数学必修21.3 空间几何体的表面积与体积背景图课件ppt

这是一份数学必修21.3 空间几何体的表面积与体积背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了r－r′l，×360°，最基本几何体的运算等内容，欢迎下载使用。

1．侧棱长为 5 cm、底面边长为 6 cm 的正三棱锥的表面积
为___________.
2．已知正四棱台的上、下底面的边长分别是 4 cm 和 8 cm，侧棱长为 8 cm，则正四棱台的表面积为____________.
3．若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是
两底面积和的 2 倍，则圆台的母线长为(
解析：设母线长为 l，由π(1＋3)l＝2π(12＋32)得 l＝5.
柱、锥、台的表面积公式及应用
1.已知正方体的棱长为 a，则正方体的表面积是 6a2；已知长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则该长方体的表面积是2(ab＋bc＋ac)．2.(1)圆柱的侧面展开图是矩形，当底面半径为 r，母线长为l 时，圆柱的表面积为 S＝2πr2＋2πrl；(2)圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l时，圆锥的表面积为 S＝πr2＋πrl；(3)圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r′、r，母线长为 l 时，圆台的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即 S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)．
圆锥、圆台的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l2.圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r′、
r，母线长为 l 时，扇环的圆心角θ＝
例 1：如图 2，已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7 cm，4 cm，4 cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积．
1－1.已知△ABC 三边 AB、AC、BC 长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，分别以三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积．
由三视图求几何体表面积例 2：一个正三棱柱的三视图如图 3，求这个正三棱柱的表面积．图 3
利用三视图求几何体表面积的关键，是正确理解和认识三视图中所给量与几何体中量之间的对应关系．
2－1.(2010 年安徽)一个几何体的三视图如图 4，该几何体
的表面积是(A．372C．292
图 4B．360D．280
几何体表面积的最值问题
例 3：如图 5，圆台上、下底面半径分别为 5 cm,10 cm，母线长为 20 cm，从母线 AB 的中点 M 拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的 B 点，求 B、M 间细绳的最短长度．
例 4：用一张长为 8 cm，宽为 4 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积．
错因剖析：将矩形硬纸卷成圆柱有两种不同卷法，很容易丢解．