高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程复习练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程复习练习题，共6页。试卷主要包含了若A,B，直线等内容，欢迎下载使用。
第九章  平面解析几何第1讲  直线的方程 随堂演练巩固1.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍,则直线l的斜率是(    ) A. B. C.7 D.24 【答案】B 【解析】因为A(-1,-5),B(3,-2),所以.若设直线AB的倾斜角为则tan.这时直线l的倾斜角为其斜率为tan. 2.若A(-2,3),B(3,三点共线,则m的值为(    ) A. B. C.-2 D.2 【答案】A 【解析】由即得选A. 3.直线x-2cos的倾斜角的变化范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直线x-2cos的斜率 ∵∴cos. 故. 设直线的倾斜角为则有tan 由于),∴. 4.经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是          . 【答案】x+2y+1=0或2x+5y=0 【解析】设直线在x轴上的截距为2a,则其在y轴上的截距为a,则直线经过点(2a,0),(0,a). 当a=0时,直线的斜率此时,直线方程为y=即2x+5y=0. 当时,则得此时,直线方程为x+2y+1=0. 综上所述,所求直线的方程为x+2y+1=0或2x+5y=0. 课后作业夯基基础巩固1.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是(    )  A. B. C. D.y=x 【答案】A 【解析】所求直线方程为即.故选A. 2.若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(    ) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 【答案】D 【解析】由得a=-2或1. 3.若直线1在x轴上的截距为1,则实数m的值为(    ) A.1 B.2 C. D.2或 【答案】D 【解析】∵直线在x轴上有截距, ∴ 当时, 在x轴上截距为即 ∴m=2或. 4.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由直线l与直线y=1,x=7分别交于点P、Q,可设再由线段PQ的中点坐标为(1,-1),可解得:即直线l上有两点P(-5,1),Q(7,-3),代入斜率公式可解得直线l的斜率为. 5.直线:3x-y+1=0,直线过点(1,0),且的倾斜角是的倾斜角的2倍,则直线的方程为(    ) A.y=6x+1 B.y=6(x-1) C. D. 【答案】D 【解析】设直线的倾斜角为则由tan可求出直线的斜率k=tan再由直线过点(1,0)即可求得其方程. 6.直线经过A(2,1R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是(    ) A. B.或 C. D.或 【答案】B 【解析】直线l的斜率又直线l的倾斜角为则有tan即tan或tan所以或.故选B. 7.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是(    ) A.x+2y-2=0或x+2y+2=0 B.x+2y+2=0或2x+y+2=0 C.2x+y-2=0或x+2y+2=0 D.2x+y+2=0或x+2y-2=0 【答案】D 【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有||=1. ∴.设直线的方程是 ∵直线过点(-2,2),代入直线方程得1,即b= ∴.解得 或 ∴直线方程是或即2x+y+2=0或x+2y-2=0. 8.有一直线0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是(    ) A.1 B.2 C. D.0 【答案】A 【解析】直线方程可化为因为a>0,所以截距之和当且仅当即a=1时取等号. 9.直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a的值为          . 【答案】 【解析】令x=0得; 令y=0得. ∴直线与x轴,y轴交点分别为. ∴||||=12. ∴. ∴. 10.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于           . 【答案】3 【解析】AB所在直线方程为 ∴. ∴当且仅当时取等号. 11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A(-3,4).求直线l的方程. 【解】设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是 由已知,得|(3k|=6, 解得. 所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.12.过点M(0,1)作直线,使它被两直线:x:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程. 【解】法一:过点M且与x轴垂直的直线是y轴,它和两已知直线的交点分别是和(0,8),显然不满足中点是点M(0,1)的条件. 故可设所求直线方程为y=kx+1,与两已知直线分别交于A、B两点,联立方程组    ①    ② 由①解得由②解得. ∵点M平分线段AB, ∴即. 解得故所求直线方程为x+4y-4=0. 法二:设所求直线与已知直线分别交于A、B两点. ∵点B在直线:2x+y-8=0上,故可设B(t,8-2t). 又M(0,1)是AB的中点, 由中点坐标公式,得A(-t,2t-6). ∵A点在直线:x-3y+10=0上, ∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4. ∴B(4,0),A(-4,2),故所求直线方程为x+4y-4=0. 13.设直线l的方程为(a+1)x+yR). (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 【解】(1)令x=0,得y=a-2. 令y=0,得. ∵直线l在两坐标轴上的截距相等, ∴. 解之,得a=2或a=0. ∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)直线l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2. ∵直线l不过第二象限, ∴ ∴. ∴a的取值范围为. 拓展延伸14.已知直线l:kx-y+1+2k=0. (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求此时直线l的方程. 【解】(1)证明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0, ∴无论k取何值,直线过定点(-2,1). (2)令y=0得A点坐标为 令x=0得B点坐标为(0,2k+1)(k>0), ∴|||2k+1| . 当且仅当即时取等号. 即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为 0,即x-2y+4=0.