高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图复习课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图复习课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了学点一，学点二，学点三，学点四，学点五，投影线，投影面，中心投影，平行投影，正投影等内容，欢迎下载使用。
1.由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 .其中，我们把光线叫做 ，把留下物体影子的屏幕叫做 .我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做 . 的投影线交于一点.我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做 . 的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 ，否则叫做 .
2.光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 ；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 ；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 .几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的 .一般地，一个几何体的侧视图和正视图 一样，俯视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 一样.
3.直观图与斜二测画法用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的 ．斜二测画法是一种较为简单的画直观图的方法．其规则为(1)在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使∠xOz= ,且∠yOz= .(2)画直观图时，把Ox,Oy,Oz画成对应的轴O′x′,O′y′,O′z′,使 ，∠x′O′z′=90°.x′O′y′所确定的平面表示水平平面.(3)已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成 ，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.
∠x′O′y′=45°(或135°)
平行于x′轴、y′轴或z′轴
(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段， ．(5)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．斜二测画法的作图规则可以简要地说成：“竖直或水平方向放置的线段画出时 都不变，前后方向放置的线段画出时方向与水平方向成45°或135°角，长度画成原长度的 (仍表示原长度)．”
学点一 平行投影的概念及性质
有两根木棒AB,CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子如图所示的BE，则CD这根木棒的影子DF应如何画？
【分析】利用平行投影的概念和性质
【解析】要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在地面上，而且是由太阳光即平行光所照射，则可连结AE，过C点作CF平行于AE，作DF∥BE，交点为F，则DF为所求CD的影子.如图所示，画法：（1）连结AE；（2）过点C作CF∥AE；（3）过点D作DF∥BE，交CF于点F，则DF即为所求CD的影子.
【评析】平行投影中，若光线是平行光线，物体是互相平行的，影子也互相平行.
关于直角AOB在定平面α内的正投影有如下判断：①可能是0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为正确判断的序号都填上）.
①②③④⑤(这是考查空间想象能力的一个较好问题.①如图，直角AOB在平面α内的正投影为直线l.因此，判断①是正确的.
②如图，直角AOB在平面α内的正投影为∠ASB,∠ASB为锐角.因此，判断②是正确的.
③如图，直角AOB在平面α内的正投影为∠A′O′B′，而∠A′O′B′为直角.因此,判断③是正确的.
学点二 三视图的认识
在图1-2-6和图1-2-7中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请指出错误并改正,然后分别画出它们的侧视图.
【分析】图1-2-6中,图(a)是由两个长方体组合而成,正视图正确;俯视图错误,俯视图应该画出不可视轮廓线(用虚线表示);侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).图1-2-7中,图(a)是由一个圆柱和一个正六棱柱组合后以中心轴为轴线挖去一个细圆柱构成的组合体,正视图和俯视图都不正确,正视图上面的矩形中缺少两条不可视轮廓线(用虚线表示);俯视图中缺少中间小圆柱形成的轮廓线(用实线表示);侧视图的轮廓是上下两个矩形叠放在一起,上面的矩形中有两条不可视轮廓线(用虚线表示),下面的矩形中有一条可视轮廓线(用实线表示).
【解析】图1-2-7中,俯视图不正确.几何体的俯视图和侧视图应如图所示.图1-2-7中,正视图和俯视图都不正确.几何体的三视图应如图所示.
【评析】画简单组合体的三视图应注意以下问题:(1)确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.（2）看清简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.
(1)指出如图1-2-11中三个平面图形是图1-2-12所示物体的三视图中的哪个视图? (2)如图1-2-13,判断下列物体的正视图和俯视图是否有错，并改正,画出物体的侧视图.
(1)①为正视图;②为俯视图;③为侧视图.(2)正视图和俯视图都是错误的,正确画法如图所示:
学点三 三视图的画法
画出如图1-2-14中所示几何体的三视图.
【分析】图(1)为正六棱柱,可按棱柱的画法画出,图(2)为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状.
【解析】按正六棱柱、圆锥、圆台的三视图画法画出如图1-2-15所示.
【评析】对三视图的训练有助于我们空间能力的培养和今后用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题.
画出如图1-3-9所示物件的三视图.
几何体的三视图形状如图所示.
学点四 直观图的画法
画出棱长为2 cm的正方体的直观图.
【分析】本题考查斜二测画法.
【解析】画法：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD（如图1-2-16甲所示），使∠BAD=45°,AB=2 cm,AD=1 cm;
【评析】画直观图时，由于所建坐标系不同，所画的直观图也不一定相同.
(2)过A作z′轴使∠BAz′=90°,分别过点A,B,C,D，沿z′轴的正方向取AA′=BB′=CC′=DD′=2 cm;(3)连结A′B′,B′C′,C′D′,D′A′，得到的图形就是所求的正方体直观图（如图1-2-16所示）.要掌握斜二测画法的基本规则.
