数学九年级上册2.6 正多边形与圆课后练习题

这是一份数学九年级上册2.6 正多边形与圆课后练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.6正多边形与圆提优练习一、选择题用 长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是  A． B． C． D． 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 上，且有一个公共顶点 ，其摆放方式如图所示，则 的度数是  A．  B．  C．  D．  商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有  A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为　　 A．10 B．9 C．8 D．7 如图， 的半径为 ，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点，，且 ， 与 轴分别交于 ， 两点，若点 ，点 关于原点 对称，则 的最小值为  A．  B．  C．  D．  如图，在平面直角坐标系中，将边长为 的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ，得到正六边形 ，则正六边形 的顶点 的坐标是  A．  B．  C．  D．  【例 】已知圆内接正三角形的面积为 ，则边心距是  A．  B．  C．  D．  一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，如图所示四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 ，，，，则下列关系中正确的是     A． B． C． D． 已知正方形 和正六边形 边长均为 ，把正方形放在正六边形中，使 边与 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第一次旋转；再绕点 顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第二次旋转；．在这样连续 次旋转的过程中，点 ， 间的距离可能是  A．  B．  C．  D．  作 的内接正六边形 ，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在 上任取一点 ，从点 开始，以 的半径为半径，在 上依次截取点 ，，，，．第二步：依次连接这六个点．乙：第一步：任作一直径 ．第二步：分别作 ， 的中垂线与 相交，交点从点 开始，依次为点 ，，，．第三步：依次连接这六个点．对于甲、乙两人的作法，可判断  A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确 二、填空题如果一个正方形的面积是 ，那么它的边长是    ． 若正六边形的外接圆的半径为 ，则其内切圆的半径等于    ． 如图所示，点 、 、 、 在 上， 点在 的内部，四边形 为平行四边形，则      ． 如图，正五边形的边长为 ，连对角线 ，，，线段 分别与 和 相交于点 ，，则     ． 若一个正六边形的周长为 ，则该六边形的面积为    ． 如图，正六边形的面积为 ，则图中阴影部分的面积为    ． 如图，已知线段 ，点 从 点开始沿 边向右运动，以 为边向上作正 ，再以 为边向右作正六边形 ，点 恰好落在线段 上，当 与 重合时运动结束，则正六边形的中心 的运动路径长为    ，点 与点 的最短距离为    ． 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 所示，于是他绘制了如图 所示的图形．图 中 个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 所在的直线经过点 ，，小正六边形的面积为 ，则该圆的半径为     ． 三、解答题如图，点 ， 分别是正六方形 的边 ， 上的点，且 ， 交 于点 ．(1)  求证：．(2)  求 的度数． 求证：各边相等的圆的内接五边形是正五边形． 某房间的地面由三种正多边形的地砖铺成，且每一个顶点处三种正多边形地砖各有一块．(1)  设三种正多边形的内角分别为 ，，，则 ，， 之间的关系式为    ．(2)  设这三种正多边形地砖的边数分别是 ，，，求 的值． 已知：如图，在圆内接正五边形 中，对角线 ， 交于点 ．(1)  求 的度数．(2)  求证：四边形 是菱形． 在三角形纸片 （如图 ）中，，．小霞用 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 ）．(1)        ；(2)  求正五边形 的边 的长．参考值：，，． 如图，等边三角形 的边长为 ，求它的中心角、半径和边心距． 如图， 中，，，点 ， 在 上，且 ，，过点 ，， 的 分别交 ， 于点 ，．求证：五边形 是正五边形． 如图 ，，，，，， 分别是 的内接正 、正方形 、正五边形 的边 ， 上的点，且 ，连接 ，．(1)  求图 中 的度数    ；(2)  图 中 的度数是    ，图 中 的度数是    ；(3)  试探究 的度数与正 边形边数 的关系式（直接写出答案）． 设平面内一点到等边三角形中心的距离为 ，等边三角形的内切圆半径为 ，外接圆半径为 ．对于一点与等边三角形，给出如下定义：满足 的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系 中，等边 的三个顶点的坐标分别为 ，，．(1)  已知点 ，，．在点 ，， 中，是等边 的中心关联点的是    ；(2)  如图1，①过点 作直线交 轴正半轴于点 ，使 ．若线段 上存在等边 的中心关联点 ，求 的取值范围；②将①中直线 向下平移得到直线 ，当 满足什么条件时，直线 上总存在等边 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）(3)  如图2，点 为直线 上一动点， 的半径为 ．当点 从点 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，运动时间为 秒．是否存在某一时刻 ，使得 上所有点都是等边 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意得 得值；如果不存在，请说明理由． 如图，已知圆 是正六边形 外接圆，直径 ，点 ， 分别在射线 ， 上（点 不与点 ， 重合），且 ，设 ，．(1)  如图①，当直线 经过弧 的中点 时，求 的度数；(2)  如图②，当点 在边 上时，试写出 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围．