高中人教版新课标A1.3 空间几何体的表面积与体积课时作业

高中数学必修二第一章《1.3空间几何体的表面积与体积》练习1

1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（    ）.

    （A）    （B）    （C）    （D）

2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（     ）.

    （A）    （B）    （C）    （D）

3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是           。

4．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为              。

5．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_______________。

6．矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为             。

7．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为4π，则这个球的表面积为               。

B组

1．四面体 ABCD 四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是          。

2．半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是            。

3．如图，一个棱锥S－BCD的侧面积是Q，在高SO上取一点A，使SA=SO，过点A作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积.

4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a，且PD=a，PA=PC=a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.

参考答案

A组  1．答案：A

解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则2πr=a，，底面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是，选A.

2．答案：D

解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是，于是8个三棱锥的体积是，剩余部分的体积是，选D.

3．答案：148 cm2

解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm，

侧面面积是4×5×5=100cm2，两个底面面积是48cm2，

所以棱柱的全面积是148cm2.

4．答案：2：

解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是和，

由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式，得，，

所以它们的高的比是.

5．答案：1cm3

解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3，

    则它的体积是×1×3=1cm3.

6．答案：

解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V1=πb2a，矩形绕b边旋转，所得几何体的体积是V2=πa2b，所以两个几何体的体积的比是.

7．答案：48π

解：小圆周长为4π，所以小圆的半径为2，又这三点A、B、C之间距离相等，

所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2，

又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的，所以A、B在大圆中的圆心角是60°，

所以大圆的半径R=2，于是球的表面积是4πR2=48π.

B组  1．答案：1：9

解：如图，不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。所以关键是求出它们的相似比，

连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，

由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN=2：3，

所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，

所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1： 3，

所以两个四面体的表面积的比是1：9.

2．答案：

解：如图，过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面。

则OC1=R，CC1=a，OC=a，

所以，得a2=R2，

所以正方体的表面积是6a2=4R2.

3．解：棱锥S－BCD的截面为B’C’D’，过S 作SF⊥B’C’，垂足为F，延长SF交BC于点E，连结AF和OE，

∵ 平面BCD//平面B’C’D’，平面B’C’D’∩平面SOE=AF，平面BCD∩平面SOE=OE，

∴ AF//OE，于是，即，同理可得，

∴ ，，，

∴ S棱锥S－B’C’D’=Q，∴ S棱台侧=Q.

4．解：设放入的球的半径为R，球心为S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，

连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得

又VP－ABCD=S正方形ABCD·PD=a3，∴ ，

解得R=，

故所放入的球的最大半径为.