人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式习题

3.3直线的交点坐标与距离公式

第1题. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或

答案：Ｄ．

第2题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　．

答案：或

第3题. 已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．

答案：解：由题得：．

，（为点到直线的距离）．

设点坐标为，的方程为，即．

由，

解得或．

点坐标为或．

第4题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．

答案：解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．

，．

若截距不为，则设所求直线方程为．

，或，

所求直线为，或．

第5题. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．

答案：证明：建立如图所示坐标系，

，，

则直线方程为，直线的方程为．

设底边上任意一点为，，

则到的距离为，

到的距离为，

到的距离为，

，

原结论成立．

第6题. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　）

Ａ．   Ｂ． 

Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｄ．

第7题. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．

答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，

当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，

设过点的直线为，即．

由，解得．

直线倾斜角为．

综上，该直线的倾斜面角为或．

第8题. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（　　）

Ａ．，

Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，

答案：Ｂ．

第9题. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．

答案：解法一：解方程组的交点(0，2)．

直线的斜率为，直线的斜率为．

直线的方程为，即．

解法二：设所求直线的方程为．

由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．

第10题. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（　　）

Ａ．   Ｂ．

Ｃ．   Ｄ．

答案：Ｂ．

第11题. 直线与垂直，垂足为(1，)，则　　　　　　　．

答案：20

第12题. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．

答案：解法一：由方程组得

直线、的交点为(，)．

设所求直线的方程为，即．

由题意知：到与到的角相等，则，．

即所求直线的方程为．

解法二：在上任取点(，)（），

设点关于的对称点为(，)．

则解得

又点在上运动，．

．

即，也就是．

第13题. 点(0，5)到直线的距离是（　　）

Ａ．  Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

答案：B．

第14题. 已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（　　）

Ａ．   Ｂ．

Ｃ．   Ｄ．

答案：Ａ．

第15题. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．

答案：Ｄ．

第16题. 直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是　　　　　　．

答案：．

第17题. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．

答案：解：设直线的方程为或，

；

，

由，得，又直线不合题意．

所求直线方程为．

第18题. （1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；

（2）已知点与间的距离为，求的值．

答案：解（1）设点为，则有

，

．

由得，解得．

即所求点为且．

（2）由，又，

得，解得或，故所求值为或．

第19题. 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．

答案：解：由题知，直线的斜率存在．

设斜率为，直线过点，

直线方程为，即．

记点到直线的距离为．

记点到直线的距离为．

又，，化简得：，

解得，，所求直线为：或．

第20题. 若点到直线的距离为1，则值为（　　）

Ａ．      Ｂ．

Ｃ．或－    Ｄ．或

答案：Ｄ．

第21题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　．

答案：或．

第22题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．

答案：解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．

，．

若截距不为0，则设所求直线方程为，

，或，

所求直线为，或．

第23题. 一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．

答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，

当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．

由，解得．

直线倾斜角为．

综上，该直线的倾斜角为或．

第24题. 已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．

答案：解：，得．

，．故，．

又与间距离为，，解得或（舍）．

故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，

，，，解得或．

直线的方程为或．

即或．

第25题. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ａ．

第26题. 若，，延长到，使，那么的坐标为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ａ．