【新教材精创】提升篇（1）-下学期高一数学复课开学摸底考试卷（人教A版 必修第二册）

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2019-2020学年下学期高一数学第二学期期中模拟测试卷数学（提高卷）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：2019版人教A第二册  第一章 平面向量  第二章  复数    一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A．（–∞，1） B．（–∞，–1）C．（1，+∞） D．（–1，+∞）【答案】B【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.2．已知是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（   ）A．满足的复数对应的点的轨迹是圆B．若，，则C．复数（其中、）的虚部为D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数【答案】B【解析】对于A，设，由可得，化简得，所以，复数对应的点的轨迹是实轴，不是圆，A错误；对于B，若，，则，B正确；对于C，复数（其中、）的虚部为，是虚数单位，C错误；对于D，在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示虚数，D错误.故选：B.3．设非零向量，满足，则（    ）A． B． C．// D．【答案】A【解析】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.4．已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为                                                                  （   ）A．15 B． C．14 D．16【答案】A【解析】因为，的夹角为，所以，因为因此一条对角线长为15，选A.5．已知复数，，，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C．若（），其中为原点，则的值是(   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】,选A.6．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．7．在边长为1的正中，点D在边BC上，点E是AC中点，若，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，，，则，，则故，即.故选C。8．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （      ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ）A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B．若复数z满足，则复数C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则【答案】CD【解析】满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选：CD10．是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是(    )A．为单位向量 B．为单位向量 C． D．【答案】AD【解析】∵等边三角形的边长为2,,∴,∴,故A正确；∵,∴,∴,故B错误；由于,∴与的夹角为120°,故C错误；又∵,∴,故D正确.故选: AD.11．点O在所在的平面内,则以下说法正确的有(    )A．若,则点O为的重心B．若,则点O为的垂心C．若,则点O为的外心D．若,则点O为的内心【答案】AC【解析】解：选项A，设D为的中点，由于，所以为边上中线的三等分点(靠近点D)，所以O为的重心；选项B，向量分别表示在边和上的单位向量，设为和，则它们的差是向量，则当，即时，点O在的平分线上，同理由，知点O在的平分线上，故O为的内心；选项C，是以为邻边的平行四边形的一条对角线，而是该平行四边形的另一条对角线，表示这个平行四边形是菱形，即，同理有，于是O为的外心；选项D，由得，∴，即，∴．同理可证，∴，，，即点O是的垂心；故选：AC．12．在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因为,所以由余弦定理得,因此,整理得,故A选项正确；因为,所以由正弦定理得,即,所以,所以,所以,由于是钝角,所以,即,故B选项正确；由于,且,所以,所以,,因此,,故C选项错误,D选项正确故选:ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知复数（为虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为______.【答案】1【解析】因为，故，因为为纯虚数，故，所以，故，故的虚部为1.故答案为：1.14．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有____．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．【答案】①【解析】化简，①合题意；由正六边形的性质，结合图可得向量、、与向量方向不同，根据向量相等的定义可得向量、、与向量不相等，②③④不合题意；因为＋+ ，⑤不合题意；－，⑥不合题意；，⑦不合题意，故答案为①.15．如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____.【答案】4【解析】设，以，为一组基底，则.∵点与点分别共线，∴存在实数和，使.又∵，∴解得∴，∴.16．如图，在中，为边上一点，，，，的面积为，则______；______.（本题第一空2分，第二空3分）【答案】        【解析】，，又的面积为，，，解得，，，在中，由余弦定理得，，在中，，由余弦定理得，,中，由余弦定理得，.故答案为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）是方程的实数根，，，解得.（2）设（x，），由，得，即，它表示复数z对应的点Z到点的距离为，构成的图形是以为圆心，为半径的圆，如图所示.当点Z在所在的直线上时，有最大值或最小值，，半径，当时，有最小值，且.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知，.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.19．（12分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（）确定角的大小．（）若，且的面积为，求的值．【答案】（）；（）【解析】（），∴，∵，∴．（），，，∴．20．（12分）设两个向量，满足，.（1）若，求与的夹角；（2）若与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得：整理得：，又向量夹角为，故与的夹角为.（2）因为与的夹角为钝角，故：。即：整理得：，解得：又当与共线时，设。，解得.当时，与的夹角为.向量与的夹角为钝角时，t的取值范围是.21．（12分）如图，有一位于处的雷达观察站发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于点北偏东（其中），且与相距海里的处．（1）求该船的行驶速度；（2）在处的正南方向20海里处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．【答案】（1）海里/小时；（2）有.【解析】（1）由题意， ，由余弦定理可得 ∵航行时间为20分钟。∴该船的行驶速度（海里/小时）；（2）由（1）知，在△ABC中，，设BC延长线交AE于F，则，在△AFC中，由正弦定理可得，，（海里）∴F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险．22．（12分）现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在中，分别为内角所对的边，(               ).（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）选①，由正弦定理可得：，即，∴，∵，∴，∴，即，又，∴，选②，由正弦定理可得：，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）由余弦定理得：，又，当且仅当“”时取“=”，∴，即，∴，∴，∴的面积的最大值为.