专练04（填空题-基础，30题）-2020~2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

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专练04（填空题-基础）1．（2019·广东高一期末）计算得________．【答案】【解析】【分析】利用指数的运算性质即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了指数的运算性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2．（2015·上海市向明中学高一期中）设，，则__．【答案】【解析】【分析】首先，确定函数和函数的定义域，然后，再求解所得它们的和构成的函数解析式．【详解】由题意得：定义域为，定义域为故答案为：【点睛】本题重点考查了函数的定义域和函数解析式的求解方法，容易出现的错误就是忽视函数的定义域问题，属于容易题，也是易错题．3．（2019·南京市第十三中学高一月考）函数的单调递增区间为________．【答案】、【解析】【分析】因为函数，故为偶函数，当时，，，画出图像，沿轴对称过去，即可得到时函数图像，根据图像即可得解.【详解】∵函数，故为偶函数，它的图象关于轴对称．如图：当时，，，它的单调递增区间为．当时，，，它的单调递增区间为．综上可得，函数的单调递增区间为、．故答案为：、．【点睛】本题考查了利用函数图像求函数单调性，考查了奇偶性和数形结合思想，属于基础题.4．（2020·湖南高一期末）函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域.【详解】由题意可知 ，解得：，函数的定义域是.故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型.5．（2020·全国高二单元测试）已知函数，则=__【答案】0【解析】【分析】对函数求导后，利用对数的运算结合偶函数的性质可得结果.【详解】由题可知：函数的定义域为由，可知，所以是偶函数，且，又因为，则有故答案为：【点睛】本题考查函数的求导运算，偶函数的性质和对数的运算，属基础题.6．（2019·北京市第十三中学高一期中）已知,则函数的最小值等于______．【答案】【解析】【分析】根据题意判断,再利用基本不等式求的最小值,最后验证即可.【详解】解: 已知,则,所以,当且仅当,即时,等号成立.所以函数的最小值为.故答案为: 【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值,需要注意”一定二正三相等”.7．（2019·天津市第一百中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且当时，，则=_____.【答案】【解析】【分析】利用奇函数的性质可求的值.【详解】因为为奇函数，所以.故答案为：.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式或函数值，必定可以知晓另一侧的图像、解析式或函数值.8．（2018·内蒙古高一期中）若幂函数在上是减函数，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用幂函数的单调性即可得出．【详解】解：幂函数在上是减函数，，解得．故答案为．【点睛】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．9．（2020·江苏省如东高级中学高一月考）若一组数据3，，2，4，5的平均数为3，则该组数据的方差是________.【答案】2【解析】【分析】通过平均数求出x，再利用方差公式求出方差得解.【详解】由已知可得：，解得.则该组数据的方差是.故答案为：2【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10．（2020·湖北高一期末）已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________.【答案】【解析】【分析】根据对数的图像，结合平移的知识，可得点坐标，然后代值计算，可得结果.【详解】函数过定点函数是由经过向右移动1个单位，向上移动单位得到故过定点又的图象经过点所以即故答案为：【点睛】本题重在考查对数型函数过定点问题，掌握对数函数的性质，并且熟练图像的平移，属基础题.11．已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则___________.【答案】.【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质把代入进行求解即可.【详解】解：、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质直接令是解决本题的关键.12．（2020·中国矿业大学北京附中高一月考）设，均为正数，则的最小值为_____________．【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】，因为均为正数且，故，所以，当且仅当时等号成立，故即的最小值为4，故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式求最值，此类问题，一般可利用已知关系化简目标代数式，再利用基本不等式实现和、积的转化从而求得目标代数式的最值，注意“一正二定三相等”，本题属于基础题.13．（2017·上海建峰职业技术学院附属高级中学高一月考）若点在幂函数的图象上，则=________【答案】0【解析】【分析】利用待定系数法设出的解析式,代入点,求得解析式,再求出和的函数值,相加即可得到答案.【详解】设,则有,解得,所以,所以,故答案为:0【点睛】本题考查了用待定系数法求幂函数的解析式,考查了求幂函数的函数值,属于基础题.14．（2020·兴安县第三中学高一期中）若函数是偶函数，定义域为，则____________.【答案】【解析】【分析】由是偶函数，定义域为，可知，即可求出答案.【详解】因为函数是偶函数，定义域为，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15．若若有两个零点，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】把有两个零点转化为两个函数有两个交点，结合图象可得实数的取值范围.【详解】因为有两个零点，所以与有两个不同的交点，如图所示，所以有，即.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用函数零点个数求解参数的范围，数形结合是常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.16．（2019·陕西西北工业大学附属中学高一期中）已知函数在上为奇函数，且当时，，当时_____.【答案】【解析】【分析】当时，，利用是奇函数，．求出解析式即可．【详解】当时，，因为是奇函数，所以． 所以．