高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积学案

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第19课时  空间几何体的体积(2)         一、【学习导航】知识网络       学习要求 １．理解球的表面积公式的推导。2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价球的表面积公式：．　    【精典范例】例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内, 求这个四面体的表面积和体积.【解】 设球半径为Ｒ，正四面体棱长为．则Ｒ＝３，且得所以表面积＝４体积＝．      注：棱长为a的正四面体的外接球的半径Ｒ＝，内切球的半径r=.  例2：已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球, (1) 求这圆台的侧面积S1 ; (2) 求这圆台的体积V .(3) 求球的表面积与体积．【解】(1) S1=(2)由于圆台高所以体积＝（３）球的表面积＝球的体积＝．        思维点拨一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。　　      自主训练1. P、A、B、C为球面上的四个点,  若PA、PB、PC两两互相垂直, 且PA=3cm 、PB=4cm、PC=6cm , 求这个球的表面积.  答案：球半径Ｒ＝所以球的表面积为              2.正方体, 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱), 球的体积相等, 则哪一个表面积最小? 思路：设三种几何体的体积为Ｖ．则正方体棱长a=所以正方体的表面积＝6=等边圆柱的底面半径.等边圆柱的表面积＝球半径R=球的表面积＝所以: 正方体的表面积等边圆柱的表面积球的表面积.