高中人教版新课标A1.3 空间几何体的表面积与体积导学案

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知识网络
空间多面体
正棱锥
关系
正棱台
定义及侧面积公式
定义及侧面积公式
直棱柱
定义及侧面积公式
学习要求
1.理解棱柱棱锥棱台的侧面积公式的推导。
2.会求一些简单多面体的表面积.
【课堂互动】
自学评价
1.侧面展开图:互助参考中（以下同）．
2.直棱柱：
3.直棱柱侧面积公式：
4.正棱柱：
5.正棱锥：
6.正棱锥侧面积公式：
7.正棱台：
8.正棱台侧面积公式：
9.三个公式之间的关系：
【精典范例】
例1：一个正六棱柱的侧面都是正方形,底面边长为a,求它的表面积.
【解】
侧面积＝
底面积＝
所以表面积为．
例2：设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶, 高是0.85m , 底面的边长是1.5m , 制造这种塔顶需要多少平方米铁板? (保留两位有效数字)
【解】
互助参考中．
思维点拨
记清记准各种侧面积公式，然后结合几何体性质解题．
自主训练
1．下列图形中，不是正方体的展开图的是 （ Ｃ ）
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
２．如图，Ｅ，Ｆ分别为正方形ＡＢＣＤ的边ＢＣ，ＣＤ的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？
Ｄ
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
答案：三棱锥（其中有一条侧棱垂直于底面）．
３．已知正四棱柱的底面边长为３，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为 72 ．
４．一个正三棱锥的侧面都是直角三角形, 底面边长为a , 求它的表面积.
略解:
侧面积=,底面积=
所以表面积为.
５．一个正六棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm , 侧棱长等于13cm , 求它的侧面积.
略解:
侧面积=
=936