人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积教学设计

课 题

立体图形的表面积和体积

教学

目标

1．进一步理解和掌握所学立体图形之间的内在联系及表面积、体积计算公式的推导过程，能正确、熟练地应用公式进行有关计算。

2．学习根据数学知识间的内在联系进行知识整理的方法，培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。

3．激发应用数学的意识，使学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。，培养创新意识和实践能力。

教学重点

教学难点

揭示立体图形各公式间的内在联系，渗透转化、类推等数学思想，形成知识结构。

运用所学知识灵活解决实际问题。

教学过程

教 师 边 教 边 导

学 生 边 学 边 练

设 计 意 图

一、创设情境导入课题

二、揭示目标阶段

1、谈话引入、创设情境

（六一儿童节就要到了，这是我们在小学阶段一起度过的最后一个儿童节，我班为此在这一天安排了丰富多彩的活动。）

活动一：学校和漕塘中心小学举行的手拉手活动，我班同学想把10本奥数竞赛书捐献给该校的同学，请你帮老师设计一下如何包装邮寄最为方便？

2、在情境中回顾旧知

（你在设计时，应用了哪些知识?我们不但学习了长方体，而且还学过哪些立体图形呢?）

3、揭示课题

1、引导学习目标的提出：

（对于立体图形，我们要复习整理哪几个方面呢？）

思考解决问题

长方体的表面积和体积。

正方体、圆柱体、圆锥体

学生交流讨论复习目标。

力求符合设计要求⑥—有简洁的起始：

以学生感兴趣的六一节激起学生的能动性，思考解决问题的同时明确了本节课的学习内容。简洁、愉快，同时也为后面的练习设计埋下伏笔做好铺垫。

按要求②设计—有恰当的学生自学引导：学生通过相互交流，明确本节课的学习目标。

教学过程

教 师 边 教 边 导

学生边 学 边 练

设 计 意 图

三、再现知识阶段

2、出示学习目标：

引导学生归纳后出示

a 理解并掌握立体图形体积、表面积计算公式及推导过程，并形成知识体系。

b 能正确、灵活应用公式进行有关计算。

c 能运用所学知识解决生活中的实际问题。

1、围绕目标自主复习：

出示复习思考题

a 各立体图形有哪些特征？

b 各立体图形的表面积、体积的计算公式是什么？

c 每一个图形表面积、体积计算公式的推导过程是怎样的？

d 把你复习到的表面积体积计算公式整理成网络图。

2、交流汇报复习情况：

小组初步反馈复习情况。展示3-4幅整理的图表（不做说明）

3、练习反馈（只列算式）

巡视抽查生测试情况

生拿出第十、十二册书，以小组为单位自主复习。

学生汇报复习成果及展示整理的图表

（1）小组互测：

生互相提供数据后互测

（2）小组互评

出示目标使学生进一步对本节课学习的目标明确，指导这节课后面的学习活动。

按要求①设计—有明确的学生自学内容：在原有已掌握的知识基础上,给学生自我回顾的时间空间。发挥小组力量整理知识。形成有效的自主学习过程 ； 初步的复习反馈帮助学生回顾、整理知识。

