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【新教材精创】基础篇（1）-下学期高一数学复课开学摸底考试卷（人教A版 必修第二册）
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这是一份【新教材精创】基础篇（1）-下学期高一数学复课开学摸底考试卷（人教A版 必修第二册），文件包含新教材精创基础篇1-下学期高一数学复课开学摸底考试卷人教A版必修第二册原卷版docx、新教材精创基础篇1-下学期高一数学复课开学摸底考试卷人教A版必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：2019版人教A第二册 第一章 平面向量 第二章 复数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
选B.
2．设是纯虚数，是虚数单位，若是实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】为纯虚数，设（且），
则，
又实数，，即，因此，.
故选：A.
3．已知向量满足，，则（ ）
A．4B．3C．2D．0
【答案】B
【解析】因为
所以选B.
4．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据向量的运算法则，可得
，
所以，故选A.
5．已知向量a=(1,2)，b=(2,−3)．若向量c满足(c+a)//b，c⊥(a+b)，则c=（ ）
A．(79,73)B．(−73,−79)C．(73,79)D．(−79,−73)
【答案】D
【解析】设c=x,y,则c+a=x+1,y+2,a+b=3,−1,由已知可知2y+2+3x+1=03x−y=0,解得x=−79y=−73,故c=−79,−73.选D.
6．设，其中x，y是实数，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【解析】因为所以故选B.
7．若锐角的面积为，且，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【解析】的面积为,,
由面积公式，代入可得,解得
为锐角三角形,所以
在中,由余下定理可知
代入可得,即，所以
故选:B
8．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，
由于，解得，故选C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．B．C．z的共轭复数为D．z的虚部为
【答案】BD
【解析】，，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，D正确.
故选：BD.
10．已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，，
故选：ABC
11．已知,满足,则实数k的值可能为( )
A．B．C．58D．
【答案】AB
【解析】由题可得,，
∴，
∵，∴.
故选：AB.
12．在中，角的对边分别为，若，则下列结论中错误的是（ ）
A．可能是直角三角形B．角可能是钝角
C．必有D．可能有
【答案】BC
【解析】依题意得，整理得，即，所以或.因此当时，是直角三角形，故A选项正确；
而当时，由正弦定理可得，因此选项D正确；选项C错误；无论是还是，均可得角为锐角，故B错误.故选BC.
故选：BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，其中、都是实数，是虚数单位，则________．
【答案】
【解析】，则，解得，
因此，.
故答案为：.
14．已知平面向量，，则与的夹角为______.
【答案】
【解析】，，，.
设与的夹角为，则，，，
因此，与的夹角为.
故答案为：.
15．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
【答案】
【解析】∵平面向量与的夹角为，，∴.
∴
故答案为.
16．在中，，，，点在线段上，若，则____；________. （本题第一空2分，第二空3分）
【答案】
【解析】在中，正弦定理有：，而,
，，所以.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）.
（1）求复数z；
（2）求的模.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）设（a，），由为实数，可得，
又为纯虚数，，即；
（2），.
18．（12分）在①；②。 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
【答案】横线处任填一个都可以，面积为．
【解析】解：由正弦定理，得.
由，得.
由，得.所以.
又（若，则这与矛盾），
所以.又，得.
由余弦定理及，得，
即.将代入，解得.
所以.
在横线上填写“”.
解：由及正弦定理，得.
又，所以有.
因为，所以.从而有.又，所以
由余弦定理及，得即.将代入，
解得.所以.
19．（12分）设是两个不共线的向量，已知.
（1）求证：，，三点共线；
（2）若，且，求实数的值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）由已知得.
.
又与有公共点，，，三点共线.
（2）由（1）可知，又，
∴可设，，即，解得.
20．（12分）装潢师小王在墙面上设计了如图所示的一个图案，已知四边形四个顶点都在圆周上，且米，米，角是，现在小王想买乳胶漆给四边形涂色，依据设计方案四边形的四边涂成红色，四边形内部要涂成蓝色，他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆，请你帮他计算：
（1）线段的长度；
（2）四边形的面积.
【答案】（1）2；（2）
【解析】（1）在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，∴.
（2），
，
∴.
21．（12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；
（2）的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由得，，又，所以ac=6.
由余弦定理，得.
又b=3，所以.
解，得a=2，c=3或a=3，c=2.
因为a>c,∴ a=3，c=2.
（2）在中，
由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此.
于是=.
22．（12分）设 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b=a(csC−sinC) ．
（1）求角 A ；
（2）若 a=10 ， sinB=2sinC ，求 ΔABC 的面积．
【答案】（1）A=3π4（2）SΔABC=12bcsinA=1
【解析】（1）∵b=a（csC﹣sinC），∴由正弦定理得sinB=sinAcsC﹣sinAsinC，
可得sin（A+C）=sinAcsC+csAsinC=sinAcsC﹣sinAsinC，∴csAsinC=﹣sinAsinC，
由sinC≠0，得sinA+csA=0，∴tanA=﹣1，
由A为三角形内角，可得A=3π4．
（2）因为sinB=2sinC，所以由正弦定理可得b=2c，
因为a2=b2+c2﹣2bccsA，A=3π4，可得c=2，所以b=2，
所以SΔABC=12bcsinA=1．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：2019版人教A第二册 第一章 平面向量 第二章 复数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
选B.
