高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图学案

数学必修2编号_4  时间___________ 班级___  组别___   姓名________

课题：空间几何体的直观图

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【学习目标】

1. 掌握用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.
2. 会根据空间几何体的三视图画出空间几何体的直观图.
3. 会根据空间图形直观图还原出空间图形

【重难点】

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象。

难点：掌握水平放置的平面图形直观图的画法。

  自主学习案

【知识梳理】

1. 我们把既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的

图形叫做           

2．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：

(1) 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交与点O. 画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴交与点，且使∠x′O′y′ =      °（或       ），它们确定的平面表示水平面.

(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成      于x′ 轴或y′ 轴的线段.

(3) 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度    ,平行于y轴的线段,长度为原来的      .

【预习自测】

1. 下列结论:

（1）角的水平放置的直观图一定是角; (2)相等的角在直观图中仍然相等;

（3） 相等的线段在直观图中仍然相等; (4) 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.

其中正确的有  (   )

    A(1)(2)            B(1)(4)           C (3)(4)           D(1)(3)(4)                                                 

2. 利用斜二测画法得到的

(1) 三角形的直观图是三角形.   (2) 平行四边形的直观图是平行四边形.

(3) 正方形的直观图是正方形.   (4) 菱形的直观图是菱形

以上结论, 正确的是 (   )

A (1)(2)            B(1)         C(3)(4)            D(1)(2)(3)(4)

3．

【合作探究】

例1 :  用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图.

例2．用斜二测画法画出水平放置的一角为60。，边长为4cm的菱形的直观图。

例3: 用斜二测画法画出长为4cm, 宽为3cm, 高为2cm的长方体的直观图.

例4．  如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.

【当堂检测】

1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图

2. 已知正三角形ABC的边长为a,求它的直观图形三角形的面积。

课后练习案

1．用斜二测画法画出四棱锥P – ABCD的直观图，其中底面ABCD是正方形，点P在底面的投影是正六边形的中心O（尺寸自定）.

2. 已知一个正三棱柱的底面边长为2cm，高为4cm. 用斜二测画法画出此正三棱柱的直观图.

3、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为(   )                                   

    A、 2                  B、

C、2               D、   4