湖南省长沙市广益实验中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷（Word版含答案）

广益实验中学2021-2022学年度九年级上学期第三次练习

数  学

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．某市今年累计向6500多名贫困学生发放资助资金约1179万元，此数据用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（       ）

A．a B．b C．c D．d

3．要使成为完全平方式，那么常数b的值是（       ）

A．4 B． C． D．

4．抛物线的顶点坐标为（       ）

A．（3，） B．（3，4） C．（，） D．（，4）

5．在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（       ）

A．AO=CO  B．AO=BO  C．AO⊥BO  D．AB⊥BC

6．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．如图，正方形ABCD的边长为8，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（       ）

A． B．2 C． D．1

第7题图                    第8题图                第9题图

8．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD=3，CD=2，则tanB的值为（       ）

A． B． C． D．

9．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO=6，∠OMA=30°，则弦AB的长为（       ）

A．4 B．6 C． D．8

10．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．

有如下四个结论：

①勒洛三角形是中心对称图形；

②图1中，点A到上任意一点的距离都相等；

③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；

④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动．

上述结论中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②  B．②③  C．②④  D．③④

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若分式的值为0，则x的值为         ．

12．若点A（，）和点B（3，）关于原点对称，则的值为         ．

13．已知点M（，）是第二象限的点，则a的取值范围是         ．

14．一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为         ．

15．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是         ．

第15题图                        第16题图

16．如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为         ．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．

（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；

（2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是         ．

20．（8分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为         ；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

21．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）若BC=4，求DE的长．

22．（9分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i=1：，AB=10米，AE=21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：，，，，．)

（1）求点B距水平地面AE的高度．

（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．

23．（9分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=AC·AP；

（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）与函数（k为常数，，）交于A，B两点（B在A右侧），与x轴，y轴分别交于C，D两点．

（1）求的值；

（2）如图1，若点B的坐标为（6，1），在x轴上是否存在点P，使△ACP与△CDO相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，将直线AB平移到直线EF，其中点E为（0，1），点F在x轴上，连接AE，若AE⊥EF且AB=2EF，求k的值．

25．（10分）婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”；

（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是         ．（填序号）

①矩形 ②菱形 ③正方形

（2）如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长；

（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，己知∠BOC+∠AOD=180°，

①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；

②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值．

广益实验中学2021-2022学年度九年级上学期第三次练习

数学  参考答案

时间：120分钟    总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11． 12．1 13． 14．21

15．（4，0） 16．8

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．原式=

18．，当时，原式=

19．（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似，

∴S△A1B1C1=S△ABC=4×=14．

20．（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60（人），

则最喜欢C套餐的人数为240-（60+84+24）=72（人），

∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×=108°；

（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×=336（人）；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，

∴甲被选到的概率为．

21．（1）证明：连接OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

∴∠ODB=∠A，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEA=90°，

∴DE为⊙O的切线；

（2）

22．点B距水平地面AE的高度为5米

（2）在Rt△ABM中，

∴BM=AB=5（米）=NE，

AM=AB=5（米），

∴ME=AM+AE=（5+21）米=BN，

∵∠CBN=45°，

∴CN=BN=ME=（5+21）米，

∴CE=CN+NE=（5+26）米，

在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米，

∴DE=AE•tan53°≈21×=28（米），

∴CD=CE-DE=5+26-28=5-2≈6.7（米）＜7米，

∴符合要求，

23．（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，

∵OA=OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AFCE是菱形．

（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，

∴，

即AE2=AO•AP，

∵AO=AC，

∴AE2=AC•AP，

∴2AE2=AC•AP．

（3）解：设AB=xcm，BF=ycm．

∵由（1）四边形AFCE是菱形，

∴AF=AE=10cm．

∵∠B=90°，

∴x2+y2=100．

∴（x+y）2-2xy=100①．

∵△ABF的面积为24cm2，

∴xy=24．即xy=48 ②．

由①、②得（x+y）2=196．

∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．

∴△ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．

24．（1）

（2）点P的坐标为（2，0）或（，0）

（3）

25．（1）③

（2）

（3）①设AC，BD相交于点E如图所示

∵，，∠BOC+∠AOD=180°

∴

∴∠CED=90°

即AC⊥BD

又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形

∴四边形ABCD是“婆氏四边形”

②⊙O半径的最小值为