专练09（解答题-压轴，20题）-2020~2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

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专练09（解答题-压轴）一、解答题1．（2019·昆明市官渡区第一中学高一期中）已知函数（Ⅰ）画出函数图像；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）当时，求取值的集合.2．已知函数 (1)当a=-1时,求不等式f(x)>0的解集;(2)若对于任意的x∈R,均有不等式f(x)≤0成立,求实数a的取值范围.3．已知函数.（1）证明：函数在上单调递增；（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围．4．（2020·山东期末）（1）计算：；（2）已知集合.若，求实数a的取值范围.5．己知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）求函数在区间上的最大值.6．（2020·湖北高一期末）已知函数，，将函数图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象.（1）分别求函数与的解析式；（2）设函数，若有零点，求实数的取值范围.7．（2020·安徽安庆一中高二期末（文））某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.8．（2020·江西上高二中高一期末）已知函数（1）求证：不论为何实数总是增函数；（2）当时，确定的值，使为奇函数.（3）当时，求的值.9．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式．10．（2020·天津市梧桐中学高三开学考试）已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，有；（1）求的值；（2）判断的单调性并证明；（3）若，解不等式；11．（2020·大庆市东风中学高一期末）已知函数，（1）当时，求该函数的最值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.12．（2018·江苏南通一中高一月考）已知是定义在集合M上的函数，若区间，且对任意，均有，则称函数在区间D上封闭.（1）判断函数在定义域上是否封闭，并说明理由；（2）若函数在区间上封闭，求实数a的取值范围.13．已知函数（1）若，求的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．14．（2019·湖南高一期末）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中m是常数．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣3，1]，有f（tx）+f（2t﹣1）≤0恒成立，求实数t的取值范围．15．（2019·辽宁实验中学高一月考）已知，，，且.证明：（1）若，，，证明：；（2）设，，，且，证明：.16．（2020·无锡市第一中学期中）设，函数为常数，．（1）若，求证：函数为奇函数；（2）若．①判断并证明函数的单调性；②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．17．设均为正数，且.（1）证明：；（2）若不等式恒成立，求的最大值.18．某产品的三个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①写出这个试验的样本空间；②设事件“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标都等于4”，求事件发生的概率.19．（2020·湖南长郡中学课时练习）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20．（2020·广东高一期末）已知函数是偶函数,是奇函数,且.（1）求的解析式;（2）判断在上的单调性,并用定义证明;（3）解不等式.