初中数学8.2 消元---解二元一次方程组背景图ppt课件

这是一份初中数学8.2 消元---解二元一次方程组背景图ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，基本思路，写出方程组的解，消元二元，知识点，直接加减消元，感悟新知等内容，欢迎下载使用。
直接加减消元先变形，再加减消元用适当的方式解二元一次方程组
主要步骤：
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
把②变形得 代入①，不就消去x了!
怎样解下面的二元一次方程组呢？
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！
5y和－5y互为相反数……
两个方程相加，可以得到5x = 10, x = 2. 将x = 2代入①，得6 + 5y = 21， y = 3.所以方程组
　加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
特别提醒：1.两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法；2.如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系；3.用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象.
导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.解：方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方程组的解为
方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.所以原方程组的解为
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可.
1. 方程组 中，x的系数的特点是_______， 方程组 中，y的系数的特点是 ____________，这两个方程组用________消元法 解较简便．
方程组 既可以用__________消去未知数_____；也可以用______________消去未知数______．
3. 用加减法解方程组 时， ①－②得(　　) A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝8
解方程组 时，用加减消元法最简便的是(　　)A．①＋② B．①－②C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
【中考·宁夏】已知x，y满足方程组 则x＋y的值为(　　) A．9 B．7 C．5 D．3
如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗?
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48. ③ ②×2，得 10x-12y=66. ④③+④，得19x=114， 即 x=6.把x=6代入① ，得 3×6+4y=16，4y= -2， y＝所以这个方程组的解是
解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数 关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③ 由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5. 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 所以原方程组的解为
1. 用加减法解方程组：
①＋②，得4x＝8，解这个方程，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝ .因此，这个方程组的解是
①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，这个方程组的解是
①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝ .把y＝ 代入①，得2x＋5× ＝8，x＝ .因此，这个方程组的解是
①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝ .把x＝ 代入①，得2× ＋3y＝6，y＝ .因此，这个方程组的解是
用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是(　　)A．①② B．③④ C．①③ D．②④
用适当的方法解二元一次方程组
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_____________ hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.
把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小 麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面
解方程组：导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等， 也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小 公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③ ②×2，得6x＋4y＝22.④ ③－④，得5y＝－13，即 把 解得 所以这个方程组的解为
方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得把 解得所以这个方程组的解为
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接 利用加减法求解；②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等， 但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中 一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．
一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km. 求轮船在静水中的速度与水的流速.
解：设轮船在静水中的速度为每小时x km，水的流速为每小时y km.依题意，得 ①＋②，得2x＝36，x＝18.把x＝18代入①，得y＝2.所以原方程组的解为答：轮船在静水中的速度为每小时18 km， 水的流速为每小时2 km.
运输360 t化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了 8节火车车厢和10辆汽车. 每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢平均装x t化肥，每辆汽车平均装y t化肥．依题意，得
①×2，得12x＋30y＝720.③②×3，得24x＋30y＝1 320.④④－③，得12x＝600，x＝50.把x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，y＝4.所以原方程组的解为答：每节火车车厢平均装50 t化肥， 每辆汽车平均装4 t化肥．
若方程组 的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　　)A．5 B．－7C．－5 D．7
【中考·黔东南州】小明在某商店购买商品A，B共 两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　　)A．64元 B．65元 C．66元 D．67元