按要求③设计—有及时的学生自学反馈：

整理出特征,面积、体积计算公式后的及时练习既巩固了对计算公式的应用，还便于检查学生的自学、整理的效果，更为归纳出面积与体积的不同点作感知前提。

教学过程

教 师 边 教 边 导

学 生 边 学 边 练

设 计 意 图

四、梳理沟通阶段

五、深化提高阶段

㈠综合练习

4、比较、区分不同点

1、口述公式推导过程：

（立体图形的表面积体积计算公式之间有什么联系？各计算公式推导过程之间又有什么联系？。重点引导学生说圆柱、圆锥体体积的推导过程）

2、直观再现推导过程：

（学生小节后由课件演示各立体图形表面积、体积公式的推导过程）

师引导归纳并板书

3、引导学生小结立体图形v=sh的推导过程

1、我当审判长：

⑴一个长方体木箱的体积一定大于它的容积。（   ）

⑵底面积和高都相等的圆锥体体积是长方体体积的1/3。（  ）

⑶圆柱的体积，等于圆柱的侧面积的一半乘以圆柱的底面半径。（   ）

2、对号入座 ：

⑴把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（  ）个小正方体。

(a) 6  (b)9  (c)27  (d)36

同桌交流后归纳：立体图形表面积、体积的意义、公式、单位、实际应用取值方法不同之处。

学生口述公式推导过程

课件再现推导过程

生展示并说明整理的图表。

讨论后归纳：长方体、正方体、圆柱体共用的体积公式：V=SH

做审判长判断

这一重点在练习感知后，由学生自主辨析概括小结，使实践与理论、解题应用与概括抽象得到统一。

力求符合设计要求④—有精要的重、难点讲解： 以自主回顾整理为前提,先由学生口述表面积、体积计算公式的推导过程;再由课件演示再现公式的推导过程。从语言到直观、思维到形象有机结合两次再现。

学生展示说明整理好的图表，又从直观抽象成条理清楚、便于记忆的网络图，使学生的重、难点掌握更清晰 。

按要求⑤设计—有实效的对重、难点的检测：掌握了本节课的重难点后，由学生当审判长、对号入座 、想象概括，用不同的形式，在不同层次上展开练习，让学生多角度解决问题，灵活运用。在内容和形式上都具有强化巩固作用。

教学过程

教 师 边 教 边 导

学生 边 学 边 练

设 计 意 图

㈡走进生活

(六一活动)

⑵一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（  ）体   (a)圆柱(b)长方 (c)圆锥 (d)正方

它的体积是（  ）立方厘米

(a)54Л(b)108Л(c)18Л(d)36Л

⑶一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（   ）立方厘米

(a)216 (b)96  (c)288 (d)72

3、想象描述形体：

旋转小棒后形成的是什么图形？（如下图）

1、订蛋糕：(如图 单位：厘米)

价格一样，想选哪一个呢？

你是怎么判断的？

2、买饮料：

统计全班同学大部分两种选择：酸奶、可乐

(1)去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？

对号入座选择答案

想象描述旋转后所形成的形体。

选择并说明理由(体积要大，奶油要多即表面积要大)

验证（算一算）

学生检验

在枯燥的综合练习之后，需要更进一步发展空间图形的思维能力来解决实际生活中的问题，这一环节无疑是为此做好了准备。

力求符合设计要求⑤—有实效的对重难、点的检测：在导入中提到的六一活动在这里不仅得到兑现，更给学生运用所学知识灵活解决实际问题创造了机会和条件。订蛋糕、买饮料、做游戏、选奖品这些六一活动中每一个环节不仅贴近生活，激起学生们浓厚的探究欲望；而且层层深入，多种角度地

内 容

教 师 边 教 边 导

学 生边 学 边 练

设 计 意 图

六、课堂总结

 (2)我们把买来的24罐可乐放入找来的纸箱里，这个纸箱至少有多少立方分米？

3、六一有奖游戏

如图，A是一个圆锥体的实物，右边是一块长方形的木板，它上面挖有两个空洞，A正好能通过这两个空洞。能通过B、C、D右边木板上两个空洞的物体分别是什么形状的？

A               B    

C               D

4、买奖品：

我们买来的奖品中一等奖为不锈钢茶杯.它放在一个底面边长是4厘米的正方形,高18厘米的长方体包装盒里,这个茶杯的体积最大是多少厘米³？

5、活动小结：“六一”还有许多丰富多彩的活动，你们想知道吗！这节课上老师先保密，到那一天我们再揭晓谜底吧！

通过这节课的复习整理，你对这部分知识有了哪些进一步的认识和收获？

根据给出的数据计算

思考解决问题并画出草图。(可小组活动或独立解决)

活动解题

学生汇报交流

培养检测了他们解决实际生活中问题的能力。

课上的时间是有限的，课的结束并不意味着学生兴趣和对生活中数学探索的结束，留有余味，让这份兴趣延续。

力求符合设计要求⑥—有简要的课堂小结：在引导学生对本课进行总结时，使学生在兴趣盎然的活动中能再次理性的对所学内容、目标有一个系统完整的认识。“回味”反思自己的学习过程。