山西省临汾市襄汾县部分学校2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年八年级（上）数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列定理中，逆命题是假命题的是（　　）

A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 

B．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等 

C．对顶角相等 

D．同位角相等，两直线平行

2．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　）

A．以点E为圆心，DM为半径的弧 

B．以点C为圆心，DM为半径的弧 

C．以点E为圆心，OD为半径的弧 

D．以点C为圆心，OD为半径的弧

3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）

A．Q点 B．N点 C．P点 D．M点

4．如图，C、E是直线1两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交1于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．CD⊥l B．点C，D关于直线l对称 

C．CD平分∠ACB D．点A，B关于直线CD对称

5．在△ABC中，a：b：c＝5：12：13，那么△ABC是（　　）

A．等腰三角形 B．钝角三角形 

C．等腰直角三角形 D．直角三角形

6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　　）

A．7cm B．9cm C．8cm D．10cm

7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树的顶端落在离树干4米远处，这棵大树在折断前的高度为（　　）

A．5米 B．7 C．8 D．9米

8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（　　）

A． B．3 C．4或3 D．或3

10．如图，透明的圆柱形玻璃容器（客器厚度忽略不计）的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（　　）cm．

A．9 B．10 C．18 D．20

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：　            　．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的面积是 　   　．

13．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为的是 　   　．

14．a，b，c是△ABC的三边长，满足关系式|a﹣b|+＝0，则△ABC的形状为 　        　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝8，则△BDC的面积是 　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝8，AC＝6．求AD的长．

17．要在一条笔直的公路1边上建一个快递配送点，方便为1同侧的A，B两个居民小区发送快件．

（1）试确定快递配送点P的位置，使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请在如图1中，画出点P的大致位置；

（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短．请在如图2中画出点M的大致位置．

18．如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF＝20°．

（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；

（2）求∠BAC的度数．

19．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．

已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截，

求证：∠1+∠2＝180°，

证明：假设∠1+∠2 　 　180°．

∵l1∥l2，

∴∠1 　 　∠3．

∵∠1+∠2 　 　180°，

∴∠3+∠2≠180°，这和 　 　矛盾，

∴假设∠1+∠2 　 　180°不成立，即∠1+∠2＝180°．

20．【背景阅读】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

【实践操作】（1）请叙述勾股定理；

（2）验证勾股定理，请利用图2中的数据来验证该定理．

【探索发现】（1）如图3、4、5，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有 　 　个；

（2）如图6所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1、S2，直角三角形面积为S3，请判断S1、S2、S3的关系并说明理由．

21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（点P不与点A重合），求t的值．

23．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB上的一点，连接DG，交AE于点H，AG＝2，DG＝2，AD2＝8．

（1）判断△AGD的形状；

（2）求证：GH是线段AB的垂直平分；

（3）求证：AF＝2HE．