(3)顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,F′,A′并擦去辅助线,所得到的六边形A′B′C′D′E′F′就是水平放置的正六边形ABCDEF的直观图.在画出水平放置正六边形的直观图后,依照斜二测画法的画图规则不难画出六棱柱的直观图,如图所示.
学点五 三视图与直观图的综合应用
如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.
【分析】由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥.
【解析】画法：（1）画轴.如图中①所示，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.（2）画圆柱的两底面.根据斜二测画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′,使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′(与画⊙O一样).
（3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.（4）成图.连接PA′,PB′,A′A,B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②所示.
【评析】解决这类问题需掌握两个方面的知识:由三视图判断原图形;直观图画法.
根据如图1-2-20所示的三视图,想象物体原形,并画出下列所示物体直观图.
物体是一个圆柱上放一个下底面与圆柱底面重合的圆台，其直观图画法如下：（1）画轴.如图，画x轴，y轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
(2)画圆柱的两底面和圆台上底面，画出底面⊙O,在z轴上载取O′,使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′.在z轴上截取O″,使O′O″等于三视图中相应高度，过O″作Ox的平行线O″x″，Oy的平行线O″y″，作⊙O″.（3）成图.连接AA′，A′A″，B″B′，整理得到三视图所表示的立体图的直观图，如图所示.
1.物体三视图的作图步骤是什么?(1)根据物体的复杂程度及大小,确定图幅和比例;(2)确定正视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投影面,能表达更多的结构形状);(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线）;(4)按照三等规律画其三视图(可见轮廓线画粗实线,不可见轮廓线画虚线);(5)校核有无错漏,擦去多余线条;(6)按标准图线加深视图,顺序为:图形、圆弧、水平线、垂直线、斜线.
2.如何认识和理解由物体的三视图来确定物体的空间形状呢?图1-2-21要确定物体的空间形状,至少要有三面投影.如图1-2-21所示,这三个互相垂直的投影面,称为三面投影体系.其中:正立投影面,简称正立面,用“V”标记;侧立投影面,简称侧立面,用“W”标记;水平投影面,简称水平面,用“H”标记;三投影面之间两两的交线,称为投影轴,分别用Ox,Oy,Oz表示,三根轴的交点O称为原点.
图1-2-22现将物体放在三面投影体系中,将物体分别向三个投影面作投影,就得到物体的三视图.注意:三视图是以正投影法为依据的,但具体绘制时,是用人的视线代替投影线的.如图1-2-22所示，将物体向三个投影面作投影,即从三个方向去观看,从前向后看,即得V面上的投影,称为正视图;从左向右看,即得在W面上的投影,称为侧视图或左视图;从上向下看,即得在H面上的投影,称为俯视图.
为使三视图位于同一平面内,需将三个互相垂直的投影面摊平.方法:V面不动,将H面绕Ox轴向下旋转90°,W面绕Oz轴向右旋转90°（如图1-2-23所示）. 图1-2-23三视图的投影关系如图1-2-24所示:
3.如何综合运用斜二测画法?学习立体几何,必须学会看图、识图、画图，正确的画图，对理解空间图形中点、线、面的位置关系是很重要的.尤其是斜二测画法,它是画空间图形直观图的一种重要方法.(1)画水平放置的平面图形的步骤为:画轴;取点;成图,图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.(2)画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′的线段,长度不变,其他同平面图形的画法相同.(3)本学案主要包括图形的画法和应用,特别要注意由直观图求原图形的有关问题,一定要把平行于y′轴的线段长度变为两倍才是原图形的长度.
1.要学会善于运用现代信息技术来展示空间图形，以巩 固和提高对有关平行投影、中心投影和三视图的学习和理解，从而进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能.2.画水平空间图形的直观图，一般采用斜二测画法.对于斜二测画法，同学们必须牢固掌握画法的规则（如建立坐标系，与x轴、y轴、z轴平行的线段如何处理），对于图中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决：过与坐标轴不平行的线段的端点作与坐标轴平行的线段，然后确定平行线段的端点在直观图中的位置，有了端点在直观图中的位置，一切问题便可迎刃而解，再认认真真地画几个常见图形的直观图，从中领会斜二测画法的要领.
3.对三视图的学习要紧密地结合实际应用．可以到工厂去考察机器零件的实物和图纸，要认真完成教材中的实习作业，可以利用课外活动的时间探索与研究本学案后面提出的问题，看一看旋转体的三视图中是否一定有两个视图相同？这两个相同的视图中是否都包含有这个旋转体的轴截面？4.正投影是作出几何体三视图的根据．理解了三视图的原理和视图间的相互关系后，我们首先可以一一画出前面学习过的几种简单几何体的三视图．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同方向射向几何体，则可见的轮廓线(包括被遮挡但是可以经过想象透视到的轮廓线)的投影就是所要画出的视图.