初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 认识三角形评课ppt课件

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 认识三角形评课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，活动一动手操作，性质1，轴对称图形，猜想结论1，活动三理论验证，AD平分∠BAC，BDCD等内容，欢迎下载使用。

§2.3（3）等腰三角形的性质
1.等腰三角形及其相关概念 .
2.等腰三角形的性质 .
3.等腰三角形的概念及性质的应用 .
有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
腰和底边的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
2、请把课前准备好的等腰△ABC沿折痕AD折叠，使得折痕两边的部分完全重合，你有什么发现？3、找出重合的线段与重合的角.
1、等腰三角形是轴对称图形吗？
：等腰三角形是轴对称图形
猜想结论3：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线，所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
猜想结论2：等腰三角形的两底角相等.
活动（二）：细心观察 大胆猜测
猜想：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线，所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
如图，△ABC中，AB=AC， .
问： 且 吗？为什么？
如图，在△ABC中，AB=AC， 且AD平分∠BAC.说明：BD=CD且AD⊥BC？为什么？
∴ BD=CD( )∠ADB=∠ADC( )
又∵ ∠BDC=180°
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1=2(角平分线的定义)
∴ ∠ADB=∠ADC= 90°即AD⊥BC.
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
在△BAD和△CAD中
BD=CD且AD⊥BC，理由如下：
在△ABC中， ∵ AB=AC（ 已知）∴ ∠B=∠C （等边对等角）
性质2：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
变式１：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD是底边中线.说明： AD平分∠BAC且AD⊥BC.
∴ ∠1=2即AD平分∠BAC　且∠BDA=∠CDA
又∵ ∠BDC=180°
∴ ∠BAD=∠CAD=90°.
AD平分∠BAC且AD⊥BC
变式2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边高线. 说明： AD平分∠BAC且 BD=CD .
性质3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合，（也称“三线合一”）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形性质3几何语言表示：
(1) 在△ABC中， ∵ AB=AC， AD⊥BC， ∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) 在△ABC中， ∵BD=CD， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) 在△ABC中， ∵ ∠BAD＝∠ＣＡＤ， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
例1、 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC， 已知BD=2cm,求DC、BC的长.
解：∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）　　∴BD=CD（等腰三角形的高　　与底边上的中线重合） ∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm ∴BC=BD+CD=4cm
变式1：在三角形ABC中，AB=AC，且BD=CD，已知∠B=30°,求∠２= .
变式2：在三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ΔABD的周长为17,AD=5，ΔABC的周长= .
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（知一得二）
4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 请说明：DE＝DF.
解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF
变式：思考AE=AF吗？
作业:课本习题2.5 第1、2题
变式：如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？