人教版新课标A1.3 空间几何体的表面积与体积导学案

第17课时  空间几何体的表面积(2)        

一、【学习导航】

知识网络

学习要求

1．  理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。

2.会求一些简单旋转体的表面积.

【课堂互动】

自学评价

1. 圆柱侧面积公式：互助参考中（以下同）．

２. 圆锥侧面积公式：

３. 圆台侧面积公式：

４. 三个公式之间的关系：

【精典范例】

例1：有一根长为5cm , 底面半径为1cm的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米? (精确到0.1cm)

【解】

互助参考．

例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆

柱的表面积为．

(2) 等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为．

(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为．

例3. 已知一个圆锥的底面半径为R , 高为h , 在其中有一个高为x的内接圆柱.

(1)求圆柱的侧面积;

(2)x为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求出最大值.

解：（１）设圆锥底面半径为r,则

　　得

所以侧面积＝

　　　　＝

（２）由（１）知，当时，侧面积最大，为．

思维点拨

1．空间问题平面化，会用侧面展开图解题．

２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．

自主训练

1． △ABC的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.

答案：表面积＝．

２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克?(精确到1kg)

简答：一个圆锥侧面积＝

50个双面的面积为

共用油漆=

答共需10kg.

３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r和R,　求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为．

法基本量证略.

【学习延伸】

        侧面积综合题选讲

四棱锥P—ABCD的底面是面积为9的矩形，PA⊥平面ABCD，侧面PBC、侧面PDC与底面所成的角分别是60°和30°，求四棱锥的全面积。

思路：:先证后算．把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可．

答案：全面积＝．

思维点拨

在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体．于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题．这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维．本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积．

自主训练

正三棱台上、下底面边长分别为1，3，侧面积为，求它的侧面与下底面所成二面角的大小．

答案；