湖南省长沙市一中双语实验学校2021-2022学年九年级上学期第三次练习（月考）数学试卷（Word版含答案）

这是一份湖南省长沙市一中双语实验学校2021-2022学年九年级上学期第三次练习（月考）数学试卷（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长沙市一中双语实验中学2021-2022学年度九年级上学期第三次练习数  学时量：120分钟    总分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1．数1，0，，中最大的是（       ）A．1 B．0 C． D．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒．数据1 700 000用科学记数法表示（       ）A． B． C． D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（       ）A．36° B．54° C．72° D．108°       第5题图                     第6题图6．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB的度数为（       ）A．20° B．40° C．50° D．60°7．函数与（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（       ）A．B．C．D．8．学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（       ）A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元            第8题图                            第9题图9．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（       ）A． B． C． D．10．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（       ）A． B．4 C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．把分解因式的结果是        ．12．如图所示，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径        ．    第12题图                第13题图                    第15题图13．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是        ．14．等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程的两根，则m的值是        ．15．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为        ．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2021个等腰直角三角形的面积是        ． 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．）17．计算：．       18．先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．               19．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积．  20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为鼓励学生加强课后阅读，特组织九年级全体同学参加了“书香校园”的课后海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）扇形统计图中“5本”所在扇形圆心角为      度，并将条形统计图补充完整；（2）在九年级700名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（3）在九年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．          21．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD=DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=12，BC=4，求AD的长．         22．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？                    23．已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于点N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM=ON；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当EN∥BD时，求证：四边形DENM是菱形；（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长．        24．我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“双语函数”．（1）判断下列函数是否为双语函数？①；②；③（2）已知双语函数．①设函数位于y轴左侧图象与x轴的交点为A，y轴右侧图象的最低点为B，在y轴上找一点P，使值最大，求P点坐标．②一次函数与有两个交点，求b的取值范围．             25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别相交于A（，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．                     长沙市一中双语实验中学2021-2022学年度九年级上学期第三次练习数学  参考答案时间：120分钟    总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABABBCCADA二、填空题（每小题3分，共18分）11． 12．20 13． 14．25或1615． 16． 三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．原式=18．，当时，原式=19．（1）如图1，C1（1，-2）；（2）（2）如图2，C2（-1，1）；（3）20．解：（1）本次共抽查学生人数为：14÷28%=50（人），则扇形统计图中“5本”所在扇形圆心角为：360°×=72°，读书10本的学生有：50-10-14-6-4=16（人），故答案为：72，补全的条形统计图如下：（2）700×=336（人），即在八年级700名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有336人；（3）画树状图如下图所示：一共有12种可能性，其中恰好是两位男生分享心得的有2种，∴恰好是两位男生分享心得的概率是．21．（1）证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，∴∠DAB=90°，∵AD=DE，OA=OE，OD=OD，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED=∠OAD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH=AB=12，AH=BC=4，∵CD是⊙O的切线，∴AD=DE，CE=BC，∴DH=AD-BC=AD-4，CD=AD+4，∵CH2+DH2=CD2，代数解得AD=922．解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵； （2）设购买柏树a棵，则杉树为（80-a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80-a），解得a≥53，w=200a+150（80-a）=50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a=54时，w最小=14700，此时，80-a=26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．23．（1）证明：∵DH⊥AE，∴∠DHA=90°，∴∠NAH+∠ANH=90°，∵∠ODN+∠DNO=90°，∠ANH=∠DNO，∴∠ODN=∠NAH，在△DON和△AOM中，，∴△DON≌△AOM（AAS），∴OM=ON；（2）证明：由（1）可知，△DON≌△AOM，∴OM=ON，∴∠NMO=45°=∠CDO，∴ED∥NM，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴平行四边形DENM是菱形；（3）24．解：（1）①y=-2x，该函数的图象不关于y轴对称的函数，故不是“双语函数”；②y=3x2+2，由函数的性质知，该函数的图象关于y轴对称，故是“双语函数”；③y=|x|，由函数的性质知，该函数的图象关于y轴对称，故是“双语函数”；（2）①函数的图象如下：当x＜0时，y=x2+2x-3，令y=0，即y=x2+2x-3=0，解得x=-3或1，故点A（-3，0），设y轴左侧图象的最低点为C，当x=-1时，y=x2+2x-3=-4，故点C（-1，-4），当x＞0时，y=x2-2x-3，同理可得点B（1，-4），由函数图象知，点B关于y轴的对称点为点C，连接AC交y轴于点P，则点P为所求点，理由：|PA-PB|=|PA-PC|=AC为最大值，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y=-2x-6，令x=0，则y=-6，故点P（0，-6）；②或25．解：（1）根据表格可得出A（-1，0），B（3，0），C（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，3）代入，得：3=a（0+1）（0-3），解得：a=-1，∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴该抛物线解析式为y=-x2+2x+3，顶点坐标为M（1，4）；（2）如图1，将点C沿y轴向下平移1个单位得C′（0，2），连接BC′交抛物线对称轴x=1于点Q′，过点C作CP′∥BC′，交对称轴于点P′，连接AQ′，∵A、B关于直线x=1对称，∴AQ′=BQ′，∵CP′∥BC′，P′Q′∥CC′，∴四边形CC′Q′P′是平行四边形，∴CP′=C′Q′，Q′P′=CC′=1，在Rt△BOC′中，BC′=，∴AQ′+Q′P′+P′C=BQ′+C′Q′+Q′P′=BC′+Q′P′=，此时，C′、Q′、B三点共线，BQ′+C′Q′的值最小，∴AQ+QP+PC的最小值为；（3）线段EF的长为定值1.如图2，连接BE，设D（t，-t2+2t+3），且t＞3，∵EF⊥x轴，∴DF=-（-t2+2t+3）=t2-2t-3，∵F（t，0），∴BF=OF-OB=t-3，AF=t-（-1）=t+1，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠DAF+∠BED=180°，∵∠BEF+∠BED=180°，∴∠DAF=∠BEF，∵∠AFD=∠EFB=90°，∴△AFD∽△EFB，∴，∴解得EF=1∴线段EF的长为定值1．