高中数学3.2 直线的方程单元测试当堂达标检测题

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试19

【直线的方程】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 圆的圆心和半径分别                           （    ）

A．      B．   C．      D．

2. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.+=1            B.+=1

C.+=1            D.+=1

3. 两圆和的位置关系是（    ）

A．相离       B．相交      C．内切       D．外切

4. 方程表示的曲线是（    ）

A．一个圆       B．两个半圆      C．两个圆       D．半圆

5. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（     ）

 A． B．

 C． D．

6. 圆的方程是(x－cos)2+(y－sin)2= ,当从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 （    ）

A．         B．              C．     D．

7. 直线与圆的位置关系是                       （     ）

    A．相离          B．相交           C．相切            D．不确定

8. 使直线与圆只有整数公共点的有序实数对（）的个数为（    ）

A、24                B、32               C、36               D、40

二、填空题　(共4小题，每小题4分)

9. 19. 在约束条件的最大值为     

10. 圆关于直线对称的圆方程为                    .

11. 若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，

则___________。

12. 动圆的圆心的轨迹方程是　　　   .

三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)

13. （本小题满分10分）平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。

14. （本小题满分10分） 已知两圆，

求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

15. （本小题满分12分）已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.

（1）求实数的取值范围； 

（2）求证：；

（3）若O为坐标原点，且.

16. （本小题满分12分） 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

答案

一、选择题

1. A

2. 解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。

3. B  解析：

4. B   解析：对分类讨论得两种情况

5. D  解析：设圆心为

6. A

7. B

8. B

二、填空题

9. 2 

10.

11 解析：由知的半径为，由图可知

解之得

12 解析： 圆心为，

令 

三、解答题

13 解析：在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，

14 解析：（1）①；②；

②①得：为公共弦所在直线的方程；

（2）弦长的一半为，公共弦长为。

15 解析：（1）

由

.

.

16 解析：（1）因为,,,

所以,    即.

当m=0时,方程表示两直线,方程为;

当时, 方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;

当时,方程表示的是双曲线.

(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

则使△=,

即,即,     且

,

要使,   需使,即,

所以,  即且,  即恒成立.

所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,

所以圆的半径为,, 所求的圆为.

当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.

综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A1, 由（2）知,  即    ①,

因为与轨迹E只有一个公共点B1,

由（2）知得,

即有唯一解

则△=,    即,     ②

由①②得,   此时A,B重合为B1(x1,y1)点,

由 中,所以,,

B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,

在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即

当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.