－3），则表示华强北的点的坐标是（　　）
A．（5，0）
B．（1，3）
C．（4，0）
D．（0，0）






7． 下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．


8． 如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），点P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（　　）
A．
B．
C．4
D．3

9． 如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　）
A．6cm
B．5cm
C．9cm
D．25－2cm

10．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（　　）
A．－1－
B．－1＋
C．
D．1

11．已知a，b，c是△ABC的三边长，若(12－a)2＋＋|c－13|＝0，则该三角形的面积为（　　）
A．30 B．65 C．78 D．60

12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）
A．（2，0）
B．（－1，1）
C．（－2，1）
D．（－1，－1）

二．填空题（每题3分，共12分）
13．使有意义的x的取值范围是_______．

14．实数的算术平方根是_______．

15．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是_______．


16．图中每个小方格的边长是1，若线段EF能与线段AB、CD组成一个直角三角形，则线段EF的长度是_______．


三．解答题（共52分）
17．（15分）化简：
（1）； （2）(－)－＋|1－|＋(3－π)0；



（3）3－－； （4）(－1)2－(2－)(2＋)；



（5）＋×2．




18．（4分）已知2a－1的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是9，求a＋2b＋6的平方根．


19．（4分）已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简：|a＋b|－＋．




20．（6分）已知点P（2x－6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．







21．（7分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）若AB＝6，AD＝8，求AF的长．




22．（7分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米．
（1）试求出这块三角形空地ABC的面积；
（2）计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？



23．（9分）已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－3，0），C（x，y）．
（1）若x＝－2，y＝3，求△ABC的面积；
（2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当△ABC沿x轴正半轴方向平移，得到△DOF，且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S；
（3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C的坐标．







参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列实数中的无理数是（　　）
A．－ B．π C．0.57 D．
【解答】解：A．－是分数，属于有理数；
B．π是无理数；
C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：B．
2．分别以下列各组数为一个三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．3，4，5 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，12，13
【解答】解：A、∵32＋42＝52，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、∵42＋62≠82，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
C、∵62＋82＝102，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D、∵52＋122＝132，
∴此三角形是直角三角形，不合题意．
故选：B．
3．下列四点中，位于第四象限内的点是（　　）
A．（－2，0） B．（－1，2） C．（2，－3） D．（－1，－4）
【解答】解：A、（－2，0）在坐标轴上，故本选项不符合题意；
B、（－1，2）在第二象限，故本选项不符合题意；
C、（2，－3）在第四象限，故本选项符合题意；
D、（－1，－4）在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西30° D．东经108°，北纬53°
【解答】解：A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；
B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；
C、南偏西30°，不能确定具体位置，符合题意；
D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；
故选：C．
5．已知点A的坐标为（－1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（－1，－2）
【解答】解：∵点A的坐标为（－1，2），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（－1，－2），
故选：D．
6．如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为（－3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，－3），则表示华强北的点的坐标是（　　）

A．（5，0） B．（1，3） C．（4，0） D．（0，0）
【解答】解：如图所示：
华强北的点的坐标是（4，0）．
故选：C．

7．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：（A）原式＝3，故A错误．
（B）原式＝＝3，故B错误．
（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．
8．如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（　　）

A． B． C．4 D．3
【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小．
∵A（3，0），B（0，4），
∴OB＝4，OA＝3．
∴OA•OB＝AB•OP．
∴OP＝＝＝．
故选：B．

9．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　）

A．6cm B．5cm C．9cm D．25－2cm
【解答】解：∵底面半径为半径为6cm，高为16cm，
∴吸管露在杯口外的长度最少为：25－＝25－20＝5（厘米）．
故选：B．
10．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（　　）

