高中数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质复习练习题

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数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习2一、选择题1、已知a，b，c是直线，，是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是（      ）A、a⊥c,a⊥b，其中b,c    B、a⊥b,b∥     C、⊥，a∥    D、a∥b,b⊥ 2、如果直线l⊥平面，①若直线m⊥l,则m∥；②若m⊥,则m∥l；③若m∥,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥,上述判断正确的是                             （     ）A、①②③      B、②③④      C、①③④         D、②④ 3、直角△ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则△ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边BC组成的图形只能是                                  （     ）A、一条线段          B、一个锐角三角形C、一个钝角三角形    D、一条线段或一个钝角三角形 4、下列命题中正确的是（   ）A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个 5、给出下列命题：①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA；③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、上述命题中不正确的命题是 （      ）A、①②③④     B、①②③     C、①③④       D、②③④ 6、如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的(　)A、三边均与平行B、三边中至少有一边与平行C、三边中至多有一边与平行D、三边中至多有两边与平行 7、下列命题正确的是(　)A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 8、下列命题正确的是                                    (     )(A) (B) (C) (D)9、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有[　　　 ]A、AH⊥△EFH 所在平面B、AD⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面D、HD⊥△AEF所在平面 二、选择题10、直线a,b,c是两两互相垂直的异面直线，直线 d是b和c的公垂线，则d和a 的位置关系是______________. 11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________. 三、解答题12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:∉α求证:过点有且只有一个平面β∥α          13、已知：空间四边形，，，求证：           14、如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，A⊥于，B⊥于，C⊥于，G、分别是△ABC和△的重心，求证：G⊥          15、如图2.3.1-3，MN是异面直线a、b的公垂线，平面α平行于a和b，求证：MN⊥平面α．            参考答案 一、选择题1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A二、填空题10、a∥d11、4条三、解答题12、证明:过平面α外一点作直线α,再过点作平面β,使β,则α∥β.因为过点且与α平行的平面必与α的垂线也垂直,而过点与 垂直的平面是唯一的,所以过点且与α平行的平面只有一个. 13、证明：取中点，连结，∵，∴，∴平面，又∵平面，∴14、解：连接AG并延长交BC于D，连并延长交于 ，连D、G，由于 A⊥，B⊥，C⊥，则A∥B∥C因为，所以G∥A，因此G⊥15、证明：过相交直线a和MN作平面β，设α∩β=a′，∵a∥α．∴ a∥a′∵ MN是a、b的公垂线，∴MN⊥a，于是MN⊥a′．同样过相交直线b和MN作平面γ，设α∩γ＝b′，则可得MN⊥b′．∵a′、b′是α 内两条相交直线，∴MN⊥α．