浙江省温州市第二中学2021-2022学年九年级上学期第三次素养调查数学问卷（月考）（Word版无答案）

2021-2022学年九年级（上）数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．计算：sin30°＝（　　）

A． B． C． D．

2．抛物线y＝x2+2与y轴的交点坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（2，0）

3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

4．如图，A是第一象限内一点，线段OA与x轴正半轴的夹角为α，若sinα＝，OA＝5，则点A的坐标是（　　）

A．（3，5） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4）

5．如图，直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，⊙O中弦AB长为8，OC⊥AB，垂足为D，若CD＝2，则⊙O半径长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．5

7．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（　　）

A．68° B．20° C．28° D．22°

8．二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0），当x＝1与x＝7时函数值相等，则x＝8时，函数值为（　　）

A．﹣ B．5 C． D．﹣5

9．如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则tan∠AEC的值为（　　）

A． B． C． D．1

10．如图，平面直角坐标系中，已知A（m，0），B（m+2，0），C（m+5，0），抛物线y＝ax2+bx+c过A点、B点，顶点为P，抛物线y＝ex2+fx+g过A点、C点，顶点为Q，若A，P，Q三点共线，则a：e的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．若a＝2b，则的值是 　 　．

12．正十边形的每个外角的大小是 　 　度．

13．如图，在⊙O中，＝，∠D＝20°，则∠AOB的度数是 　 　．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

15．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE∥BC，交AC于点E，连接GC，若△GEC的面积为1，则△ABC的面积为 　 　．

16．图1是一个勾股定理演示教具的正面示意图，当它倒过来时，大正方形中的全部墨水恰能注满两个小正方形．王老师有一个内长为11寸，内宽为9寸的木质盒子（如图2）．现要自制一个这样的教具（由三个正方形和一个直角三角形组成），使得教具恰好摆入这个盒子中，以便保护和携带（如图3所示，A，B，C，D，E五点均紧贴盒子边缘，教具的厚度等于木盒的内高）．此时盒子的空间利用率为 　 　．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．计算下列各题：

（1）tan45°﹣2cos60°+sin60°；

（2）cos245°+tan60°•sin30°．

18．甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．

（1）求甲从布袋中摸出一个白球的概率；

（2）用列表法或树状图的方法，求两人挑战成功的概率．

19．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC三条高的交点H．

（2）在图2中，画出AB边上的高CD．

20．如图△ABC中，CA＝CB，以AB为直径的⊙O分别交CA，CB于点D，E．

（1）求证：＝；

（2）若∠C＝50°，半径OA＝3，求的长．

21．如图，在▱ABCD中，点D的坐标是（0，8），以C为顶点的抛物线y＝a（x﹣2）（x﹣6）经过x轴上的点A，B（A在B的左侧）．

（1）求顶点C的坐标和抛物线表达式；

（2）若抛物线y＝a（x﹣2）（x﹣6）向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的表达式．

22．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相交于点D，且AD平分∠BAC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AC＝4，AD＝2．

①求⊙O的半径；

②请直接写出BE的长 　 　．

23．林场要建一个果园（矩形ABCD），果园的一面靠墙（墙最大可用长度为30米），另三边用木栏围成，中间EF也用木栏隔开，分为甲、乙两个场地，并在如图所示的两处各留1米宽的门（不用木栏），木栏总长58米．设果园（矩形ABCD）的边AB为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求果园能达到的最大面积S及相应x的值．

（3）若木栏BF比CF多10米，其余条件不变，甲场地种植葡萄，一季平均每平方米收益40元；乙场地种植草莓，一季平均每平方米收益160元．若果园的利润不超过16800，请直接写出整数x的所有可能取值．

24．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，P分别是AB，BC上的点，过B，D，P三点作圆，与射线CD交于点E．AC＝3，BC＝5，AD＝1．

（1）若点E在CD的延长线上，求证：△CDP∽△CBE；

（2）当△BEC为直角三角形时，求DP；

（3）当过B，D，P三点的圆与△ADC相切时，求半径r；

（4）记△BDE、△DPC的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝1：3，请直接写出BP的值：　 　．