故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法和奇函数的性质，属于基础题.17．（2020·福清西山学校期中（理））已知关于x的不等式的解集为，则________.【答案】【解析】【分析】根据题中条件，得到和是方程的两根，结合韦达定理，即可得出结果.【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以和是方程的两根，则，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由一元二次不等式的解求参数，属于基础题型.18．（2020·莆田第七中学高一月考）已知总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________.7816    6572    0802    6314    0702    4369    9728    01983204    9234    4935    8200    3623    4869    6938    7481【答案】01【解析】【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，┈，其中08,02,14,07,01符合条件，故可得结论.【详解】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08,02,14,07,01，故第五个数为01.故答案为：01【点睛】本题考查随机数表抽样方法，注意数值的取舍，属于基础题.19．（2019·重庆巴蜀中学高三月考（文））小明同学把高中6次数学考试的分数制作成茎叶图如图，则小明6次数学成绩的中位数为______.【答案】144【解析】【分析】由茎叶图可得中位数为143和145的平均值，计算平均值即可.【详解】由茎叶图可得中位数为143和145的平均值，即144.故答案为：144.【点睛】本题考查由茎叶图得中位数，如果是偶数个数，取中间两数的平均数，是基础题.20．已知，那么f(x)的解析式为________.【答案】.【解析】【分析】用代换已知式中的，可得，注意有取值范围．【详解】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，用代换，代入上式得：f(x)= =，故答案为：．【点睛】本题考查求函数解析式，掌握函数这定义是解题关键．求解析式时要注意自变量的取值范围．21．（2020·广东高二月考（理））已知函数为奇函数，则实数a的值为______.【答案】【解析】【分析】直接利用得解.【详解】由题得，所以.经检验都满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查奇函数的应用，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（2017·福建高二期中）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立，得到判别式小于零，求解，即可得出结果.【详解】因为关于的不等式在上恒成立，所以只需，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由一元二次不等式恒成立求参数的问题，属于基础题型.23．（2020·湖南高二学业考试）已知函数的零点在区间，则______.【答案】2.【解析】【分析】由题意有函数在为增函数，再结合，即可得解.【详解】解：由题意有函数在为增函数，又，，即，则函数的零点在区间上，即2，故答案为：2.【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的零点，属基础题.24．幂函数在上为增函数，则实数_______.【答案】【解析】【分析】利用幂函数定义和单调性可得且，联立求解即可.【详解】由幂函数定义得，解得：或因为在上为增函数，所以，即，所以故答案为：【点睛】本题考查了幂函数定义和单调性，属于基础题.25．（2020·广东高三（文））已知，，现有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是______.【答案】②③④【解析】【分析】先由指数与对数的互化将、化为、,再进行对数运算得出结论.【详解】解：由,,得,,,则,,.故答案为：②③④.【点睛】本题考查指数、对数运算,考查运算求解能力与推理论证能力.26．（2020·永寿县中学高一月考）总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.【答案】01【解析】【分析】利用随机数表列举出所有数字即可.【详解】根据随机数表，从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，可得（舍），（舍），（舍），（重复，舍去），（重复，舍去），19，（重复，舍去），01.所以选取的5个数分别为，01即第5个数字为01.故答案为：01.【点睛】本题考查了随机数表抽样方法的应用，注意排除不符合要求的数字，属于基础题.27．函数，且必过定点_________.【答案】【解析】【分析】由对数函数的性质，令求解．【详解】令，则，，所以图象过定点．故答案为：．【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，属于基础题．28．（2020·新疆兵团二中高一期末）奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________。【答案】17.【解析】【分析】首先利用条件可得，，再利用函数是奇函数可求出 代入即可求解.【详解】∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为， ，，是奇函数，则 故答案为：17【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在求函数值的应用，属于基础题.二、双空题29．（2019·浙江高一期中）函数的定义域为_______ ，值域为_______【答案】        【解析】【分析】要使函数有意义，则，解出即可得函数定义域；先判断函数的单调性，再根据单调性求函数的值域．【详解】解：要使函数有意义，则，∴，∴函数的定义域为；由复合函数的单调性遵循“同增异减”得和均在上单调递减，则函数在上单调递减，当时，，当时，，∴函数的值域为；故答案为：；【点睛】本题主要考查函数的定义域和利用单调性求值域，属于基础题．30．（2019·北京市第十三中学高一期中）已知函数,①函数的值域是______．②若函数在上不是单调函数,则实数的取值范围是______．【答案】        【解析】【分析】①先求定义域,再将二次函数化为顶点式,即可求出值域. ②有题意求出二次函数的对称轴,因为函数在上不是单调函数,则对称轴在区间内,即可得出实数的取值范围.【详解】解: ①,定义域为,开口向下,,所以函数的值域是.②因为,对称轴为,若函数在上不是单调函数,则,故实数的取值范围是.故答案为: ①;②【点睛】本题考查二次函数的值域和二次函数的单调性求参数,属于基础题.