初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第五章 位置与坐标综合与测试复习ppt课件

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一、坐标系中的相关概念1.平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.目的：用有序数对表示坐标平面内点的位置.
2.坐标 过坐标平面内的某个点，分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数a叫做这个点的横坐标，垂足在y轴上对应的数b叫做这个点的纵坐标，有序数对（a，b）就叫做这个点的坐标.有序数对（即坐标）和坐标平面内的点是一一对应的.
二、确定位置1.确定位置的方法
2.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.【误区点击】（1）原点选取不恰当；（2）单位长度选取不合理；（3）弄错方向.
三、坐标系中点的对称特征点P（x，y）关于x轴的对称点P1（x，-y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P2（-x，y）；点P（x，y）关于原点的对称点P3（-x，-y）.
热点考向1位置的确定【相关链接】 确定物体的位置时，要根据实际情况，选取不同的方法，确定平面内物体的位置需要两个数据.
【例1】（2010·杭州中考）常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.
【思路点拨】用有序数对来表示或用方位角和距离表示. 【自主解答】方法一：用有序实数对（a，b）表示.比如：以点A为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，则B（3，3）.方法二：用方位角和距离表示.比如：B点位于A点的北偏东45°，距离A点3 处.
热点考向2点的坐标特征【相关链接】 点在平面直角坐标系内的象限不同，横、纵坐标的符号不同，各象限内和坐标轴上的点P（a，b）的特点如下：　　（1）a>0，b>0 点在第一象限；　　（2）a<0，b>0 点在第二象限；　　（3）a<0，b<0 点在第三象限；
（4）a>0，b<0 点在第四象限；　　（5）a=0 点在y轴上；　　（6）b=0 点在x轴上；　　（7）a=0，b=0 点在原点上.
【例2】（2012·怀化中考）在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（　　）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 【思路点拨】根据点的横、纵坐标的符号判断点所在的象限. 【自主解答】选B.根据平面直角坐标系中四个象限内点的坐标特征，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，故点（-3，3）在第二象限内.
热点考向3图形的坐标变化【相关链接】 在平面直角坐标系中，图形关于x轴，y轴对称时点的坐标的变化规律：点P（x，y）关于x轴的对称点P1（x，-y）.点P（x，y）关于y轴的对称点P2（-x，y）.即两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数.两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等.
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题： （1）请作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标. （2）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标.并指出点A1，B1，C1，与点A2，B2，C2的坐标间的关系.
【思路点拨】根据关于x轴或y轴对称时点的坐标特征，确定点A1，B1，C1和A2，B2，C2的位置，然后顺次连接得三角形.【自主解答】（1）如图，点A1（-2，-3），B1（-3，-1），C1（-1，-1）.（2）如图，点A2（2，3），B2（3，1），C2（1，1）.点A1与A2，点B1与B2，点C1与C2的横、纵坐标均互为相反数.
【命题揭秘】 平面直角坐标系的建立，使平面上的点与有序实数对之间构成一一对应关系，是实现数与形转化的重要工具，也是中考重要考点之一，常见考查类型如下：①用直角坐标系定位思想给平面上的一些图形确定位置；②理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求坐标及会求一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标，会利用数形结合的思想进行简单的计算；
③掌握坐标变化引起图形变化的各种情况，会分析新图形是如何由原图形变化得到的. 主要以填空题、选择题的形式单独考查，解答题中也渗透坐标思想.
1.（2012·佛山中考）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于x轴对称的点在（　　）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 【解析】选C.因为在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以点M（-3，2）关于x轴对称的点为（-3，-2），所以（-3，-2）在第三象限.
2.（2012·济南中考）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是（　　）（A）（2，0）（B）（-1，1）（C）（-2，1）（D）（-1，-1）
【解析】选D.由题意知，甲乙第一次相遇时在点（-1，1），第二次相遇在点（-1，-1），第三次相遇在点（2，0），…，以此类推，可知甲、乙两物体每相遇三次是一个循环，因为2012÷3的余数为2，所以第2012次相遇点的坐标是（-1，-1）.
3.（2011·长春中考）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在B′处，则点B′的坐标为（　　）（A）（1，2）（B）（2，1）（C）（2，2）（D）（3，1）
【解析】选B.矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，BD=BE=1，所以沿直线DE将△BDE翻折，所得四边形BEB′D为边长为1的正方形.从而点B′的横坐标为3-1=2，纵坐标为2-1=1.故点B′的坐标为（2，1）.
4.（2012·钦州中考）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x），如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3），按照以上变换有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于（　　）（A）（7，6）（B）（7，-6）（C）（-7，6）（D）（-7，-6） 【解析】选C.因为f（-6，7）=（7，-6），所以g（f（-6，7））=g（7，-6）=（-7，6）.
5.（2011·毕节中考）如图，如果 所在的位置坐标为（-1，-2）， 所在的位置坐标为（2，-2），则 所在的位置坐标为________. 【解析】由图看出，“炮”在“士”的水平距离左2处，垂直距离上5处，所以“炮”的横坐标是-1-2=-3，纵坐标是-2+5=3，即（-3，3）.答案：（-3，3）
6.如图，是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（-5，-2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______.
【解析】根据上虞市坐标表示为（1，2），画出坐标系，如图，再用诸暨市坐标表示为（-5，-2）进行检查，确认坐标系画的是正确的，易知嵊州市区所在地用坐标可表示为（0，-3）.答案：（0，-3）
7.写出图中图形顶点A，B，C，D，E，F各点的坐标.【解析】各点的坐标分别为A（-2，2），B（-1，-2），C（3，-1），D（2，0），E（4，1），F（0，3）.
8.如图，某轮船因机器故障滞留在海上，海上搜救中心立即通知位于A，B两处的海上救助轮前往出事地点.已知出事地点C在A的南偏东60°的方向上，在B的南偏东30°的方向上，已知B在A的正东方向，且相距100海里，则A在C的什么方向上？与C的距离是多少？
【解析】如图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，易知∠BAC=30°，∠DBC=60°，于是∠ACB=30°，所以BC=AB=100海里，BD= BC=50（海里）.所以 （海里）.所以AC=2DC=100 （海里）.即A处在出事地点C的北偏西60°的方向上，距离C为100 海里.
9.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2，0），B（4，-2），C（6，0），D（4，2）.（1）如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以2，并把所得到的点依次连接.（2）如果各顶点的横坐标都乘以 ，纵坐标不变，并把所得的各点依次连接.
【解析】（1）所得各点的坐标分别为A1（-2，0），B1（4，-4），C1（6，0），D1（4，4），依次连接各点得到四边形A1B1C1D1，如图所示.
（2）所得各点的坐标分别为A2（-1，0），B2（2，-2），C2（3，0），D2（2，2），依次连接各点得到四边形A2B2C2D2，如图所示.