山西省大同市新荣区2021-2022学年九年级（上）第三次月考数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年山西省大同市新荣区九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在下列垃圾标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．⊙O的直径为10，圆心O到直线m的距离为6，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

3．下列一元二次方程中，有实数根的是（　　）

A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2﹣x+1＝0

4．已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知点A（﹣1，y1），B（4，y2），C（1，y3）均在抛物线y＝﹣x2+4x+m上，下列说法中正确的是（　　）

A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3

6．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝50°，则∠C的度数为（　　）

A．40° B．20° C．30° D．25°

7．一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数 

B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 

C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠COB＝60°，CO＝2，则阴影部分的面积为（　　）

A． B．π C． D．2π

10．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A．120° B．125° C．115° D．130°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．佳禾同学2021年10月的某一天去电影院看电影《长津湖》，“买了一张电影票座位号是偶数”属于 　   　（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．

12．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），写出圆心M点的坐标 　   　．

13．用半径为12，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 　   　．

14．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为 　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠A＝30°，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B'的中点，连接BP．在旋转的过程中，当线段BP长度最大时，点B的转过的路径长为 　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3．

17．下面是小金同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务：

解方程：2x2﹣6x+1＝0．

解：2x2﹣6x＝﹣1．……第一步

x2﹣3x第二步

x2﹣3x+3232，……第三步

（x﹣3）2，……第四步

解得：x1＝3，x2＝3第五步

任务一：①以上解方程过程中，主要是依据 　   　来求解的（填“配方法”或“公式法”或“因式分解法”）；

②第 　   　步开始出现错误，错误的原因是 　   　．

任务二：请直接写出本题的正确结果．

18．山西某高校为了弘扬女排精神，组建了女排社团，通过测量女同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：该排球社团一共有 　   　名女同学，a＝　   　．

（2）把频数分布直方图补充完整．

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率．

19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝6．

（1）求直径AB的长．

（2）求的长．

20．安全使用电瓶车可以大幅减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动中随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，共四个选项（A．每天戴；B．经常戴；C．偶尔戴；D．都不戴），每个人必选且只能选择其中一项，现将调查结果绘制成不完整的统计表：

（1）填空：a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　．

（2）根据调查结果，估计该市10000名市民中都不戴头盔的有多少人？

（3）为鼓励市民积极配戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四个市民中选择2个给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、乙两个市民被选中的概率．

21．阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 　   　．

（2）如图2，正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝2，求对角线BD的长．

22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．

（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由．

（2）若AB＝6，∠BDC＝60°，求图中阴影部分的面积．

23．综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个直角三角板和量角器，把量角器的中心O点放置在AC的中点上，DE与直角边AC重合，如图1所示，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，OD＝3，量角器交AB于点G，F，现将量角器DE绕点C旋转，如图2所示．

（1）点C到边AB的距离为 　   　．

（2）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值．

（3）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，求BK的长．

24．综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，4）．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P，使得S△BOP＝6S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交二次函数的图象于点E，求线段DE长度的最大值．