初中人教版18.2.3 正方形习题ppt课件

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1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AC＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在BC边上，且BC＝3AD． (1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
解:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC.∵AB＝DC，∴DE＝AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形．
(2)当AB＝DC时，求证：四边形AEFD是矩形．
4．【中考·上海】已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC
5．【中考·十堰】已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是(　　)A．① B．② C．③ D．④
6．【中考·菏泽】如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(　　)A．互相平分 B．相等C．互相垂直 D．互相垂直平分
7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的是(　　)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
*8.【中考·安顺】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________．
9．在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形(　　)A．另一组对边相等，对角线相等B．另一组对边相等，对角线互相垂直C．另一组对边平行，对角线相等D．另一组对边平行，对角线互相垂直
10．【中考·云南】如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAO＝∠ABO.∴∠ABO＝∠CDO.∵∠AOB:∠ODC＝4:3，∴∠BAO:∠AOB:∠ABO＝3:4:3.
11．【中考·怀化】已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．求证： (1)△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
解：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°.∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°.∴四边形AECF是矩形．
12．【中考·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证△BDE≌△FAE；
证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
解：∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF为矩形．
13．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE，EF.请回答下列问题：
(1)四边形ADEF是什么四边形？并说明理由．
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？