高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质单元测试课后练习题

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黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试6第1题. 已知，，，且，求证：． 答案：证明：．             第2题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　）Ａ．     Ｂ．Ｃ．，相交但不垂直  Ｄ．，异面 答案：Ａ．   第3题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．          答案：证明：连结并延长交于．连结，，，又由已知，．由平面几何知识可得，又，平面，平面．   第4题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．         答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于，故四边形，为平行四边形．平行且等于，平行且等于．平行且等于，平行且等于，四边形为平行四边形，．平面，平面，平面．           第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为　　　　　　．          答案：   第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．（１）   求证：直线平面；（２）   求线段的长．               （１）   答案：证明：连接并延长交于，连接，则由，得．，．，又平面，平面，平面．（２）   解：由，得；由，知，由余弦定理可得，．   第7题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．               答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．平面，平面，平面．                  第8题. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．              答案：证明：如图，取的中点，连接，，              平行且等于，平行且等于，              平行且等于，则为平行四边形，．平面，平面，平面．              第9题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．           答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．            为的中位线，．平面，平面，平面，则截面为过且与直线平行的截面．   第10题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　）Ａ．不存在      Ｂ．有1个Ｃ．可能不存在也可能有1个  Ｄ．有2个以上 答案：Ｃ．   第11题. 如图，在正方体中，求证：平面平面．             答案：证明：               四边形是平行四边形              ．   第12题. 如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．求证：（１）平面，平面；（２）平面与平面的交线．            答案：证明：（１）．．（２）．  第13题. 如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．（１）   求证：共面且面，面；（２）   设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．   答案：证明：（１）， ，，分别是，，，的中点．，，，．因此，，，，共面．，平面，平面，平面．同理平面．（２）设平面＝，连接，设．所在平面平面＝，平面，平面，．              是是的中位线，是的中点，则是的中点，即被平面平分．  第14题. 过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（　　）Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点 答案：Ｄ．   第15题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　）Ａ．过且平行于和的平面可能不存在Ｂ．过有且只有一个平面平行于和Ｃ．过至少有一个平面平行于和Ｄ．过有无数个平面平行于和 答案：Ａ．   第16题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　　　　．答案：20．   第17题. 在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　　　　． 答案：．  第18题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．（１）求证：四边形为平行四边形；（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？             答案：（１）证明：平面，平面，平面平面，．同理，，同理，四边形为平行四边形．（２）解：与成角，或，设，，，，由，得．．当时，，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．  第19题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　　　　．答案：   第20题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．求证：平面．              答案：证明：如图，取的中点，连接，，分别是，的中点，，，可证明平面，平面．又，平面平面，又平面，平面．    第21题. 已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．求证：平面．答案：证明：分，是异面、共面两种情况讨论．（１）   当，共面时，如图（），，连接，．，且，，平面．                        （２）   当，异面时，如图（），过点作交于点．在上取点，使，连接，由（１）证明可得，又得．平面平面平面．又面，平面．  第22题. 已知，，，且，求证：． 答案：证明：．              第23题. 三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是（　　）．Ａ．  Ｂ． Ｃ．  Ｄ．周长与截面的位置有关 答案：Ｂ．   第24题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　）．Ａ．     Ｂ．Ｃ．、相交但不垂直  Ｄ．、异面 答案：Ａ．   第25题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：平面．          答案：证明：连结并延长交于．连结，，，又由已知，．由平面几何知识可得，又，平面，平面．   第26题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．      答案：证明：如图，分别在和上截得，，连接，，．长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于．平行且等于，平行且等于，四边形为平行四边形，．平面，平面，平面．           第27题. 已知正方体，求证：平面平面．           答案：证明：因为为正方体，所以，．又，，所以，，所以为平行四边形．所以．由直线与平面平行的判定定理得平面．同理平面，又，所以，平面平面．    第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线，平面，且，，，都在外．求证：．            答案：证明：过作平面，使它与平面相交，交线为．因为，，，所以．因为，所以．又因为，，所以．   第29题. 如图，直线，，相交于，，，．求证：平面．            答案：提示：容易证明，．进而可证平面平面．    第30题. 直线与平面平行的充要条件是（　　）Ａ．直线与平面内的一条直线平行Ｂ．直线与平面内两条直线不相交Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行 答案：Ｃ．