高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积学案

第一章 空间几何体（复习）

学习目标

1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

2. 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；

3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图；

4. 会求简单几何体的表面积和体积.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P37，找出疑惑之处）

复习1：空间几何体的结构

① 多面体、旋转体有关概念；

② 棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类；

③ 圆柱、圆锥、圆台结构特征；

④ 球的结构特征；

⑤ 简单组合体的结构特征.

复习2：空间几何体的三视图和直观图

① 中心投影与平行投影区别，正投影概念；

② 三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等；

③ 斜二测画法画直观图：轴与轴夹角，平行于轴长度不变，平行于轴长度减半；

复习3：空间几何体的表面积与体积

① 柱体、锥体、台体表面积求法（利用展开图）；

② 柱体、锥体、台体的体积公式；

③ 球的表面积与体积公式.

二、新课导学

※ 典型例题

例1  在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是______.

（写出所有正确结论的编号）

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四边体；④每个面都是等边三角形的四边体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.

例2  将正三棱柱截去三个角（如图1所示，、、分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（    ）.

例3  如下图，已知一平面图形的直观图是底角为°，上底和腰均为1的等腰梯形，画出原图形，并求出原图形的面积.

例4  已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，这个几何体的体积是多少?

※ 动手试试

练1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ）.

①正方体    ②圆锥    ③三棱台  ④正四棱锥

   A. ①②    B. ①③   C. ①④   D. ②④

练2. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为多少?

练3. 一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为、高为的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取）?

三、总结提升

※ 学习小结

1. 空间几何体结构的掌握；

2. 实物图、三视图、直观图三者之间的转换；

3. 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面积与体积的求法；特殊空间关系（内外切、内外接）的处理.

※ 知识拓展

通过本章的学习，同学们应该理解和掌握处理空间几何体的基本方法：把空间图形转化为平面图形；并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合的数学思想，初步了解运动变化这一辨证唯物主义观点在解题过程中的应用.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（    ）.

A.直角三角形          B.锐角三角形

C.钝角三角形          D.以上都有可能

2. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（    ）.

  A.1﹕2     B.1﹕4      C.2﹕1    D.4﹕1

3. 长方体的高等于，底面积等于，过相对侧棱的截面面积为，则长方体的侧面积等于（    ）.

  A.       B.

  C.      D.

4. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是__________.

5. 三棱柱中，若分别为的中点，平面将三棱柱分成体积为的两部分，那么﹕=________.

课后作业

1. 正四棱台高是12，两底面边长之差为10,

全面积为，求上、下底面的边长.

2. 如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，试比较的大小关系.