高中数学上教版（2020）必修 第二册8.1 向量的概念和线性运算复习练习题

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第10讲 向量的概念和线性运算（练习）夯实基础一、单选题1．（2021·天津市第八中学高一月考）有关向量和向量，下列四个说法中：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.其中的正确有（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·江苏泰州市·泰州中学高一月考）在中，为边上的中线，为的中点，则（   ）A． B． C． D．3．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）平行四边形ABCD中，等于（    ）A． B． C． D．4．（2021·浙江高一期末）已知是的边上的中线，若，则等于（    ）A． B． C． D． 5．（2021·江苏省昆山中学高一月考）已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（    ）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心6．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一月考）下列各式中不能化简为的是（    ）A． B．C． D．7．（2021·浙江高一期末）下列各式中，不能化简为的是（    ）A． B．C． D．二、填空题8．（2021·天津市第八中学高一月考）___________.9．（2021·浙江高一期末）已知向量，且，则___________.10．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有___________.11．（2021·江苏高一课时练习）若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝________.12．（2021·江苏高一课时练习）与向量平行的单位向量是________.13．（2021·全国高一课时练习）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，||＝1，则＝_____．14．（2021·全国高一课时练习）已知点与，点在直线上，且，则点的坐标为________．      三、解答题15．（2021·江苏高一课时练习）已知点A(3,－4)与B(－1,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标.     16．（2021·全国高一课时练习）已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1,－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．     17．（2020·全国高一课时练习）已知，，．（1）求的坐标；（2）求满足条件的实数，．          18．（2020·全国高一单元测试）已知平面向量，.(1)若，求的值；(2)若，与共线，求实数m的值.     19．（2020·威远中学校高一月考（理））设两个非零向量与不共线.（1）若，，，求证：三点共线.（2）试确定实数k，使和反向共线.          能力提升 一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（    ）A．－2 B．11C．－2或11 D．2或112．（2021·全国高一课时练习）已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（    ）A． B．C． D．3．（2021·湖南长沙一中高一月考）在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（    ）A． B． C． D．4．（2021·浙江高一期末）在中，为边上的点，且，满足则（    ）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值12 D．有最小值165．（2019·四川德阳市·什邡中学）已知为四边形所在的平面内的一点，且向量，，，满足等式，若点为的中点，则（   ）A． B． C． D．6．（2020·榆树市第一高级中学校高一期末）已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是（    ）A． B．C． D．二、填空题7．（2021·全国高一课时练习）是正三角形，给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的有__________．(写出所有正确等式的序号)8．（2021·全国高一课时练习）已知，，，且相异三点、、共线，则实数________.9．（2021·内蒙古包头市·高一期末）在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______．10．（2020·全国高一）已知向量，，若，则单位向量______.11．（2020·江西高一期末（文））O为坐标原点，已知向量，，，为非负实数且，，则的最小值为_______________12．（2019·四川遂宁市·高一期末（理））在平面内,定点满足，动点满足则的最大值为________. 三、解答题13．（2020·全国高一单元测试）设直线与线段AB有公共点P，其中，试用向量的方法求实数的取值范围．         14．（2021·浙江高一期末）已知向量，，．（1）若点，，三点共线，求的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求的值．    15．（2020·全国高一）已知向量，k､t为正实数，.（1）若求k的最大值；（2）是否存在k､t使得？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由.    16．（2021·浙江高一单元测试）已知平面非零向量，的夹角是.（1）若，，求；（2）若，，求t的值，并求与共线的单位向量的坐标.       17．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）已知向量与向量的对应关系用表示.（1）证明：对任意向量、及常数、，恒有；（2）设，，求向量及的坐标；（3）求使（、为常数）的向量的坐标.