(3)  连接 ，，如果 与 相似，求 的长．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】A【知识点】正多边形与圆 2.  【答案】C【解析】 正五边形的每个外角是 ， ， ．又 正五边形每个内角是 ， ．【知识点】多边形的内外角和、正多边形与圆 3.  【答案】C【解析】①长方形的每个内角是 ， 个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是 ， 个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是 ，不能整除 ，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是 ，能整除 ， 个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选C．【知识点】多边形镶嵌 4.  【答案】D【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式•求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解． 【解析】解：边形的内角和为•，正五边形的每一个内角为，如图，延长正五边形的两边相交于点，则，，已经有3个五边形，，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．【知识点】正多边形与圆 5.  【答案】C【解析】 ， ， ， ，若要使 取得最小值，则 需取得最小值，连接 ，交 于点 ，当点 位于 位置时， 取得最小值，过点 作 轴于点 ，则 ，， ，又 ， ， ．【知识点】直角三角形斜边的中线 6.  【答案】A【解析】由题意旋转 次应该循环， ，  的坐标与 的坐标相同， ，点 与 关于原点对称， ，  顶点 的坐标是 ．【知识点】正多边形与圆 7.  【答案】B【解析】设正三角形的边心距为 ，则其半径为 ，边长为 ，  圆内接正三角形的面积为 ， ，解得：．  该圆的内接正三角形的边心距为 ．故选：B．【知识点】正多边形与圆 8.  【答案】B【解析】设正三角形、正方形、正六边形的边长分别为 ，，，设圆的直径为 ，则正三角形、正方形、正六边形、圆图形的边长（直径） 图形的“直径” 图形的周长 图形的“周率” 从上表可看出 ．【知识点】正多边形与圆 9.  【答案】C【知识点】旋转及其性质、正多边形与圆 10.  【答案】D【解析】由作图可知，，即 为等边三角形，同理可得 ，，，， 均为等边三角形，故 ，，  六边形 为正六边形；乙：由作图可得，，即 为等边三角形，同理可得 ，， 均为等边三角形，故 ，而 ， ， 均为等边三角形， ，，  六边形 为正六边形；因此，甲、乙两人的作法均正确．【知识点】正多边形与圆 二、填空题（共8题）11.  【答案】 【解析】 正方形的面积是 ，  它的边长是 ．【知识点】正多边形与圆 12.  【答案】  【解析】方法一：正六边形内切圆的半径长与此正六边形的边心距相等，正六边形外接圆的半径长与此正六边形的边长相等，故若正六边形外接圆的半径为 ，则其内切圆的半径为 ．方法二：如图， ，．【知识点】勾股定理、正多边形与圆 13.  【答案】【解析】 四边形 为平行四边形，   ，．   ，，   ，．又 ，   ．【知识点】正多边形与圆 14.  【答案】【知识点】两角分别相等、等腰三角形的判定、正多边形与圆 15.  【答案】  【解析】如图，连接 ，，过 作 于 ． ， ，  是等边三角形，  正六边形 的周长为 ， ， ， ， ， ，  该六边形的面积为：．【知识点】正多边形与圆 16.  【答案】 【解析】连接 ，， 交于点 ．  是正六边形， ， ，， ，故答案为 ．【知识点】正多边形与圆 17.  【答案】；【解析】连接 ．  正六边形 ，  是等边三角形． ．又 ， ． ．又 ， ，，【知识点】正多边形与圆 18.  【答案】 【知识点】正多边形与圆、勾股定理 三、解答题（共10题）19.  【答案】(1)  易证 ． (2)   ，   ． 【知识点】正多边形与圆、全等三角形的性质与判定 20.  【答案】证明略． 【知识点】正多边形与圆 21.  【答案】(1)   (2)  根据多边形内角和定理得：，，．于是 ，整理得 ．【知识点】多边形镶嵌 22.  【答案】(1)   ．(2)  略． 【知识点】正多边形与圆、菱形的判定 23.  【答案】(1)   (2)  作 于 ，在 中，， ，在 中，， ， ．【解析】(1)   五边形 是正五边形， ， ，故答案为：．【知识点】多边形的内外角和、解直角三角形、正多边形与圆 24.  【答案】如图，设等边三角形 的中心为点 ，过点 作 于点 ，连接 ，，则 ，，． ． ．设 ，则 ．在 中，，即 ．解得 （负值已舍去）． ，．  等边三角形 的中心角为 ，半径为 ，边心距为 ．【知识点】正多边形与圆 25.  【答案】 ，， ，又 ，， ， ， ． ，，， ， ， ，． ，，  是正五边形． 【知识点】等腰三角形的性质、正多边形与圆、弧、弦、圆心角的关系定理 26.  【答案】(1)   （提示：连接 ，，证 ）(2)   ； (3)   ． 【知识点】正多边形的有关计算、正多边形与圆 27.  【答案】(1)  ，(2)  ①依题意 ，，可求得直线 的解析式为 ．经验证 在直线 上．因为 ，，所以 为等边三角形，所以 边上的高长为 ．当点 在 上时，．所以当点 在 上时，点 都是等边 的中心关联点，所以 ．② ；(3)  存在. ．【知识点】一次函数的解析式、正多边形与圆、等边三角形的判定 28.  【答案】(1)  如图①，连接 ．  正六边形 ， ，． ，，  点 是 的中点， ． ，即 ， ，又 ， ．又 ， ， ．(2)  如图②，在 上截取 ，连接 ．  正六边形 ，直径 ， ，， ． ，， ，， ． ， ，即 ． ， ．又 ，，， ，  与 的函数关系式为 ．(3)  如图③，当点 在边 上时．由于 ，且 ，①当 ． ， ，即：，解分式方程得 ．经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去．②当 ．即：，解分式方程得 ．经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点 在 的延长线上时．由于 ，且 ，①当 ． ， ，即：，解分式方程得 ．经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去．②当 ．即：，解分式方程得 ．经检验 是原方程的解，且符合题意．  综上所述，如果 与 相似，那么 的长为 ．【知识点】分式方程的解法、画正六边形、正多边形与圆、对应边成比例、弧、弦、圆心角的关系定理、两角分别相等、解析式法