2．设是纯虚数，是虚数单位，若是实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】为纯虚数，设（且），
则，
又实数，，即，因此，.
故选：A.
3．已知向量满足，，则（ ）
A．4B．3C．2D．0
【答案】B
【解析】因为
所以选B.
4．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据向量的运算法则，可得
，
所以，故选A.
5．已知向量a=(1,2)，b=(2,−3)．若向量c满足(c+a)//b，c⊥(a+b)，则c=（ ）
A．(79,73)B．(−73,−79)C．(73,79)D．(−79,−73)
【答案】D
【解析】设c=x,y,则c+a=x+1,y+2,a+b=3,−1,由已知可知2y+2+3x+1=03x−y=0,解得x=−79y=−73,故c=−79,−73.选D.
6．设，其中x，y是实数，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【解析】因为所以故选B.
7．若锐角的面积为，且，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【解析】的面积为,,
由面积公式，代入可得,解得
为锐角三角形,所以
在中,由余下定理可知
代入可得,即，所以
故选:B
8．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，
由于，解得，故选C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．B．C．z的共轭复数为D．z的虚部为
【答案】BD
【解析】，，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，D正确.
故选：BD.
10．已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，，
故选：ABC
11．已知,满足,则实数k的值可能为( )
A．B．C．58D．
【答案】AB
【解析】由题可得,，
∴，
∵，∴.
故选：AB.
12．在中，角的对边分别为，若，则下列结论中错误的是（ ）
A．可能是直角三角形B．角可能是钝角
C．必有D．可能有
【答案】BC
【解析】依题意得，整理得，即，所以或.因此当时，是直角三角形，故A选项正确；
而当时，由正弦定理可得，因此选项D正确；选项C错误；无论是还是，均可得角为锐角，故B错误.故选BC.
故选：BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，其中、都是实数，是虚数单位，则________．
【答案】
【解析】，则，解得，
因此，.
故答案为：.
14．已知平面向量，，则与的夹角为______.
【答案】
【解析】，，，.
设与的夹角为，则，，，
因此，与的夹角为.
故答案为：.
15．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
【答案】
【解析】∵平面向量与的夹角为，，∴.
∴
故答案为.
16．在中，，，，点在线段上，若，则____；________. （本题第一空2分，第二空3分）
【答案】
【解析】在中，正弦定理有：，而,
，，所以.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）.
（1）求复数z；
（2）求的模.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）设（a，），由为实数，可得，
又为纯虚数，，即；
（2），.
18．（12分）在①；②。 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
【答案】横线处任填一个都可以，面积为．
【解析】解：由正弦定理，得.
由，得.
由，得.所以.
又（若，则这与矛盾），
所以.又，得.
由余弦定理及，得，
即.将代入，解得.
所以.
在横线上填写“”.
解：由及正弦定理，得.
又，所以有.
因为，所以.从而有.又，所以
由余弦定理及，得即.将代入，
解得.所以.
19．（12分）设是两个不共线的向量，已知.
（1）求证：，，三点共线；
（2）若，且，求实数的值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）由已知得.
.
又与有公共点，，，三点共线.
（2）由（1）可知，又，
∴可设，，即，解得.
20．（12分）装潢师小王在墙面上设计了如图所示的一个图案，已知四边形四个顶点都在圆周上，且米，米，角是，现在小王想买乳胶漆给四边形涂色，依据设计方案四边形的四边涂成红色，四边形内部要涂成蓝色，他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆，请你帮他计算：
（1）线段的长度；
（2）四边形的面积.
【答案】（1）2；（2）
【解析】（1）在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，∴.
（2），
，
∴.
21．（12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；
（2）的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由得，，又，所以ac=6.
由余弦定理，得.
又b=3，所以.
解，得a=2，c=3或a=3，c=2.
因为a>c,∴ a=3，c=2.
（2）在中，
由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此.
于是=.
22．（12分）设 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b=a(csC−sinC) ．
（1）求角 A ；
（2）若 a=10 ， sinB=2sinC ，求 ΔABC 的面积．
【答案】（1）A=3π4（2）SΔABC=12bcsinA=1
【解析】（1）∵b=a（csC﹣sinC），∴由正弦定理得sinB=sinAcsC﹣sinAsinC，
可得sin（A+C）=sinAcsC+csAsinC=sinAcsC﹣sinAsinC，∴csAsinC=﹣sinAsinC，
由sinC≠0，得sinA+csA=0，∴tanA=﹣1，
由A为三角形内角，可得A=3π4．
（2）因为sinB=2sinC，所以由正弦定理可得b=2c，
因为a2=b2+c2﹣2bccsA，A=3π4，可得c=2，所以b=2，
所以SΔABC=12bcsinA=1．
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