A．－1－ B．－1＋ C． D．1
【解答】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示－1的点的距离为，
那么点A到原点的距离为（＋1）个单位，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为：－－1，
故选：A．
11．选：A．
12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）
【解答】解：方法一：
矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3＝670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（－1，－1），
方法二：
设经过t秒甲、乙相遇，t＋2t＝12，解得：t＝4，
此时相遇点在（－1，1），事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次，
所以，再过4秒，第二次在（－1，－1）相遇，
再过4秒，第三次在A（2，0）相遇，…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3＝670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，故选：D．
二．填空题
13．答案为：x≥2．
14．实数的算术平方根是 　2　．
【解答】解：，
4的算术平方根是2，
所以实数的算术平方根是2．
故答案为：2．
15．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是 　4　．

【解答】解：如图，过点P作PG⊥AF于点G，连接PB，
∵AG＝3，AP＝AB＝5，
∴PG＝4，
∴BG＝8，
∴PB＝＝4．
故这只蚂蚁的最短行程应该是4．
故答案为：4．

16．图中每个小方格的边长是1，若线段EF能与线段AB、CD组成一个直角三角形，则线段EF的长度是　或　．

【解答】解：AB＝，CD＝，
当EF为斜边时，EF＝，
当EF是直角边时，EF＝，
故答案为：或．
三．解答题
17．【解答】解：（1）原式＝3－6＋5＝2；
（2）原式＝－2－；
（3）原式＝；
（4）原式＝4－2．
（5）原式＝1＋2．
18．已知2a－1的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是9，求a＋2b＋6的平方根．
【解答】解：根据题意得：2a－1＝27，3a＋b－1＝81，
解得：a＝14，b＝40，
则a＋2b＋6＝14＋80＋6＝100，100的平方根是±10，
∴a＋2b＋6的平方根是±10．
19．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，
∴a＋b＜0，c－a＞0，
则原式＝－a－b－c＋a＋c＝－b．
20．已知点P（2x－6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．
【解答】解：（1）∵点P（2x－6，3x＋1），且点P在y轴上，
∴2x－6＝0，
∴x＝3，
∴3x＋1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x－6，3x＋1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x－6＝－（3x＋1），
∴2x－6＋3x＋1＝0，
∴x＝1，
∴2x－6＝－4，3x＋1＝4，
∴点P的坐标为（－4，4）；
（3）∵点P（2x－6，3x＋1）在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上，
∴2x－6＝2，
∴x＝4，
∴3x＋1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
21．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）若AB＝6，AD＝8，求AF的长．

【解答】（1）证明：∵矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，
∴∠DBC＝∠DBE，
又∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB，
∴∠DBE＝∠ADB，
∴DF＝BF，
∴△BDF是等腰三角形；
（2）解：设AF＝x，则DF＝8－x，
∴BF＝DF＝8－x，
在Rt△ABF中，∵AF2＋AB2＝BF2，
∴x2＋62＝（8－x）2，
解得，x＝．
∴AF＝．
22．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14－x，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
∵AD2＝AB2－BD2，AD2＝AC2－CD2，
∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即132－x2＝152－（14－x）2，解得x＝5，
∴AD2＝AB2－BD2＝132－52＝144，
∴AD＝12（米），∴面积为＝84m2；
（2）学校修建这个花园的费用＝＝5040（元）．
答：学校修建这个花园需要投资5040元．

23．已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－3，0），C（x，y）．
（1）若x＝－2，y＝3，求△ABC的面积；
（2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当△ABC沿x轴正半轴方向平移，得到△DOF，且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S；
（3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C的坐标．

【解答】解：（1）∵A （1，0），B（－3，0），C（－2，3），
∴△ABC的面积＝×4×3＝6；
（2）由题意得，∵E（0，1），
∴OE＝OA＝1，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∵CB∥y轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝4，
∴y＝4，
S阴影＝S梯形BOEC＝（4＋1）＝×4＋＝；
（3）由题意得，2S△ABP＝2×＝20，
当C在y轴的左侧时，设C（－4，y），
S△ABC＝4×|y|＝20，
解得：y＝±10，
此时，C（－4，10）或C（－4，－10）；
当C在y轴的右侧时，设C（4，y），
S△ABC＝4×|y|＝20，
解得：y＝±10，
此时，C（4，10）或C（4，－10）；
综上所述，C（－4，10）或C（－4，－10）或C（4，10）或C（4，－10）．